初中数学二次函数综合题及答案

1二次函数题选择题：1、y=(m-2)xm2-m是关于x的二次函数，则m=（）A-1B2C-1或2Dm不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是（）A在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（）Ay=—（x-2）2+2By=—（x+2）2+2Cy=—（x+2）2+2Dy=—（x-2）2—25、抛物线y=21x2-6x+24的顶点坐标是（）A（—6，—6）B（—6，6）C（6，6）D（6，—6）6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个①abc〈０②a＋c〈b③a+b+c〉０④２c〈３bA１B２C３D４7、函数y=ax2-bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），则cba=cab=bac的值是（）A-1B1C21D-218、已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）ABCD二填空题：13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2＋2mx＋m上的点的坐标是————————————。16、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝２，最小值为－２，则关于方程ax2+bx+c＝－２的根为————————————。17、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k＝—————————解答题：（二次函数与三角形）1、已知：二次函数y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．1—10xyyx0-1xyxyxyxy22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0，4)，顶点为（1，92）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝43x2＋bx＋c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．（二次函数与四边形）4、已知抛物线217222yxmxm．(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x－1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．BxyO(第2题图)CADBxyO(第3题图)CA3COAyxDBCOAyxDBMNl:x＝n5、如图，抛物线y＝mx2－11mx＋24m(m＜0)与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．（1）填空：OB＝_▲，OC＝_▲；（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x＝n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（10，），B（12，），D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线2yaxbxc经过点D、M、N．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．47、已知抛物线223(0)yaxaxaa与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（二次函数与圆）8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．1）求该抛物线的解析式．2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．59、如图，y关于x的二次函数y=﹣（x+m）（x﹣3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m＞0）（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图。10、已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线2x，且与x轴交于A、B两点．与y轴交于点C．其中AI(1，0)，C(0，3)．（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．①（4分）如图l．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；②（5分）如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式。答案：61、解：（1）由已知条件得，（2分）解得b=﹣，c=﹣，∴此二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣；（1分）（2）∵x2﹣x﹣=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴B（﹣1，0），C（3，0），∴BC=4，（1分）∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，﹣3），（1分）∴△EBC的面积=×4×3=6．（1分）2、（1）∵抛物线的顶点为（1，92）∴设抛物线的函数关系式为y＝a(x－1)2＋92∵抛物线与y轴交于点C(0，4)，∴a(0－1)2＋92＝4解得a＝－12∴所求抛物线的函数关系式为y＝－12(x－1)2＋92（2）解：P1(1，17)，P2(1，－17)，P3(1，8)，P4(1，178)，（3）解：令－12(x－1)2＋92＝0，解得x1＝－2，x1＝4∴抛物线y＝－12(x－1)2＋92与x轴的交点为A(－2，0)C(4，0)过点F作FM⊥OB于点M，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴MFOC＝EBAB又∵OC＝4，AB＝6，∴MF＝EBAB×OC＝23EB设E点坐标为(x，0)，则EB＝4－x，MF＝23(4－x)∴S＝S△BCE－S△BEF＝12EB·OC－12EB·MF＝12EB(OC－MF)＝12(4－x)[4－23(4－x)]＝－13x2＋23x＋83＝－13(x－1)2＋3∵a＝－13＜0，∴S有最大值当x＝1时，S最大值＝3此时点E的坐标为(1，0)3、（1）∵一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，∴A(－1，0)C(0，－4)把A(－1，0)C(0，－4)代入y＝43x2＋bx＋c得∴43－b＋c＝0c＝－4解得b＝－83c＝－4∴y＝43x2－83x－4（2）∵y＝43x2－83x－4＝43(x－1)2－163∴顶点为D（1，－163）设直线DC交x轴于点E由D（1，－163）C(0，－4)易求直线CD的解析式为y＝－43x－4易求E（－3，0），B（3，0）S△EDB＝12×6×163＝16S△ECA＝12×2×4＝4S四边形ABDC＝S△EDB－S△ECA＝12（3）抛物线的对称轴为x＝－1做BC的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点D3易求AB的解析式为y＝－3x＋3∵D3E是BC的垂直平分线∴D3E∥AB设D3E的解析式为y＝－3x＋b∵D3E交x轴于（－1，0）代入解析式得b＝－3,∴y＝－3x－3把x＝－1代入得y＝0∴D3(－1，0),过B做BH∥x轴，则BH＝111BxyO(第3题图)CADEBxyO(第3题图)CAPMN7在Rt△D1HB中，由勾股定理得D1H＝11∴D1（－1，11＋3）同理可求其它点的坐标。可求交点坐标D1（－1，11＋3）,D2（－1，22）,D3(－1，0),D4(－1,11－3)D5（－1，－22）4、(1)=2174222mm=247mm=2443mm=223m，∵不管m为何实数，总有22m≥0，∴=223m＞0，∴无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．(2)∵抛物线的对称轴为直线x=3，∴3m，抛物线的解析式为215322yxx=21322x，顶点C坐标为（3，－2），解方程组21,15322yxyxx，解得1110xy或2276xy，所以A的坐标为（1，0）、B的坐标为（7，6），∵3x时y=x－1=3－1=2，∴D的坐标为（3，2），设抛物线的对称轴与x轴的交点为E，则E的坐标为（3，0），所以AE=BE=3，DE=CE=2，①假设抛物线上存在一点P使得四边形ACPD是正方形，则AP、CD互相垂直平分且相等，于是P与点B重合，但AP=6，CD=4，AP≠CD，故抛物线上不存在一点P使得四边形ACPD是正方形．②(Ⅰ)设直线CD向右平移n个单位（n＞0）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3n，直线CD与直线y=x－1交于点M（3n，2n），又∵D的坐标为（3，2），C坐标为（3，－2），∴D通过向下平移4个单位得到C．∵C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形．（ⅰ）当四边形CDMN是平行四边形，∴M向下平移4个单位得N，∴N坐标为（3n，2n），又N在抛物线215322yxx上，∴215233322nnn，解得10n（不合题意，舍去），22n，（ⅱ）当四边形CDNM是平行四边形，∴M向上平移4个单位得N，∴N坐标为（3n，6n），又N在抛物线215322yxx上，∴215633322nnn，解得1117n（不合题意，舍去），2117n，(Ⅱ)设直线CD向左平移n个单位（n＞0）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3n，直线CD与直线y=x－1交于点M（3n，2n），又∵D的坐标为（3，2），C坐标为（3，－2），∴