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2020/1/202020/1/204、柏努利方程的应用1)确定流体的流量例:20℃的空气在直径为80mm的水平管流过,现于管路中接一文丘里管,如本题附图所示,文丘里管的上游接一水银U管压差计,在直径为20mm的喉径处接一细管,其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计,当U管压差计读数R=25mm,h=0.5m时,试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33×103Pa。2020/1/202020/1/20分析:2.43600duqhV求流量qV已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用?2020/1/202020/1/20解:取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’截面1-1’处压强:gRPHg1截面2-2’处压强为:ghP2流经截面1-1’与2-2’的压强变化为:)3335101330()490510330()3335101330(121PPP025.081.913600表压)(3335Pa5.081.91000表压)(4905Pa079.0%9.7%202020/1/202020/1/20在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入,所以We=0。能量损失可忽略不计Σhf=0。柏努利方程式可写为:2222121122PugZPugZ式中:Z1=Z2=0P1=3335Pa(表压),P2=-4905Pa(表压)004.22TPPTMmm2020/1/202020/1/20101330293)]49053335(2/1101330[2734.22293/20.1mkg2.14905220.1333522221uu化简得:(a)137332122uu由连续性方程有:2211AuAu22112dduu2102.008.0u2020/1/202020/1/20(b)1612uu联立(a)、(b)两式1373362121uusmu/34.71121.43600udqhV34.708.0436002hm/8.13232020/1/202020/1/202)确定容器间的相对位置例:如本题附图所示,密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中,高位槽中的液面维持恒定,塔内表压强为9.81×103Pa,进料量为5m3/h,连接管直径为φ38×2.5mm,料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失),试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少?2020/1/202020/1/20分析:解:取高位槽液面为截面1-1’,连接管出口内侧为截面2-2’,并以截面2-2’的中心线为基准水平面,在两截面间列柏努利方程式:高位槽、管道出口两截面u、p已知求△Z柏努利方程RpugZWpugZe22221211222020/1/202020/1/20式中:Z2=0;Z1=?P1=0(表压);P2=9.81×103Pa(表压)AquV2由连续性方程2211AuAu∵A1A2,已知:We=0,kgJR/3024dqV2033.0436005sm/62.1因为u1u2,所以:u1≈0将上列数值代入柏努利方程式,并整理得:81.9/)308501081.9262.1(321zm37.4例:槽和塔内的压如图所示,从高位槽向塔内进料,高位槽中液位恒定,高位力均为大气压。送液管为φ45×2.5mm的钢管,要求送液量为3.6m3/h。设料液在管内的压头损失为1.2m(不包括出口能量损失),试问:高位槽的液位要高出进料口多少米?答:1.23m2020/1/202020/1/20例:如图所示,用泵将河水打入洗涤塔中,喷淋下来后流入下水道,已知管道内径均为0.1m,流量为84.82m3/h,水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头,管子进口的阻力忽略不计)为10J/kg,喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa,水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计,泵的效率为65%,求泵所需的功率。3)确定输送设备的有效功率2020/1/202020/1/202020/1/202020/1/20分析:求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取?解:取塔内水面为截面3-3’,下水道截面为截面4-4’,取地平面为基准水平面,在3-3’和4-4’间列柏努利方程:4244323322pugzpugz043uu式中:2020/1/202020/1/20,,mZmZ2.0143?(034PP表压),将已知数据代入柏努利方程式得:96.13pg3/1000mkg表压)(117703PaP计算塔前管路,取河水表面为1-1’截面,喷头内侧为2-2’截面,在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。2020/1/202020/1/20RpugzWpugze2222121122式中:mZmZ6121,,01uAVuS2表压),(01P(表压)Pap8230117701002.062kgJR/10?eW21.04360082.84sm/32020/1/202020/1/20将已知数据代入柏努利方程式:10100082302362gWgekgJWe/4.91meeqWNVeqW.1000360082.844.91W2153泵的功率:eNN65.02153W3313kW3.3例:如图所示,某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为1×104kg/h,密度为1000kg/m3,入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm,喷嘴出口处内径为13mm,喷嘴能量损失可忽略不计,试求喷嘴出口处的压力。