数轴优质课教学设计 纳雍思源梁孝林

1课题：北师大版七年级数学上册第二章第二节《数轴》教学设计单位：纳雍县思源实验学校姓名：梁孝林教材分析北师大版七年级（上册）第二章有理数2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。教学目标1、正确理解数轴的概念，理解数轴的三要素并会正确的画出数轴。2、在数轴上给出一点，能正确找出这一点所对应的有理数；给出一个有理数，能在数轴上找到与之相对应的点；理解有理数与数轴上的点的对应关系。3、对学生渗透数形结合的思想方法，培养学生的观察、归纳与概括的能力，实时渗透安全和法制教育。教学重点、难点重点：会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。难点：理解“数”与“形”结合的数学思想。一、复习旧知、引入课题通过第一节有理数的回顾分类。有理数正数1、正整数2、正分数0负数1、负整数2、负分数引入课题2.2数轴2二、实例分析，引入概念活动一：感悟新知1、观察下面的温度计，分别读出温度计上的温度：、、。2、温度计刻度的正负是怎样规定的？温度计的刻度排列有什么特点？3、同桌合作：考查对方能否正确指出你所说的温度的位置。4、思考：（1）能把温度记看成一条直线吗？（2）用怎样的一条直线上的点来表示有理数？你能试一试吗？活动二：观察图片，渗透法制（1）水位图渗透安全教育。（2）车距确认图渗透交通法。（3）刻度尺。1、引领学生归纳数轴：a.一条直线b.直线上有一个点划分有理数三个阶段C.规定向右为正方向d.确定单位长度度2、试一试：按以下步骤自己动手画一数轴。第一步：画出一条直线（一般为水平方向），标出一点为原点。第二步：规定从原点向右的方向为正方向并用向右的箭头表示。第三步：选择适当的长度作为单位长度，并在表示每个单位长度的点下面标上与之相对应的有理数。3、定义：由此我们可以得出数轴的概念：规定了、和的一条直线叫做数轴。1、你认为数轴的三要素是什么？、、。2、通过画数轴我们发现画数轴时需要注意以下几点：（1）先画一条直线，并在这条直线上找到一点在其下边标上0作为。用生活中的知识吸引学生的注意力，激起学生学习兴趣，建立数轴的初步印象。引导学生观察温度计、刻度，引出概念。通过归纳分析使学生对于数学概念有了一个生动化的认识,以加深对概念的理解和记忆.）3（2）数轴上的单位长度要适当，并且同一条数轴上的各个单位长度之间应该是_____关系，还要在表示每个单位长度的点下边标上与之相对应的数字。（3）正方向应该用向的箭头表示。思考：①原点表示的数是。②原点右边表示的数是，原点左边表示的数是。③分数、小数在数轴上怎么表示？3、画出一条数轴（同桌比一比，看谁画的既正确又漂亮）三、实例分析1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?⑴⑵⑶⑷2、指出下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示哪一个数。A点表示的数是：B点表示的数是：C点表示的数是：D点表示的数是：E点表示的数是：F点表示的数是：归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。四、运用新知1、在数轴上表示下列各组有理数，回答下列问题：-5，-3.5，-2，-21，0，1，23，3,51、数轴上的两个点右边表示的数与左边表示的数有什么关系？2、根据上面的学习我们发现：0可以用数轴上的一个点来表示，一个正数也可以用数轴上的一个点来表示，一个负数还可以用数轴上的一个点来表示。归纳：数轴上两个点表示的数，右边总比左边大。正数大于0，负负数小于0，正数大于负数。多次与温度计做比较，让学生体会数学与现实生活的联系。学生积极参与讨论，交流中落实新知。创造条件使喜“静”的学生也“动”起来。典例分析归纳知识1归纳知识点2ABCDEF43、做一做比较下列每组数的大小：（1）-2和+6（2）0和-1.8（3）-23和-4五、跟踪练习题组一：1、选择：（1）数轴是（）A、一条直线B、有原点、正方向的一条直线C、有长度单位的直线D、规定了原点、正方向、单位长度的直线（2）下列说法正确的是（）A、有的有理数不能在数轴上的表示出来B、数轴上的某一点可以表示两个不同的有理数C、数轴上有两个不同点可以表示同一个数D、一个有理数在数轴上只能找到一点来表示它（3）数轴上原点的性质表述正确的是（）A、表示0的点B、开始的一个点C、数轴中间的一个点D、数轴上的一个端点2、判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。3、填空：（1）若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为，正数所对应的点在原点的侧，负数所对应的点在原点的侧。（2）数轴上的表示+2的点在原点的侧，距原点的距离是个单位长度，表示-3的点在原点的侧，距原点的距离是个同桌2人组成学习小组，先独立完成题组，然后组内交流，圈划疑难，全班交流解决。（2）对下一节课绝对值做奠基①45231②-10231③-1-2021④0⑤-101⑥-1-20-321⑦-1-20215单位长度，数轴上表示+2与-3的点相距个单位长度，在数轴上它们到表示的点距离相等。（3）在数轴上，点A表示-4，点B表示3.2，则点离原点距离近。（4）数轴上表示距离原点4个单位长度的点有个，它们分别是。题组二：六、课后检测A组1、选择（1）下列所画数轴中，正确的是（）（2）数轴上原点及原点右边的点表示（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数（3）一个数在数轴上的对应点是由原点向左移动10个单位后得到的，则这个数是（）A、10B、-10C、5D、-52、填空（1）画一条水平直线，在直线上取一点表示，选取某一长度作为，规定直线上向的方向为正方向，就得到了数轴。6（2）指出下面数轴上的A、B、C、D、E各点分别表示什么数：A点表示；B点表示；C点表示；D点表示；E点表示；（3）数轴上的点A对应的数是-2，点B对应的数是+5，则A、B两点间的距离是。（4）一个点从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，在向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是。3、画出数轴，并在数轴上表示下列各数：0，+3，1.5，1/2，-2，-3.5，-1/4B组1、下面说法中正确是（）A、数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B、离原点近的点所对应的有理数较小C、数轴上的点可以表示任意有理数D、原点在数轴的正中间2、数轴上到表示-1的点和表示4的点距离相等的点表示的数是。3、数轴上表示整数的点叫做整点，某数轴的单位长度是1cm，若在数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A、1998或1999B、1999或2000C、2000或2001D、2001或20024、某水利勘测队，要对一东西走向的河流进行勘测，第一天沿河岸向上游行走5.5千米，第二天又向上游行走4.3千米。第三天计划有变，该勘测队开始向下游行走，第三天向下游行走4.8千米，第四天又向下游行走3.2千米，你知道第四天之后，改勘测队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？课后检测：小组内完成，小组长改正，班长评分激励良好竞争，最后全班交流解决7七、总结与反思我的收获是：我的疑惑有：畅所欲言，从不同角度谈收获，谈疑惑。八、课后作业：（前两题必做，第三题选做。）1、课本第29页习题2.2第1题、3题2、课后检测3、预习下一节课：绝对值层次分明，难易适中九、课后反思：多角度、多方向分析