高一必修四第二章向量知识点

第二章平面向量1概念向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：abababrrrrrr．⑷运算性质：①交换律：abbarrrr；②结合律：abcabcrrrrrr；③00aaarrrrr．⑸坐标运算：设11,axyr，22,bxyr，则1212,abxxyyrr．3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设11,axyr，22,bxyr，则1212,abxxyyrr．设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则1212,xxyyuuur．4、向量数乘运算：⑴实数与向量ar的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作ar．①aarr；②当0时，ar的方向与ar的方向相同；当0时，ar的方向与ar的方向相反；当0时，0arr．⑵运算律：①aarr；②aaarrr；③ababrrrr．⑶坐标运算：设,axyr，则,,axyxyr．5、向量共线定理：向量0aarrr与br共线，当且仅当有唯一一个实数，使barr．设11,axyr，22,bxyr，其中0brr，则当且仅当12210xyxy时，向量ar、0bbrrr共线．6、平面向量基本定理：如果1eur、2eur是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量ar，有且只有一对实数1、2，使1122aeeururr．（不共线的向量1eur、2eur作为这一平面内所有向量的一组基底）7、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,xy，22,xy，当12uuuruuur时，点的坐标是1212,11xxyy．当是中点时，点的坐标是1212,22xxyy8、平面向量的数量积：⑴cos0,0,0180abababoorrrrrrrr．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设ar和br都是非零向量，则①0ababrrrr．②当ar与br同向时，ababrrrr；当ar与br反向时，ababrrrr；22aaaarrrr或aaarrr．③ababrrrr．⑶运算律：只有三个或三个以上向量连乘不能用交换律和结合律．⑷坐标运算：设两个非零向量11,axyr，22,bxyr，则1212abxxyyrr．若,axyr，则222axyr，或22axyr．设11,axyr，22,bxyr，则12120abxxyyrr．设ar、br都是非零向量，11,axyr，22,bxyr，是ar与br的夹角，则121222221122cosxxyyabxyxyabrrrr．一.选择题:1．以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为AD的是（）A．；）＋＋（BCCDABB．）；＋）＋（＋（CMBCMBADC．；－＋BMADMBD．；＋－CDOAOC3．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b则夹角的余弦为（）A．6563B．65C．513D．134．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=（）A．7B．10C．13D．45．已知ABCDEF是正六边形，且AB＝a，AE＝b，则BC＝（）（A）)(21ba（B）)(21ab（C）a＋b21（D）)(21ba6．设a，b为不共线向量，AB＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5a－3b,则下列关系式中正确的是（）（A）AD＝BC（B）AD＝2BC（C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC7．设1e与2e是不共线的非零向量，且k1e＋2e与1e＋k2e共线，则k的值是（）（A）1（B）－1（C）1（D）任意不为零的实数8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为（）（A）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）10．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（）（A）21（B）12（C）32（D）23二.填空题():11．若),4,3(ABＡ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．12．已知(3,4),(2,3)ab，则2||3aab．13、已知向量3,(1,2)abrr，且abrr，则ar的坐标是_________________。三.简答题14、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2AB＋AC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．15．已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且与b的夹角为。16．如图，=(6,1),，且。(1)求x与y间的关系；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。