圆和圆的位置关系ppt

复习引入1。直线和圆的位置关系有几种？直线和圆相离=dr直线和圆相切=d=r直线和圆相交=dr演示观察演示，考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数。演示（1）（2）（3）（4）（5）1两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两圆外离。2两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个外切。这个唯一的公共点叫做切点。3两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交4两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。5两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。两个同心圆是两圆内含的一种特例。通过演示，得两圆有如下五种位置关系演示（1）（2）（3）（4）（5）外离外切相交内切内含观察图，可以发现，当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离的大小有关。设两圆的半径分别为R和r(Rr),圆心距为d，那么：演示(5)两圆内含(4)两圆内切(3)两圆相交(2)两圆外切(1)两圆外离dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r性质判定⊙01和⊙02的半径分别为3cm和4cm,设(1)0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合⊙0和⊙02的位置关系怎样?练习1(2)两圆外切(3)两圆相交(4)两圆内切(5)两圆内含(6)两圆同心答:(1)两圆外离例1：已知⊙01和⊙02的圆心距d=2，两圆半径R和r是方程x2-5x+5=0的两根.试求⊙01和⊙02的位置关系.解：由韦达定理:R+r=5,d=2,∵d＜R+r,∴⊙O1与⊙O2相交解：由韦达定理：R+r=5,R·r=5,d=2,52025arRrRd＜∴∴⊙01与⊙02内含．我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也组成一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线(连心线)是它们的对称轴。02T010201.T...1．相切时，连心线过切点由此可得：２．相切时，公切线⊥连心线..0102ＡＢ３．相交时，····连心线公共弦垂直平分例2:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则PA=OP-OA∴PA=3cm(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则PB=OP+OB∴PB=13cm.0PAB..55355练习2:半径为1和2的⊙O1、⊙O2外切与T，则半径为3且与这两圆都相切的圆有多少个？·T1·2O1O2答:5个O33定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,(1)设⊙P和⊙0相外切,那么点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上运动?(2)设⊙P和⊙O相内切,情况又怎样?(1)解:∵⊙0和⊙P相外切∴OP＝R+r∴OP=5cm∴P点在以O点为圆心,以5cm为半径的圆上运动练习3(2)解:∵⊙0和⊙P相内切∴OP=R-r∴OP=3cm∴P点在以O点为圆心,以3cm为半径的圆上运动演示两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x练习4由题意得：3x-2x=8,得x=8∴R=24cm，r=16cm∵两圆相交时，R-rdR+r∴8cmd40cm解:△=b2－4ac=4(d－R)2－4r2已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(Rr),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。思考题∵两圆相交∴R－rdR+r=4(d－R+r)(d－R－r)=4[d－(R－r)][d－(R+r)]∴d－(R－r)0d－(R－r)0∴△0∴方程没有实数根课堂小结外离外切相交内切内含01210dR+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共点圆心距和半径的关系两圆位置一圆在另一圆的外部一圆在另一圆的外部两圆相交一圆在另一圆的内部一圆在另一圆的内部名称d=R+r相离相切解:△=b2－4ac=4(d－R)2－4r2已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(Rr),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。思考题∵两圆相交∴R－rdR+r=4(d－R+r)(d－R－r)=4[d－(R－r)][d－(R+r)]∴d－(R－r)0d－(R－r)0∴△0∴方程没有实数根