2020/1/20解:如图所示,取稀氨水入口为1-1′截面,喷嘴出口为2-2′截面,管中心线为基准水平面。在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程RpugzWpugze2222121122其中:z1=0;p1=147×103Pa(表压);smdqAqumV/26.11000053.0785.03600/10004221z2=0;喷嘴出口速度u2可直接计算或由连续性方程计算We=0;ΣR=0将以上各值代入上式:smdduu/94.20)013.0053.0(26.1)(2221121000294.20100010147226.12232p解得:p2=-71.45kPa(表压)即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa。喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷嘴时,由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多,流体流过喷嘴时速度迅速增大,使该处的静压力急速减小,造成真空,从而可将支管中的另一种流体吸入,二者混合后在扩大管中速度逐渐降低,压力随之升高,最后将混合流体送出。例:某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液(密度为1100kg/m3)输送至吸收塔顶,经喷嘴喷出,如附图所示。泵的入口管为φ108×4mm的钢管,管中的流速为1.2m/s,出口管为φ76×3mm的钢管。贮液池中碱液的深度为1.5m,池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失为30.8J/kg(不包括喷嘴),在喷嘴入口处的压力为29.4kPa(表压)。设泵的效率为60%,试求泵所需的功率。解:如图所示,取碱液池中液面为1-1′截面,塔顶喷嘴入口处为2-2′截面,并且以1-1′截面为基准水平面。在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程(a)或(b)RpugzWpugze2222121122RppuuzzgWe122122122)(z1=0;p1=0(表压);u1≈0已知泵入口管的尺寸及碱液流速,可根据连续性方程计算泵出口管中碱液的流速:ρ=1100kg/m3,∑R=30.8J/kgp2=29.4×103Pa(表压)z2=20-1.5=18.5m;其中:smdduu/45.2)70100(2.1)(2222入入将以上各值代入(b)式,可求得输送碱液所需的外加能量:碱液的质量流量:kgjWe/0.2428.301100104.29245.281.95.1832skgudqm/37.10100045.207.0785.042222泵的效率为60%,则泵的轴功率:泵的有效功率:EndkWWqWNmee51.2251037.10242kWNNe18.46.051.22020/1/20例:用泵将贮液池中常温下的水送到吸收塔顶部,贮液池水面保持恒定,各部分的相对位置如图所示。输水管的直径为Φ76×3,排水管出口喷头连接处压强为61500Pa,送水量为34.5m3/h,水流经全部管路(不包括喷头)的能量损失为160J/kg,试求泵的有效功率。又知在泵入口处安装了真空表,真空表距水面高2m,从贮液池水面到真空表段管路的能量损失为50J/kg,试求真空表的计数。2020/1/20解:以贮液池的水面为上游截面1-1’,排水管出口与喷头连接处为下游截面2-2’,并以1-1’为基准水平面,在两截面间列柏努利方程:212222121122fehpugzWpugz21212212221222)(fehuuppuzzgW式中,01zmz262)(01表压p)(1015.642表压PapkgJhf/16021因贮液池的截面远大于管道截面,故01usmAquV/49.207.043600/5.3422kgJWe/7.479160249.210001015.681.92624313233121122fehpugzWpugzkWqWqWNVemee60.4360010005.347.479式中,01zmz23)(01表压pkgJhf/503101usmu/49.2331232113132)(fhuupzzgp)(7.721000]50249.200)20(81.9[23表压kPap所以真空表的读数为kPa7.722020/1/20例:如图所示,有一垂直管道,内径由300mm渐缩到150mm。水从下而上自粗管流入小管,测得水在粗管和细管的静压强分别为0.2MPa和0.16MPa(均为表压),测压点垂直距离为3m。如两测压点之间的摩擦阻力为0.1J/kg,试求水的流量为多少m3/h。解:沿水流方向在上、下游取截面1-1’和2-2’。在这两截面间列柏努利方程:fehpugzWpugz2222121122取1-1’面为基准面,则01zmz32)(16.01表压MPap)(2.02表压MPapkgJhf/1.022212125.0)(uuddufhppuzzguuuu122212222222212)(2)25.0(2smu/57.102hmsmAuqV/2.673/187.015.0457.1033222例用泵将贮槽(通大气)中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩,如附图所示。泵的进口管为φ89×3.5mm的钢管,碱液在进口管的流速为1.5m/s,泵的出口管为φ76×2.5mm的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m,碱液经管路系统的能量损失为40J/kg,蒸发器内碱液蒸发压力保持在0.2kgf/cm2(表压),碱液的密度为1100kg/m3。试计算所需的外加能量。解:取截面1-1’和2-2’。在这两截面间列柏努利方程:fehpugzWpugz
本文标题:伯努利方程的应用(例题)
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