结构力学第三章静定结构内力分析2

第三章静定结构的受力分析基本要求：理解恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构内力的方法和技巧，会根据几何组成寻找解题途径。掌握内力图的形状特征和绘制内力图的方法，静定平面刚架、多跨梁、三铰拱、平面桁架及组合结构的内力计算。熟练掌握叠加法作弯矩图。容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”切忌：浅尝辄止本章内容梁的内力计算回顾用叠加法作弯矩图多跨静定梁静定平面刚架静定平面桁架组合结构静定结构总论几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反顺序进行逐步分析即可§3-1梁的内力计算回顾一、内力的概念和表示轴力FN----截面上应力沿轴线切向的合力,轴力以拉力为正。剪力FQ----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以绕隔离体顺时针转为正。弯矩M----截面上应力对截面形心的力矩，不规定正负，但弯矩图画在拉侧。FNFQMdxMQFNF作图时，轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。二、内力的计算方法1.截面法截取----将指定截面切开，任取一部分作为隔离体。代替----用相应内力代替该截面的应力之和。平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。2.直接计算法轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和；剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。FN2=50FN1=141×0.707=100kNFQ1=M1=125(下拉）=－50kN－141×cos45o=812.5kNm+141×0.707×10－50×5－5/2×5²FQ2=－141×sin45°＝－100kNM2＝所以：M2＝375kN.m（左拉）求截面1、截面2的内力5m5m215kN/m50kN141kN125kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓45°50×5－125－141×0.707×5＝－375kN.m+5×5－141×0.707=－25kN50+(取外力矩顺时针转向为正方向)(取外力矩逆时针转向为正方向)注意：外力矩的正负是为了区分它的两种不同的转向。三、荷载与内力之间的微分关系,,QNQyxdFdFdMFqqdxdxdxFN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdxqyqx1）剪力图上某点切线的斜率等于该点横向分布荷载的集度，但正负号相反。2）弯距图上某点切线的斜率等于该点的剪力。3）弯距图上某点的曲率等于该点的横向分布荷载的集度，但正负号相反。4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向分布荷载的集度，但正负号相反。xq小结：,,QNQyxdFdFdMFqqdxdxdx因此：若剪力等于0，M图平行于杆轴；若剪力为常数，则M图为斜直线；若剪力为x的一次函数，即为均布荷载时，M图为抛物线。四、集中荷载与内力之间的增量关系0yF0BM0PQBQBQBPQBFFFFFF左右左右()02BQBBQBBBdxMMFFMM左左右右左右xyFPMB左MB右FQB右dxBFQB左1）在集中力作用点的左右截面，剪力有突变。剪力图有台阶，台阶高度等于FP。2）M图上有尖点，尖点指向同集中力的指向。小结：0yF0BM五、集中力偶与内力之间的增量关系mxyMB左MB右FQB右dxBFQB左QBQBFF左右()02BQBBQBBBdxMmMFFMMm左左右右左右1）集中力偶作用点左右截面的弯矩产生突变，M图有台阶，台阶高度等于m。2）左右截面剪力不变。小结：mm/2m/2l/2l/2表3－1FQ2、在刚结点上，不仅要满足力的投影平衡，各杆端弯矩还要满力矩平衡条件∑M=0。尤其是两杆相交刚结点上无外力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉（如图1-(a)结点B、图1-(b)结点B）。六、内力图与支承、连接之间的对应关系1、在自由端、铰结点、铰支座处的截面上无集中力偶作用时，该截面弯矩等于零（如图1-(a)C右截面、图1-(b)A截面），有集中力偶作用时，该截面弯矩等于这个集中力偶，受拉侧可由力偶的转向直接确定（如图1-(a)C左截面和D截面）。3、定向支座、定向连接处FQ=0，FQ=0段M图平行轴线（如图1-(a)AB杆端、图1-(b)BC、CD段）。BAqlql28BAFlabFabl－＋FblFalM图FQ图2/2qlM图FQ图A支座的反力大小为多少,方向怎样?almmblmBAablmlml－mlM图FQ图无剪力杆的弯矩为常数.自由端有外力偶,弯矩等于外力偶BmlmlAmlmmm铰支座有外力偶,该截面弯矩等于外力偶.练习:利用上述关系作弯矩图,剪力图4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图3m3m4kN4kN·m4kN·m叠加法作弯矩图几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。注意:是竖标相加,不是图形的简单拼合.MBMAMABlAMBMA28qlMABlAMBqMB4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图3m3m8kN·m2kN/m2m对图示简支梁把其中的AB段取出，其隔离体如图所示：把AB隔离体与相应的简支梁作一对比：MLBAFpqqBAMBMAqBA用区段叠加法画弯矩图MBMABAFYAFYBMBMA显然两者是完全相同的。FQABFQBA因此上图梁中AB段的弯矩图可以用与简支梁相同的方法绘制，即把MA和MB标在杆端，并连以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出MA和MB。