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第二章平面向量1概念向量:既有大小,又有方向的量.数量:只有大小,没有方向的量.有向线段的三要素:起点、方向、长度.零向量:长度为0的向量.单位向量:长度等于1个单位的向量.平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量.2、向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.⑶三角形不等式:abababrrrrrr.⑷运算性质:①交换律:abbarrrr;②结合律:abcabcrrrrrr;③00aaarrrrr.⑸坐标运算:设11,axyr,22,bxyr,则1212,abxxyyrr.3、向量减法运算:⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.⑵坐标运算:设11,axyr,22,bxyr,则1212,abxxyyrr.设、两点的坐标分别为11,xy,22,xy,则1212,xxyyuuur.4、向量数乘运算:⑴实数与向量ar的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作ar.①aarr;②当0时,ar的方向与ar的方向相同;当0时,ar的方向与ar的方向相反;当0时,0arr.⑵运算律:①aarr;②aaarrr;③ababrrrr.⑶坐标运算:设,axyr,则,,axyxyr.5、向量共线定理:向量0aarrr与br共线,当且仅当有唯一一个实数,使barr.设11,axyr,22,bxyr,其中0brr,则当且仅当12210xyxy时,向量ar、0bbrrr共线.6、平面向量基本定理:如果1eur、2eur是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量ar,有且只有一对实数1、2,使1122aeeururr.(不共线的向量1eur、2eur作为这一平面内所有向量的一组基底)7、分点坐标公式:设点是线段12上的一点,1、2的坐标分别是11,xy,22,xy,当12uuuruuur时,点的坐标是1212,11xxyy.当是中点时,点的坐标是1212,22xxyy8、平面向量的数量积:⑴cos0,0,0180abababoorrrrrrrr.零向量与任一向量的数量积为0.⑵性质:设ar和br都是非零向量,则①0ababrrrr.②当ar与br同向时,ababrrrr;当ar与br反向时,ababrrrr;22aaaarrrr或aaarrr.③ababrrrr.⑶运算律:只有三个或三个以上向量连乘不能用交换律和结合律.⑷坐标运算:设两个非零向量11,axyr,22,bxyr,则1212abxxyyrr.若,axyr,则222axyr,或22axyr.设11,axyr,22,bxyr,则12120abxxyyrr.设ar、br都是非零向量,11,axyr,22,bxyr,是ar与br的夹角,则121222221122cosxxyyabxyxyabrrrr.一.选择题:1.以下说法错误的是()A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2.下列四式不能化简为AD的是()A.;)++(BCCDABB.);+)+(+(CMBCMBADC.;-+BMADMBD.;+-CDOAOC3.已知a=(3,4),b=(5,12),a与b则夹角的余弦为()A.6563B.65C.513D.134.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=()A.7B.10C.13D.45.已知ABCDEF是正六边形,且AB=a,AE=b,则BC=()(A))(21ba(B))(21ab(C)a+b21(D))(21ba6.设a,b为不共线向量,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则下列关系式中正确的是()(A)AD=BC(B)AD=2BC(C)AD=-BC(D)AD=-2BC7.设1e与2e是不共线的非零向量,且k1e+2e与1e+k2e共线,则k的值是()(A)1(B)-1(C)1(D)任意不为零的实数8.在四边形ABCD中,AB=DC,且AC·BD=0,则四边形ABCD是()(A)矩形(B)菱形(C)直角梯形(D)等腰梯形9.已知M(-2,7)、N(10,-2),点P是线段MN上的点,且PN=-2PM,则P点的坐标为()(A)(-14,16)(B)(22,-11)(C)(6,1)(D)(2,4)10.已知a=(1,2),b=(-2,3),且ka+b与a-kb垂直,则k=()(A)21(B)12(C)32(D)23二.填空题():11.若),4,3(ABA点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为.12.已知(3,4),(2,3)ab,则2||3aab.13、已知向量3,(1,2)abrr,且abrr,则ar的坐标是_________________。三.简答题14、设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).(1)试求向量2AB+AC的模;(2)试求向量AB与AC的夹角;(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.15.已知向量=,求向量b,使|b|=2||,并且与b的夹角为。16.如图,=(6,1),,且。(1)求x与y间的关系;(2)若,求x与y的值及四边形ABCD的面积。
本文标题:高一必修四第二章向量知识点
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