2016年高考文科数学试题全国卷2及解析word完美版

祥子数理化2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、已知集合A={1,2,3}，B={x|x29}，则A∩B=()A．{–2,–1,0,1,2,3}B．{–2,–1,0,1,2}C．{1,2,3}D．{1,2}2、设复数z满足z+i+3–i，则z=()A．–1+2iB．1–2iC．3+2iD．3–2i3、函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像如下左1图，则()ππππA．y=2sin(2x–6)D．y=2sin(2x+3)6)B．y=2sin(2x–3)C．y=2sin(2x+4、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为()A．12πB．323πC．8πD．4πk25、设F为抛物线C：yx(k0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k=()=4x的焦点，曲线y=13A．B．1C．D．222226、圆x+y-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A．-43B．-34C．3D．27、如上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．20πB．24πC．28πD．32π8、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A．710B．5338C．8D．109、中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=()A．7B．12C．17D．34lgx的定义域和值域相同的是()10、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10xA．y=xB．y=lgxC．y=2D．y=1xπ11、函数f(x)=cos2x+6cos(2–x)的最大值为()地址：实验中学对面电话：[phone]祥子数理化A．4B．5C．6D．712、已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2–x)，若函数y=|xm2–2x–3|与y=f(x)图像的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，(xm,ym)，则x=()ii1A．0B．mC．2mD．4m二、填空题：共4小题，每小题5分．13、已知向量a=(m,4)，b=(3,–2)，且a∥b，则m=___________．x–y+1≥0x+y–3≥，0则z=x–2y的最小值为__________．14、若x，y满足约束条件x–3≤045，cosC=，a=1，则b=____________．15、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=51316、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、(本小题满分12分)等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2．18、(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：一年内出险次01234≥5数概率0.300.150.200.200.100.05(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费估计值．19、(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D'EF的位置．(1)证明：AC⊥HD'；5，OD'=22求五棱锥D'–ABCEF体积．(2)若AB=5，AC=6，AE=420、(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)lnx–a(x–1)．(1)当a=4时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1,+∞)时，f(x)0，求a的取值范围．地址：实验中学对面电话：[phone]祥子数理化22xy21、(本小题满分12分)已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E43上，MA⊥NA．(1)当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积．(2)当2|AM|=|AN|时，证明：3k2．请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、(本小题满分10分)[选修4–1：几何证明选讲]如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．(1)证明：B，C，G，F四点共圆；(2)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．23、(本小题满分10分)[选修4–4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25．(1)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是x=tcosαy=tsin(αt为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|=10，求l的斜率．124、(本小题满分10分)[选修4–5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x–2|+|x+(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，|a+b||1+ab|．12|，M为不等式f(x)2的解集．2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案一、选择题D、C、A、A、DA、C、B、C、DB、B二、填空题13、–6；14、–5；15、2113；16、1和3．