5.2.1_弧度制课件最后更新

在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？我们把圆周分成360等份，那么每一等份所对的圆心角的度数就是1°.这种用度做单位来度量角的单位制叫做角度制.复习引入角度制中，1°＝60′，1′＝60″，)'601(''1,)601('10在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？角度制在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等.探讨半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长L弧长与半径的比值当n=300时可以计算弧长L=180rn663223666新课讲解实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数.称这个常数为该角的弧度数.能否用弧长来定义角的大小呢?Rla新课讲解弧度制定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．rAB的长=r1radBOA新课讲解用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．角度制与弧度制的换算1°180=rad1800.01745rad1rad=30.57=57°18′新课讲解360°=2rad180°=rad若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？例1、把化成弧度．例题讲解'6730把rad化成角度．例2、角度制与弧度制互化时要抓住180°=rad这个关键。54常用的特殊角的换算1180rad1801()rad角度弧度0601201352704265230π645π3902π33π41501803π23600填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表xyoxyo},2{zkk},22{zkk用弧度表示终边在轴线上的角的集合xyoxyoZkk,2Zkk,223Zkk,2Zkk,22例题讲解（1）第一象限角构成的集合（2）第二象限角构成的集合（3）第三象限角构成的集合（4）第四象限角构成的集合Zkkkooo,36090360|Zkkkoooo,36018036090|Zkkkoooo,360270360180|Zkkkoooo,360360360270|（1）；（2）；（3）．1．把下列各角化成的形式：Ζkk，2023163157112.下列角的终边相同的是（）．A．4kΖkk，42与与与与B．322kΖk，3C．2kΖkk，2D．12kΖkk，3练习B4.5弧度的角所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是()A.-B.C.-D.3232CD5.已知π＜α+β＜，-π＜α-β＜-，求2α-β的范围.343练习)()12(2|.6kxxA已知66|xxBBA:则如图解:06622,,2,1,,3,2时或当时当已超出.)6,6(的范围xxx0,6|或练习1.什么叫1弧度角?2.任意角的弧度的定义.3.“角化弧”时,将n乘以；“弧化角”时，将α乘以;180180课堂小结作业思考:如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少?角α的弧度数的绝对值是=lrα的正负由角α的终边旋转方向决定r为半径,l为角α所对弧的长新课讲解2111(2)(3).22(02)3lRSRSlRRlS利用弧度制证明下列关于扇形的公式：()；；其中是半径，是弧长，为圆心角，是扇例形的面积。扇形的弧长及面积公式例题讲解(2)设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则2213602nSRR(3)又αR=l，所以lRS21证明：(1)由公式lRlR例题讲解变式1.扇形AOB中，弧AB所对的圆心角是60º，半径是50米，求弧AB的长l（精确到0.1米）。例题讲解变式2.在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为，面积为2R2的扇形的中心角等于弧度。变式3.已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？例题讲解例题讲解例4如果一扇形的周长为20cm，问扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？则半径为设扇形的中心角为,,rrrrr220,202221rS扇形222021rrr210)10(rrrr,5)1(210时当r2,25max此时扇形S扇形面积最大时圆心角为扇形的半径为答,2,5:radcm练习（2）已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，求扇形的中心角的弧度数．（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．（3）已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6.求的弧长；求弓形OAB的面积.AB