第5章 参数检验与非参数检验

第五章参数检验与非参数检验本章内容第一节概述第二节均值比较与参数检验第三节非参数检验第一节概述一、参数检验与非参数检验参数检验是指当总体分布已知的情况下，根据样本数据对总体分布的统计参数（如均值、方差等）进行推断。非参数检验是当总体分布未知的情况下，根据样本数据对总体的分布形式或特征进行推断。二、第Ⅰ类错误、第Ⅱ类错误与显著性水平在进行统计推断时，有可能会出现以下两种错误，第一类错误是拒绝真实的原假设，我们把它叫做“拒真”的错误。第二类错误是接收错误的原假设，我们把它叫做“取伪”的错误。在假设检验中，犯第Ⅰ类错误的概率记为,称其为显著性水平；犯第Ⅱ类错误的概率记为。我们一般事先规定允许犯第Ⅰ类错误的概率，然后尽量减少犯第Ⅱ类错误的概率。一般取=0.10、0.05或0.01，表示概率小的程度。三、假设检验的基本步骤1、根据推断检验的目标，对待推断的总体参数或分布作一个基本假设；2、利用收集到的样本数据和基本假设计算某检验统计量，该统计量服从或近似服从某种统计分布；3、根据该统计量的值得到相伴概率值；4、做出判断。研究者给定一个显著性水平，如果相伴概率值小于或等于用户给定的显著性水平，则拒绝原假设；否则，不应拒绝原假设。p第二节均值比较与参数检验一、均值比较（一）均值比较的概念和基本步骤统计分析常常采取抽样研究的方法，即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。能否用样本均数估计总体均数？两个变量均数接近的样本是否来自均值相同的总体？这就要进行均值比较。均值比较的基本步骤为：第一步，用户指定一个或多个变量作为分组变量，并按分组变量的不同取值对个案数据进行分组。第二步，指定一个变量作为汇总变量，并计算该汇总变量在各分组下的基本描述统计量。第三步，对第一分组变量各分组下的汇总变量均值有无显著差异作统计检验。原假设是：分组变量各水平下汇总变量的均值无显著差异。（二）均值比较分析过程在SPSS中的实现1、建立数据文件2、点击Analyze→CompareMeans→Means进入Means主对话框，见图5-1所示。图5-1均值比较主对话框3、选择被解释变量在左边的变量表中选择要分析的变量作为被解释变量，并将其送入DependentList被解释变量框中。被解释变量可以选择一个，也可以选择多个。4、解释变量的选择及分层控制选择解释变量作为分组变量，对被解释变量将按解释变量分组计算基本描述统计量。选择的若干解释变量可以放在第一层，也可以放在不同层。5、Option选项在主对话框中单击Option选项，展开Option对话框，如图5-2所示。图5-2Option对话框（1）Statistics选项框，选择统计量。（2）StatisticsForFirstLayer框,对第一层每个控制变量的分析。具体含义是：①Anovatableandeta复选项：表示输出单因素方差分析表和eta值。②Testoflinearity复选项：表示作线性检验。二、单样本检验（一）单样本检验的概念和基本步骤单样本检验是检验某个变量的总体均值与指定的检验值之间是否存在显著差异。这里，前提条件是样本来自的总体应服从正态分布。如果已知总体均数，进行样本均数与总体均数之间的差异显著性检验也属于单样本的检验。tt单样本检验的基本步骤为：1、提出原假设。单样本检验的原假设为：总体均值与检验值之间不存在显著差异2、选择检验统计量。单样本检验的检验统计量为统计量。3、计算检验统计量观测值和概率值。SPSS将自动计算统计量的观测值和对应的概率值。4、给定显著性水平，并作出决策。给定显著性水平，与检验统计量的概率值作比较。如果概率值小于显著性水平，则应拒绝原假设；反之，如果概率值大于显著性水平，则不能拒绝原假设。tttttp（二）单样本检验过程在SPSS中的实现1、建立或选择数据文件后，按“Analyze”→“CompareMeans”→“One-SampleTTest”进入One-SampleTTest单样本检验主对话框，如图5-3所示。图5-3单样本T检验对话框tt2、在左边的源变量框中选择要分析的变量，将其送入TestVariable(s)框中。在TestValue检验值一栏中填入的大小。3、单击“Options”按钮，弹出Options选项对话框，如图5-4所示。图5-4单样本检验Options选项对话框t（1）ConfidenceInterval一栏为可信水平，系统默认为95%，用户可以改写。（2）MissingValues一栏中有两个选项，一为Excludecasesanalysisbyanalysis选项，带有缺失值的观测量，当它与分析有关时才被剔除。一为Excludecaseslistwise选项，剔除在主对话框中Variables矩形框中列出的变量带有缺失值的所有观测量。点击“Continue”按钮可返回主对话框。三、独立样本检验（一）独立样本检验的概念和基本步骤独立样本检验就是根据样本数据对它们来自的两独立总体的均值是否有显著差异进行推断。这个推断的前提是：（1）两样本应是相互独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本的个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整，即没有配对关系。（2）样本来自的两个总体应服从正态分布。ttt两独立样本检验的基本步骤：1、提出原假设：两总体均值无显著差异2、选择检验统计量：在具体实现时通过两步完成：第一，利用检验判断两总体的方差是否相等；第二，根据前一步的判断结果决定统计量和自由度的计算公式。3、计算检验统计量观测值和概率值：SPSS将自动依据单因素方差分析的方法计算统计量和相伴概率值，并自动根据两组样本的均值、样本数、抽样分布方差等计算出统计量的观测值和相伴概率值。