三、解答题2n+3；(2)24．17、答案：(1)an=5分析：(1)根据等差数列的性质求a1，d，从而求得an；(2)根据已知条件求bn，再求数列{bn}的前10项和．地址：实验中学对面电话：[phone]祥子数理化22n+3解析：(1)设数列{an}的公差为d，由题意有2a1–5d=4，a1–5d=3，解得a1=1，d=，所以{an}的通项公式为an=．552n+3(2)由(1)知bn=[]，52n+32n+3当n=1,2,3时，1≤52，b53，bn=1；当n=4,5时，2≤n=2；2n+32n+3当n=6,7,8时，3≤54，b55，bn=3；当n=9,10时，4≤n=4．所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×．2=24考点：等差数列的性质，数列的求和．18、答案：(1)由60+50200求P(A)的估计值；(2)由30+30200求P(B)的估计值；(3)根据平均值得计算公式求解．60+50解析：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2．由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为=0.55，200故P(A)的估计值为0.55．(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4．由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率30+30为200=0.3，故P(B)的估计值为0.3．(3)由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.30+2a×0.10=，1.1925a因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a．考点：样本的频率、平均值的计算．6919、答案：(1)详见解析；(2)．4分析：(1)证AC∥EF．再证AC∥HD'；(2)证明OD'⊥OH，再证OD'⊥平面ABC．最后求五棱锥D'–ABCEF体积．解析：(1)由已知得，AC⊥BD，AD=CD．又由AE=CF得AECF，故AC∥EF．由此得EF⊥HD，EF⊥HD'，所以AC∥HD'．AD=CDOHAE122=4．所以OH=1，D'H=DH=3．．由AB=5，AC=6得DO=BO=AB(2)由EF∥AC得–AODO=AD=42+OH2=(22)2+12=9=D'H2，故OD'⊥OH．于是OD'由(1)知AC⊥HD'，又AC⊥BD，BD∩HD'=H，所以AC⊥平面BHD'，于是AC⊥OD'．又由OD'⊥OH，AC∩OH=O，所以，OD'⊥平面ABC．又由11969五边形ABCFE的面积S=．×6×–8×3=×2224169232所以五棱锥D'–ABCEF体积V=××22=．EFDH9得EF=．=ACDO2342考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积．20、答案：(1)2x+y–2=0；(2)(–∞,2．]分析：(1)先求定义域，再求f'(x)，f'(1)，f(1)，由直线方程得点斜式可求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y–2=0；a(x–1)，对实数a分类讨论，用导数法求解．(2)构造新函数g(x)=lnx–x+1解析：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)．当a=4时，f(x)=(x+1)lnx–4(x–1)，f'(x)=lnx+处的切线方程为2x+y–2=0．1x–3，f'(1)=–2，f(1)=0．曲线y=f(x)在(1,f(1))a(x–1)(2)当x∈(1,+∞)时，f(x)0等价于lnx–0．x+1a(x–1)12ax2+2(1–a)x+1令g(x)=lnx–，则g'(x)=–2=2，g(1)=0，x+1x(x+1)x(x+1)①当a≤2，x∈(1,+∞)时，x2+2(1–a)x+12≥–2xx+10，故g'(x)0，g(x)在x∈(1,+∞)上单调递增，因此g(x)0；地址：实验中学对面电话：[phone]祥子数理化22②当a2时，令g'(x)=0得x1=a–1–(a–1)–1，x2=a–1+(a–1)–1，由x21和x1x2=1得x11，故当x∈(1,x2)时，g'(x)0，g(x)在x∈(1,x2)单调递减，因此g(x)0．综上，a的取值范围是(–∞,2．]考点：导数的几何意义，函数的单调性．14449；(2)(21、答案：(1)32,2)．分析：(1)先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求△AMN的面积；(2)设M(x1,y1)，将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y，用k表示x1，从而表示|AM|，同理用k表示|AN|，再由2|AM|=|AN|，求k．解析：(1)设M(x1,y1)，则由题意知y10．π由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为，又A(–2,0)，因此直线AM的方程为y=x+2．422xy12122将x=y–2代入3=1得7y．，所以y1=4+–12y=0，解得y=0或y=11212144因此△AMN的面积S△AMN=2×2×7×7=．4922xy2222(2)将直线AM的方程y=k(x+2)(k0)代入3=1得(3+4k)x+16kx+16k–12=0．4+22)16k–122(3–4k2|x1+2|=由x1·(–2)=2得x1=2，故|AM|=1+k3+4k3+4k2121+k2．3+4k1k由题设，直线AN的方程为y=–(x+2)，故同理可得|AN|=212k1+k2．4+3k2k32+3t–8=0．由2|AM|=|AN|得2=2，即4t–6t3+4k4+3k32+3t–8，则k是f(t)的零点，f'(t)=12t2–12t+3=3(2t–1)2≥0，设f(t)=4t–6t所以f(t)在(0,+∞)单调递增，又f(3)=153–260，f(2)=60