结构力学课件 第五章 静定结构位移计算

第五章静定结构位移计算概述§5-1刚体体系的位移计算§5-2变形体体系的位移计算§5-3荷载作用下的位移计算§5-4荷载作用下的位移计算举例§5-5图乘法§5-6温度作用下的位移计算§5-9互等定理概述•目的：1.验证结构的刚度2.为超静定结构计算打基础•原理：虚功原理•产生位移的主要因素：外加荷载支座沉降（和制造误差）温度变化（和材料胀缩）•位移的类型：变形位移（由于结构变形而产生的）刚体位移（由于结构发生刚体位移而产生的）↓↓↓↓↓↓↓↓↓-t+t不产生内力，产生变形产生位移不产生内力和变形产生刚体位移NQFFM§5-1刚体体系的位移计算•虚功原理回顾(状态Ⅰ)（力状态）（状态Ⅱ)（位移状态）(Ⅰ)(Ⅱ)0PPFFWXX•说明（1）位移状态与力状态无关。（2）可以虚设可能位移状态求力，也可以虚设力状态求位移。•支座移动时的位移计算ACBab101RAACcFAACcFR虚功方程：已知支座位移cA，求所产生的C点的位移。AFRabFARAcabACBl3l32lD已知支座位移cA101RAACcF）（ACc31AFR31RAF1AFRlFA21R01RAACDcF（逆时针）ACDcl21AFRlFA23R101RAACcFACcl23计算步骤（1）沿欲求位移方向虚设单位力，并求出单位力作用下的支座反力（2）列虚功方程公式说明：•为欲求解的位移•为已知的支座位移•为单位力产生的与位置对应的支座反力•当与的方向一致时，其乘积取“+”，否则取“-”•若计算结果，则与虚设单位力同向，否则反向。01RKKcFKKcFRKFRKcKcKFRKc0KFR补充例题hd/2d/2aCABD1d/4h0.50.5）（）（hdaahdC44V已知刚架支座B向右移动a,求CDCHV1）求VC10.5h/dh/d）（）（221HaaD1/h0011hd/2d/2aCABDhaahC）（1（）2）求HD3）求C§5-2变形体体系的位移计算•局部变形时的位移计算已知：梁仅在B点ds段发生局部变形，BA段只随B点发生刚体位移，BC段无变形、无位移。求：A点在α方向的线位移d△dsdABCAdsdddRdsddsdkdsRdsd11ABMNFQF01QNdMdFdFdkdsMdsFdsFdQNdskMFFd）（QN•结构整体变形时的位移计算dskMFF）（QN•结构整体变形和支座移动共同产生的总位移计算KKcFdskMFFRQN）（的力虚设单位力作用下产生KFMFFRQN欲求的实际位移实际发生的已知位移Kc§5-3荷载作用下的位移计算•计算公式•计算步骤•各类结构位移计算公式dsFFkM）（QNdsGAFFkdsEAFFdsEIMMQPQPNNP内力实际荷载作用下产生的QPNPPFFM欲求的实际位移的内力虚设单位力作用下产生QNFFM每一积分式的两个内力若使杆件变形一致，则其乘积取正号，反之则取负号。与单位力方向相同；则计算结果若0与单位力方向相反。则若0计算步骤1.在欲求位移的方向虚设单位力。2.分别求出在实际荷载作用下、单位力作用下的结构内力。3.由△公式计算位移（积分法）。dsEIMMPdsEAFFNPNdsEAFFdsEIMMNPNPdsEAFFdsEIMMNPNP梁、刚架桁架组合结构拱dsGAFFkdsEAFFdsEIMMQPQNPNP§5-4荷载作用下的位移计算举例例题1计算图示梁B端的竖向位移lAB1xx2P21qxM0NPFqxFQPxM0NF1QFEIqldxEIqxxdsEIMMl821402PM）（GAqldxGAqxdsGAFFkl20QPQQ6.012.1GAqlEIql24QM6.082071lh.242MQ8.486.0GAlEIEIqlGAql3812/G/E）（例2：图示屋架的压杆采用钢筋混凝土杆，拉杆采用钢杆。求顶点C的竖向位移。4.5FP3.0FP求FNP0.287l0.25l0.222l0.25lC2FP2FP12l12lq4PqlF2PFPFPFPF2PFADCEGBF0.50.51.501.5000求NF求ΔCEAlFFCNPN材料杆件FNPAlFNEAlNFP钢筋混凝土钢筋ADCDDECEAEEG－1.58－1.58001.501.50－4.74FP－4.42FP4.50FP3.00FP0.263l0.263l0.088l0.278l0.278l0.222lAbAb0.75AbAg3Ag2Ag1.97FPl/AbEb1.84FPl/AbEb000.63FPl/AgEg0.5FPl/AgEgΔC=FPl(3.81/AbEb+1.13/AgEg)·21NPNFFABbPFa例题3计算图示梁两端截面A、B的相对转角。11xx）（axxlbFM0PP）（lxM01x）（）（lxaxllaFMPP）（）（EIabFdxEIlxlaFdxEIlbxFdsEIMMlaa211PP0PPCαMiyxMKdxxy0x0A§5-5图乘法dsEIMMP（直杆）dxEIMMKidxMMEIKi1（EI=常量）dxtanxMEIK1（Mi是直线）dxxMEItanK0AxEItanEIAy0EIAydxEIMM0P图乘法公式说明:①∑表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。