初一相交线平行线难题综合组卷

试卷第1页，总6页1．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．254B．253C．203D．1542．如图，AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为___________．A．120°B．135°C．150°D．不能确定3．如图，∠3=30°，使了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3=90°B.∠1﹣∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D.∠2+∠3﹣∠1=180°5．下列说法中正确的个数有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．（2）画一条直线的垂线段可以画无数条．（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A.1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有多少个？（）NM21FEDCBA试卷第2页，总6页A.1B.2C.3D.47．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠AOF=45°B．∠BOD=∠AOCC．∠BOD的余角等于75°30′D．∠AOD与∠BOD互为补角8．如图，∠1：∠2：∠3=2：3：4，EF∥BC，DF∥AB，则∠A：∠B：∠C=（）A．2：3：4B．3：2：4C．4：3：2D．4：2：39．如图a是长方形纸带，20DEF，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是（）．A．100B．110C．120D．13010．如图所示，DE∥BC，DE分别交AB、AC于D、E两点，CF是BC的延长线．若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝________°．11．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE//BC，则图中等腰三角形有个．ADACBAEACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAA图a图b图c试卷第3页，总6页12．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若AE//BC，则∠AFD的度数为．13．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．14．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是．15．（13分）已知,BC∥OA，108AB，试解答下列问题：（1）如图所示，则O___________°，并判断OB与AC平行吗？为什么？（2）如图，若点F、E在线段BC上，且满足AOCFOC，并且OE平分BOF．则EOC的度数等于_____________°；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC，如图．试卷第4页，总6页①求OCB:OFB的值；②当OCAOEB时，求OCA的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．16．如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明AB∥EF．17．如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°．如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球进入中洞？18．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．19．取一张正方形纸片ABCD，如图（1）折叠∠A，设顶点A落在点A′的位置，折痕为EF；如图（2）折叠∠B，使EB沿EA′的方向落下，折痕为EG．试判断∠FEG的度数是否是定值，并说明理由．20．（11分）如图，已知△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠C=80°，求：△BDE各内角的度数．试卷第5页，总6页21．（本题12分）在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）．例如，从A到B记为：A→B（+l，+3）；从C到D记为：C→D（+1，－2），回答下列问题：（1）如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．（2）若点A运动的路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+1，－1），N→P（－2，+2），P→Q（+4，－4）．请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．（3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m与p满足的数量关系是；n与q满足的数量关系是．22．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于C、D两点，点P在直线CD上.（1）试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并说明理由；（2）如果P点在C、D之间运动时，∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系会发生变化吗？答：.（填发生或不发生）；（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系，并说明理由.23．（8分）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．AEBCD试卷第6页，总6页（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．24．（9分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．25．（5分）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总10页参考答案1．A．【解析】试题分析：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．试题解析：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，EBCACFBCACBCECAF，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴AC=2222435AFCF，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴DGCDAFAC，345CD，解得CD=154，在Rt△BCD中，∵CD=154，BC=5，∴BD=222215255()44BCCD．故选A．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行线之间的距离；3．全等三角形的判定与性质；4．等腰直角三角形．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总10页2．B．【解析】试题分析：∵∠1+∠2=90°，∴∠MAE＋∠NDE=180º×2-90º=270º，又∵AF平分∠EAM，DF平分∠EDN，∴∠FAE＋∠FDE=270º÷2=135º，∵四边形AEDF的内角和是360º，AE⊥DE，∠AED=90º，∴∠F=360º-90º-135º=135º，故选B．考点：1．平角意义；2．四边形内角和度数；3．角平分线的应用．3．C．【解析】试题解析：根使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°∵∠3=30°∴∠2=60°∴∠1=60°故选C．考点：1．生活中的轴对称；2．平行线的性质．4．D．【解析】试题分析：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故选D．考点：平行线的性质．5．C．【解析】试题分析：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项正确；∵在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，经过的点不确定，可以画无数条，故（2）（3）选项正确；∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故（4）选项错误；∴正确的选项是（1）（2）（3），共3个，故选C．考点：1.垂线；2.垂线段最短；3.点到直线的距离．6．C【解析】试题分析：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠COB=12（180﹣a）°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总10页∴∠BOF=90°﹣12（180﹣a）°=12a°，∴∠BOF=12∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=12a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=12a°，所以④错误．故选：C．考点：平行线的性质．7．C．【解析】试题分析：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=12∠AOE=45°，∴A正确；因∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，∴B正确；∵∠BOD的余角=90°-15°30′=74°30′，∴C不正确；∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD和∠BOD互为补角，∴D正确；故选C．考点：1.垂线；2.余角和补角；3.对顶角、邻补角．8．B【解析】试题分析：∵∠1：∠2：∠3=2：3：4，∴设∠1=2x，则∠2=3x，∠3=4x，∵EF∥BC，∴∠B=∠1=2x，∵DF∥AB，∴∠FDC=∠B=2x，在△FDC中，∵∠FDC+∠2+∠3=180°，即2x+3x+4x=180°，解得x=20°，∴∠B=2x=40°，∠C=4x=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，∴∠A：∠B：∠C=60：40：80=3