第5章 轴向拉伸压缩

第五章轴向拉伸与压缩轴向拉压杆内力分析轴力图绘制强度与刚度计算轴力的方向以使杆件拉伸为正（拉力）轴力的方向以使杆件压缩为负（压力）轴力的正负号规定FFFF内力的正负号规则同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。NFNF拉力为正NFNF压力为负轴力的求解截面法截面法的基本步骤：1.截在待求内力的截面处,用一假想的平面将构件截为两部分。2.脱取其中一部分为脱离体，保留该部分上的外力，并在截面上用内力代替另一部分对该部分的作用。（未知内力假设为正）3.平利用脱离体的平衡方程，即可求出截面上的内力。FFNFNFFFN轴力及其求法——截面法轴向拉压杆的内力称为轴力,其作用线与杆的轴线重合,用符号ＦＮ表示。1.切开2.代替3.平衡20KN20KN40KN1122一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。例题101NFkNFN40220KN20KN20KN20KN40KN求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力例题2FN1=FFN2=F轴力图:4KN5KN2KNF2F轴力与截面位置关系的图线4KN9KN3KN2KNF2FF2F2F例题3画出图示杆件的轴力图A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪个杆先破坏?应力的概念分布内力在截面上某点的集度应力—工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布。集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。上述说法并非准确！请注意应力就是单位面积上的内力yxzP1P2ΔADPΔQyΔQZΔNm—m截面现研究杆件ｍ－ｍ截面上任一点Ｏ的应力一点的应力分析APplim0ADDDO点的全应力为位于截面内的应力称为“切应力”垂直于截面的应力称为“正应力”ANlim0ADDDAQlim0ADDD正应力和切应力应力的量纲和单位应力的量纲为［力］／［长度］2应力的单位为Pa(帕),1Pa=1N／m2在工程实际中常采用的单位:kPa、MPa和GPa1kPa=1×103Pa1MPa=1N／mm2=1×106Pa1GPa=1×109Pa轴向拉压杆横截面上的应力横截面上的应力2.斜截面上的应力1.横截面上的正应力静力学关系横截面上任一点处正应力计算公式：AN（A为杆件的横截面面积）正应力的正负号与轴力的正负对应：拉应力为正，压应力为负。（1）.由平衡方程求AB杆的轴力kNN4.1830sin2.16.04.18（2）.求AB杆横截面上的正应为力MPadNmN104102.104)015.0(41104.184126232AN斜截面上的应力求受拉直杆任意斜截面ｍ－ｍ上的应力（该截面与斜截面的夹角为a）斜截面上任一点的应力为aaAPANpaaacoscos斜截面上的应力将全应力Pa分解：aapaapaaaa2sin2sincoscos2---为正应力---为剪应力σ拉为正、τ相对截面内任一点顺时针转动为正、α从杆轴线到截面外法线方向逆时针为正；反之为负。正负号规定：aaap讨论特殊位置的斜截面上任一点斜截面上的应力max,0a时当max2,45a时当剪应力双生互等定理asin)a(sinasinaa2290222290第七节连接件的强度计算一、剪切及其实用计算二、挤压及其实用计算一、剪切及其实用计算1．工程上的剪切件1）受力特点杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。2）变形特点两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为剪切强度条件可表示为：式中：—剪力；—剪切面积—名义剪切应力QAAQ式中：—构件许用剪切应力。2．剪应力及剪切实用计算AQ（3-1）42dA对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为，其剪切面积为：。lhblbA剪切面为圆形时，其剪切面积为：42dA解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m—m和n—n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出2PQ例3-1电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢，，直径。挂钩及被联接的板件的厚度分别为和。牵引力。试校核插销的剪切强度。mm20dmm8tmm125.1tkN15PMPa30为插销横截面上的剪应力故插销满足剪切强度要求。MPa9.231020421015233AQ例3-2如图3-8所示冲床，kN，冲头MPa，冲剪钢板MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。400maxP400360b42dPAP4.34Pdmm所以（1）按冲头压缩强度计算d解：（2）按钢板剪切强度tbdtPAQ§3-2挤压及其实用计算挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。P有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。P挤压时，以表示挤压面上传递的力，表示挤压面积，则挤压应力为bsAPbsbsbsAP（3-3）04.1bdPt所以cm式中：—材料的许用挤压应力，一般对于圆截面：，如图3-6c所示。bs2~7.1bsdtAbs如图3-7所示。对于平键:,hlAbs21解：1.顺纹挤压强度条件为（a）2.顺纹剪切强度条件为（b）MPa8bsbsbsbaP246310501081040mPbabsblPAQ2463m10400101040Pbl例3-3截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力，顺纹许用剪切应力，顺纹许用拉应力。若P=40kN，作用于正方形形心，试设计b、a及l。MPa1MPa10tMPa8bs3.顺纹拉伸强度条件为联立（a）、（b）、（c）式，解得t)ab(21bPmm44m104.4amm351m101.35lmm114m104.11b2222463t2m1080101010402P2bab（c）本章小结1．本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算，对剪切实用计算作如下主要假设：1）假设剪切面上的剪应力均匀分布，方向与剪力一致，由此得出剪切强度条件为2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，方向垂直于挤压面由此得出挤压强度条件为注意到，强度条件中的许用应力是在相似条件下进行试验，同样按应力均匀分布的假设计算出来的。2．剪切构件的强度计算，与轴向拉压时相同，也是按外力分析，内力分析，强度计算等几个步骤进行的。QAQbsbsAP