②图乘法的应用条件:a）直杆；b）EI=常数；c）两个弯矩图至少有一个是直线。③竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。④面积A与竖标y0在杆的同侧，Ay0取正号，否则取负号。MKMiEI例题1计算图示梁自由端和中点的竖向位移。PFl11PMMM2llFPl2lEIAy0lFlEIAP211）（EIlF33P22211llEIC）（EIlF4853P）（EIlF123PlFlEICP211AC3l6ll32l61lFP65qPMMM例题2计算图示梁的B端的转角和中点的竖向位移。已知EI为常数。1CB1A2l182ql4l165lEIAy083212qllEIB）（EIql24383212qllEIC）（EIql484823212qllEIC）（EIql38454325lBA214l325l2PMM1Bql2ql2qlllq11122qll3222112lqllEIB）（EIql834EIAyB0例题3计算图示刚架B点的水平的位移。EIEI28322lqll322212lqllPNFNF1Bql2ql2qlllq1112ql1lqlEA121NdsEAFFNPNN234AlI（矩形截面）122hAI）（EAql22EIqlEAql83242MN291lhEAlFFNPN图乘时几种情况的处理•二次抛物线的形心及面积顶点2l2lhlhA32顶点83l85lhlhA32顶点4l43lhlhA31•分解弯矩图进行图乘＝＋＝＋Ay0Ay0Ay0•分段图乘＝＋＋•弯矩图的修正＝＋Ay0Ay0补充例题求,EI等于常数。4kN5kN2kN/m12kN.m4kN.m7kN4m4mACB1812441MPMB181244MPM＋8124480.50.511MPlAB2EIEIM补充例题求B点的竖向位移↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓y022ql322ql82ql2lEIqllqllEIB843231142V02V8323121yqllEIB243823112VlqllEIB438265832212122lqlllqllEI25032232212l.lqllEIEIql2561742l2lMPM1l1l↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABEI2EI1l22ql82ql2llllBdxEIMMdxEIMM112P01PV1102P02PlldxEIMMdxEIMMlldxMMEIdxMMEIEI0P20P211111则如果12122EIEIll2438231211211VlqllEIEIB432312121lqllEI1425617EIql§5-6温度作用下的位移计算静定结构，温度变化时，由于材料的自由膨胀、自由收缩，使结构产生变形和位移，但由于变形是自由的，故不产生内力。dsA1t2th1h2h1t2t0tddsdst1dst0dst21dsFkdsMNdstFdshtM0NdsFtdsMhtN0ll1kdsh/)dstdst(12t0t1t2分别为温度改变量dsFQdsdst00tdstdsd0dsdhtNFMkMNFtMNF公式说明：(2)产生的变形与产生的变形一致时，乘积取“+”。(3)t0产生的变形与产生的变形一致时，乘积取“+”。dsFtdsMhtN0(1)为单位力产生的内力。例求图示刚架C截面水平位移。已知杆件线膨胀系数为，杆件矩形横截面高为h。CABaa1aaCt01Ct10211MNFdsFtdsMhtCN0Hhaa110HC122102ah25aKKcFRdsEAFFGAFFkEIMM）（NPNQPQPdsFtdsMhtN0总结：1.产生位移的因素：支座移动、外加荷载、温度变化。2.计算位移的方法：单位荷载法3.位移计算公式：荷载作用下温度变化时支座位移时静定结构总结内力计算1.产生内力的因素：外加荷载（固定荷载、移动荷载）2.结构类型：梁、刚架、桁架、组合结构、三铰拱。3.计算内力的方法：静力法（截面法）虚功原理（虚设位移）4）特点：与结构的材料及截面无关，仅与荷载和结构的几何尺寸有关。位移计算1）产生位移的因素：外加荷载（固定荷载）、支座位移、温度变化。2）结构类型：梁、刚架、桁架、组合结构、拱。3）计算位移的方法：单位荷载法（积分法、图乘法）4）特点：与结构的材料、截面形状和尺寸、荷载、结构的几何尺寸有关。§5-9互等定理1PF2PF3PF4PF状态1的力在状态2的位移上作的虚功为：功的互等定理状态1状态2QNFFM内力：变形：QNFFM内力：变形：dsFdsFdskMWNQ12dsEAFFdsGAFFkdsEIMMNNQQ状态2的力在状态1的位移上作的虚功为：dsFdsFdskMWNQ21dsEAFFdsGAFFkdsEIMMNNQQ即2112WW位移互等定理1PF2PF状态1状态211122221符号△ij的含义：i—发生位移的地点j—产生位移的