计数原理(优秀课件)

第一节.计数原理主讲人：赖敏北师大版选修2-3第一章计数原理问题1:.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?新课引入问题1:.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有3类方法,第一类方法,乘火车，有4种方法;第二类方法,乘汽车，有2种方法;第三类方法,乘轮船,有3种方法;所以从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法。新课引入：问题2:如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南问题2:如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南分析:从A村经B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3种方法,第二步,由B村去C村有2种方法,所以从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法。问题3：用前6个大写英文字母和1~9个阿拉伯数字,以A1,A2,,B1,B2的方式给教室的座位编号.A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种B1234567899种6×9=54分类记数原理:做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。分步记数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。新课……ABm1m2mn…...ABm1m2mn类比乘法原理看成“串联电路”加法原理看成“并联电路”;加法原理乘法原理联系区别一完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”区别二每类办法都能独立完成这件事情。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三各类办法是互斥的、并列的、独立的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：例题?,13,2,12?,11.23,32,411同取法有多少种不本书层各取从书架的第有多少种不同取法本书从书架中任取不同的体育书本层放有第本不同的文艺书层放有第本不同的计算机书层放有书架的第例1.商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买1件上衣或1条裤子，共有多少种选法？若要买上衣和裤子各1件，共有多少种选法？2.完成一件工作，有两种方法，有5人只会用第一种方法，另外有4人只会用第二种方法，从这9人中任选1人完成工作，一共有多少种选法？?,232有多少种不同的挂法问共墙的指定位置幅分别挂在左、右两边幅不同的画中选出从甲、乙、丙要例:,23可以分两步完成边墙上幅分别挂在左、右两幅画中选取从解;3,13,1方法种有幅挂在左边墙上幅画中选从步第.2,12,2种方法有上幅画挂在右边墙幅画中选从剩下的步第.623N,不同挂法种数是根据分步乘法计数原理:6种挂法可以表示如下左边右边得到的挂法左甲右乙甲乙丙左甲右丙甲乙丙左乙右甲左乙右丙甲乙丙左丙右甲左丙右乙一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少?分析:按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位,需分为三步完成;第一步,m1=10;第二步,m2=10;第三步,m3=10.根据乘法原理,共可以设置N=10×10×10=103种三位数的密码。练习.不重不漏分类要做到分类后再分别.,,得到总数数原理求和最后用分类加法计对每一类进行计数完成了所有.步骤完整分步要做到.,,,.,,得到总数每一步方法数相乘把完成原理最后根据分步乘法计数数方法分步后再计算每一步的立相互独当然步与步之间要恰好完成任务步骤.,需要分步是要分类还需细分析行仔前要进之计算开始在重要的是最数问题时原理解决计用两个计数小结1.本节课学习了那些主要内容？答:分类记数原理和分步记数原理。2.分类记数原理和分步记数原理的共同点是什么？不同点什么？