MLBAFpqqABl/2l/2C2161qlqql/22161qlq2161qlql/22161ql区段弯矩图叠加法l/2ll/2qlqlql2/2ql2/4ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qlqABDFEqLqL＋－M图FQ图qlql2/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8区段弯矩图叠加法↓↓↓↓↓↓↓10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M图(kN.m)305553030m/2m/2m30303030303030303030↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓8kN4kN/mABCGEDF16kN.m1m2m2m1m1779－＋FQ图（kN）16726430237828HRA=17kNRB=7kN4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓888M图（kN.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN1m1m利用上述关于内力图的特性和弯矩图的分段叠加法，可将梁的弯矩图的一般作法归纳如下：(1)选定外力的不连续点(如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点等)为控制截面，求出控制截面的弯矩值，连一虚线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。(2)分段画弯矩图。当控制截面间无荷载时，根据控制截面的弯矩值，即可作出直线弯矩图。当控制截面间有荷载时，根据控制截面的弯矩值作出直线图形后，还应叠加这一段按简支梁求得的弯矩图。•1、弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合；•2、要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图；•3、利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图；•4、利用叠加法可以少求控制截面的弯矩；•5、对于任意直杆段，不论其内力是静定的还是超静定的；不论是等截面杆或是变截面杆；不论该杆段内各相邻截面间是连续的还是定向联结还是铰联结弯矩叠加法均适用注意：作业3-1adefh§3-2多跨静定梁一、多跨静定梁的组成基、附关系图基本部分--能独立维持几何不变性。附属部分—依靠基本部分才能维持其几何不变性。常见多跨静定梁的形式：第一种，由伸臂梁与简支梁交叉排列基本部分附属部分竖向荷载：基本部分水平荷载：附属部分第二种，每个部分都是伸臂梁第三种，由前两种形式混合组成练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图1234123受力特点：力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。解题顺序：先附属部分后基本部分。二、多跨静定梁的内力计算FBxFByFBxqqlllll2l4l2lqlqqlqlqlql2qlql212ql22ql2qlql21qqlql2qlql21-+ql21qlql+-2ql22ql2qlql21qq22ql2qlQABFQBAFAB+-011/405/4AQBAYQABMFqlFFql2ql2qlqlql4/5ql4/11ql2/ql2/qlqaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqaqaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2＋＋－－－qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2FQ图（kN）M图（kN.m）40kN20kN/m2m2m2m1m2m2m1m4m2m80kN·mABCDEFGH40404020205040M(kN·m)40↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MG=ql2/8例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩与支座处的弯矩的绝对值相等2)2(xlq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2212)2(qxxxlqMB↓↓↓↓↓↓2)2(xlq2)2(xlqqxlllxA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFql/2MG可按叠加法求得：BBGMMqlM282lx633qlqxxxlq1222)2(22qlMB122解得：代入上式：解得：MGMBA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFqMG=ql2/12MB=ql2/12ql2/24l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MG=ql2/8由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！！作业3-5a§3-3静定平面刚架一、静定平面刚架的组成刚架：由直杆组成具有刚结点的结构。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。l281ql281ql刚架梁桁架弯矩分布均匀可利用空间大q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓82ql82ql(a)(b)llqMMM图M图刚架内力分布均匀刚架的变形较小(c)(d)EIql38454EIMlEIql8384524变形图变形图二、刚架的特点①刚架的内部空间大，便于使用。②刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。③刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。1.悬臂刚架：常用于火车站站台、雨棚等。三、静定平面刚架的类型有：2.简支刚架：常用于起重机的刚支架及渡槽横向计算所取的简图等；3.三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构。由简单刚架可组成复杂的刚架四、静定平面刚架计算1.刚架的支座反力20kNFBxFAxX943kNqaFBy0qaFByFAyY6)(2kNqaFAx4×05.1aFAxaqaMC整体对右底铰建立矩方程左半边平衡整体平衡=3kN反力校核↓↓↓↓↓↓aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCFAyFByFAxFBx02395.42325.42332××××