tFtFt4、给定显著性水平，并作出决策第一步，利用检验的相伴概率值判断两总体的方差是否相等，如果概率值小于显著性水平，则应拒绝原假设，认为两总体方差有显著差异；反之，如果概率值大于显著性水平，则不应拒绝原假设，认为两总体方差无显著差异。第二步，利用检验的相伴概率值判断两总体均值是否存在显著差异。如果概率值小于显著性水平，则应拒绝原假设，认为两总体均值有显著差异；反之，如果概率值大于显著性水平，则不应拒绝原假设，认为两总体均值无显著差异。Ft（三）独立样本检验在SPSS中的实现1、建立或打开数据文件后，按Analyze→CompareMeans→Independent-SampleTTest进入Independent-SampleTTest独立样本检验主对话框，如图5-5所示。图5-5独立样本检验主对话框ttt2、选择若干变量作为检验变量到TestVariable(s)检验变量框中。3、选择一个变量作为标识变量到GroupingVariable分组变量框中。该标识变量的两个不同取值可对应两个不同的总体。4、单击“DefineGroups”按钮，可进入DefineGroups子对话框，如图5-6所示。其中：Usespecifiedvalues表示分别输入两个值，每个值代表一个总体；对于Cutpoint分割点栏，如果分组变量是连续变量，则选用此项。5、Options选择含义与单样本t检验中的相同。图5-6分组子对话框在此对话框中，选中左边的源变量矩形框中的用于检验的变量，点击源变量框与Variable变量框之间的向右按钮，将其移入选中用于，用同样的方法将其移入。四、两配对样本检验（一）两配对样本检验的概念和基本步骤两配对样本检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著差异进行推断。前提条件是：（1）两样本应该是配对的。首先，两样本的观察数目相等；其次，两样本的观察值的顺序不能随意更改。（2）样本来自的总体应服从正态分布。ttt两配对样本检验的基本步骤为：1、提出原假设：两总体均值之间不存在显著差异。2、选择检验统计量：配对样本检验所采用的检验统计量为统计量。3、计算检验统计量观测值和相伴概率值：SPSS将自动计算统计量的观测值以及相伴概率值。4、给定显著性水平，并作出决策：如果相伴概率值小于或等于用户心中的显著性水平，则拒绝原假设，认为两总体均值存在显著差异；相反，如果相伴概率值大于用户心中的显著性水平，则不能拒绝原假设，可以认为两总体均值不存在显著差异。tttttP（二）配对样本检验在SPSS中的实现1、建立或打开数据文件后，按Analyze→CompareMeans→Paired-SamplesTTest进入Paired-SamplesTTest配对样本检验主对话框，如图5-7所示。图5-7Paired-SampleTTest配对样本检验主对话框ttt2、选择一对或若干对配对变量作为检验变量到PairedVariable框中，选择好配对变量。在配对变量栏中，配对变量处于同一行，中间有“--”连接。3、Options选择含义与单样本检验中的相同。第二节非参数检验一、卡方检验（一）卡方检验的概念和基本步骤卡方检验方法可以根据样本数据，推断总体分布与期望分布或某一理论分布是否存在显著差异。它是是一种吻合性检验，通常适于对有多项分类值的总体分布的分析，变量为离散型数据。卡方检验的基本步骤为：1、提出原假设：样本来自的总体分布与期望分布或某一理论分布无显著差异。2、选择检验统计量：卡方检验的统计量为统计量。3、计算检验统计量观测值和相伴概率值：SPSS将自动计算统计量的观测值及相伴概率值。4、给定显著性水平，并做出决策：如果的概率值小于显著性水平，则应拒绝原假设；反之，如果的概率值大于显著性水平，则不能拒绝原假设。2pp2（二）卡方检验过程在SPSS中的实现1．建立或打开数据文件后，打开Analyze→NonparametricTests→Chi-SquareTest对话框，如图5-8所示。图5-8Chi-SquareTest对话框2、指定待检验的变量到TestVariableList框。3、在ExpectedRange栏中，确定检验值的范围。（1）Getfromdata选项，即最小值和最大值所确定的范围。（2）Usespecifiedrange选项，只检验数据中一个子集的值，在Lower和Upper参数框中键入检验范围的下限和上限。4、在ExpectedValues栏中，指定期望值。（1）Allcategoriesequal选项，系统默认的检验值是所有分组的期望频数都相同。（2）Values选项，要求用户输入期望分布的频数值。5、单击“Options”按钮，打开Chi-SquareTest：Options对话框，如图5-9所示。图5-9Options对话框（l）Statistics栏，选择输出统计量。其中，Descriptive复选项，输出变量的均值、标准差、最大值、最小值、非缺失个体的数量。Quartiles复选项，输出结果将包括四分位数的内容。（2）在MissingValues栏中选择对缺失值的处理方式。其中，Excludecasestest-by-test选项，将参与对比中的缺失值排除；Excludecaseslistwise选项，将任何变量中所有含有缺失值的分析个体排除。二、二项分布检验（一）二项分布检验的基本概念和基本步骤二项分布检验是通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定的概率为的二项分布，其基本步骤为：1、提出原假设：样本来自的总体与指定的二项分布无显著差异。2、选择检验统计量：在小样本中采用精确检验方法，对于大样本则采用近似检验方法，采用检验统计量。3、计算检验统计量观测值和相伴概率值：SPSS自动计算检验统计量观测值和近似概率值。4、给定显著性水平，并做出决策：如果概率值小于显著性水平，则拒绝原假设；如果概率值大于显著性水平，则不能拒绝原假设。pZpp（二）二项分布检验