证明2.3

自学指导，整体感知（1）.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和的关系是（）A.大于B.小于C.等于D.不确定（2）.在命题的证明中，不可以作为推理依据是（）A.定义B.公理C.推论D.猜想（3）.证明的思路有那些？CD由因导果执果索因用3分钟时间，看课本P76页----P80页，边看边做，并完成下列问题：你会判定两个三角形全等吗?有哪些方法?(1)SSS(2)SAS(3)ASA(AAS)(4)HL(用于两个直角三角形全等的判定)例5已知:如图,AD是△ABC的高,E是AD上一点.AD=BD,DE=DC,求证:∠1=∠C.BCDE1∟A想一想:(1)由已知AD是△ABC的高,可以得到什么?(2)由已知AD=BD,DE=DC,∠BDE=Rt∠=∠ADC,可以得到什么结论?(3)据此,你能得到∠1=∠C吗?探寻规律例5已知:如图,AD是△ABC的高,E是AD上一点.AD=BD,DE=DC,求证:∠1=∠C.ABCDE1∟证明:∵AD是△ABC的高,E是AD上一点(已知)∴∠BDE=Rt∠=∠ADC又∵BD=AD(已知)DE=DC(已知)∴△BDE≌△ADC∴∠1=∠C(全等三角形的对应角相等)(SAS)小收获:思路1要证明一个结论,可以从已知出发,推出可能的结果,并与证明的结论比较,直至推出要证明的结论.这就是常说的“由因导果”。方法：要证明相等的线段或角如果在两个三角形中，通常利用三角形全等来达到目的。已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,∠1=∠2.求证:∠B=∠ADEABCDE12已知:如图,AD∥BC,∠B=∠D.求证:△ADC≌△CBA.ABCD已知：AD是∠BAC的平分线，BC垂直AD于点O，AC垂直DC于点C。求证（1）三角形ABC是等腰三角形；（2）∠D=∠BABCDO例6已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.求证:EF∥BC.ABCDEF知识加油站:(1)由将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合可知,点A和点D关于直线EF_______(2)对称轴是______(3)由此可得,EF与AD有怎样的位置关系?_________轴对称直线EFEF⊥AD例6已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.求证:EF∥BC.ABCDEFBC⊥AD()已知EF⊥AD只需证要证EF∥BCEF是AD的对称轴点A与点D重合(已知)探讨证明的思路:例6已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.求证:EF∥BC.ABCDEF证明:因为将纸片沿直线EF折叠时,点A与点D重合,所以EF是线段AD的对称轴,∴EF⊥AD(对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段)∵AD是△ABC的高(已知)∴BC⊥AD(三角形的高的定义)(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行)∴EF∥BC又有了收获:思路2从要证明的结论出发,探索要使结论成立,需要什么条件,并与已知对照,充分利用已知条件,直至找到需要,并且这个最后的需要是已知的条件,从而达到证明的目的.这就是常说的“执果索因”。已知:如图,在四边形ABC中,AD=BC,AB=CD.求证:AB∥CD,AD∥BC.ABCD求证：三角形三个内角的和等于180度。已知：∠A，∠B，∠C是三角形ABC的三个内角。求证：∠A+∠B+∠C=180°ABCDE你还有其它方法吗？三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角你听说过费马点吗?如图,P为△ABC所在平面上的一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120,则点P就是费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质,例如,平面内一点P到△ABC三顶点的距离之和为PA+PB+PC,当点P为费马点时,距离之和最小.假设A,B,C表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短.若不考虑其他因素,那么车站应建在费马点上.请按下列步骤对费马点进行探究:(1)查找有关资料,了解费马点被发现的历史背景;(2)在特殊三角形中寻找并验证费马点.例如,当△ABC是等边三角形,等腰三角形或直角三角形时,费马点有哪些性质?(3)把你的探究结果写成一篇小论文,并通过与同学交流来修改完善你的小论文.(课本第82页)ABCP4章命题与证明定义与命题证明定义命题命题形式真假格式反证法思路学有所成本节课你学到什么？学有所成布置作业:(1)课本81页第1,3,4,5题;第6题选做.(2)见作业本