财务管理学课件第二章时间价值

第二章货币的时间价值一、时间价值的含义1、时间价值的概念2、时间价值的表现形式（1）绝对数利息额（2）相对数利息率（纯利率）投资者要求的最低投资报酬率贴现率3、时间价值的作用。解决了不同时点资金价值的换算关系012345-1000100200300400500项目可行吗？甲乙500400300200100-1000选择甲还是乙？二、时间价值的计算单利（Simpleinterest):在规定的时间内，对本金计算利息复利(Compoundinterest)在规定的时间内，对本金和产生的利息计算利息例:100元，按10%的单利存2年：本利和=P+SI=P+P*i*n=100+100*10%*2=120按10%的复利存2年：本利和=(P+P*i)(1+i)=100(1+10%)(1+10%)=121时间价值的计算一般采用复利的概念（一）复利终值与现值1，复利终值(Futurevalue)FV＝PV（1＋i）n==PV*复利终值系数==PV*（F/P，i,n)2.复利现值(Presentvalue)PV＝FV（1＋i）－n＝FV*复利值现系数＝FV*（P/F,i,n),inFVIF,inPVIF例：一个简单的储蓄决策某人有10000元本金，计划存入银行10年，今有三种储蓄方案：–方案1：10年定期，年利率14％；–方案2：5年定期，到期转存，年利率12％；–方案3：1年定期，到期转存，年利率7％–问：应该选择哪一种方案？–FV1＝24000元；–FV2＝25600元；–FV3＝19672元（二）年金终值和现值1、定义:每期金额相等P292、分类:后付年金先付年金递延年金永续年金3、年金终值和现值的计算（1）后付年金终值与现值的计算A、后付年金终值例：有一零存整取储蓄计划，每年末存入1000元，连续存10年，设利率6％，问10年期满的总价值？A(1+i)n-2A(1+i)n-30123nn-1A(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-1AAAAA即：FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+---+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1则有：iiAFVAn1)1(年金终值系数FVIFA(i,n)或(F/A,i,n)上例中：FVA＝1000×FVIFA(6％,10)查表可得：FVA＝13181元B、后付年金现值例：某人在60岁时拟存入一笔钱以作今后20年的生活费。计划今后每年末支取3000元，20年后正好取完。设利率10％，问现在应存入多少？012nn-1AAAA1)1(1iA2)1(1iA1)1(1niAniA)1(1nniAiAiAiAPVA)1(1)1(1)1(1)1(112iiAPVAn)1/(11即：年金现值系数PVIFA(i,n)或（P/A,i,n）上例中，PVA=3000×PVIFA(10%,20)=3000×8.5136=25542（2）先付年金的终值和现值A、终值比普通年金终值计算加一期，减AB、现值比普通年金终值计算减一期，加A（3）递延年金的终值和现值A、终值与普通年金计算一样B、现值递延年金的现值与普通年金一样吗？递延年金的现值AAAAA012mm＋1m＋2m＋n－1m＋nP=A·(P/A,i·n)·(P/F,i,m)（4）永续年金的终值和现值A、没有终值B、现值P=Ai例：拟建永久性奖学基金，每年颁发10000元，若利率为10％，基金额度应多少？思考：曼哈顿岛的价值美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔街、联合国总部。1624年，PeterMinuit花了US＄24从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜？曼哈顿岛的价值解答到2003年底，复利期数达379年。若年复利率为8%，到2003年底，这US＄24的价值变为：3792003$24(18%)$111.639VUSUS万亿你不一定认为便宜吧！例题若贴现率为4%，在第一年末收到10000元，第二年末收到5000元，第三年末收到1000元，则所有收到款项的现值是多少？例题解答PV=10000×PVIF4%,1+5000×PVIF4%,2+1000×PVIF4%,3=10000×0.9615+5000×0.9246+1000×0.8890=15127元01250003100010000例题H先生在30年前就有存硬币的嗜好，30年来，硬币装满了5个布袋，共计15000元，平均每年储存价值500元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为5%，那么30年后他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？例题解答30年后的终值FVA=500×FVIFA(5%，30)=500×66.4388=33219.42利息=33219.42－15000=18219.42例题某项目在营运后各年的现金流量如下（单位：万元），贴现率为10%。12345678100100100200200150150150•根据你的理解，此项目的总回报是多少？例题解答PV=100×PVIFA10%,3+200×PVIFA10%,2×PVIF10%,3+150×PVIFA10%,3×PVIF10%,5=100×2.4869+200×1.7355×0.7513+150×2.4869×0.6209=741.08相当于每年年末A=741.08/PVIFA10%,8=111.13（三）时间价值计算中的特殊问题1、计息期短于一年的时间价值的计算i为复利率n为复利期数例：有一投资项目，本金1000元，投资期限5年，年利率8％。如果每季度复利一次，5年期满的总价值？–季利率=8％/4=2％–复利次数=5×4=20–所以：FV＝1000×FVIF(2%,20)=1485.9–如按年复利，FV`=1000×FVIF(8%,5)=1469.3–显然：FVFV`一般地，如一年内复利m次，则n年复利终值计算可表示为：mnmrPVFV)1(名义利率和实际利率–名义利率和实际利率之间的关系：1+i=(1+r/m)m–其中：i为实际利率，r为名义利率，m为一年内复利次数–实际利率i=(1+r/m)m－1–本题也可以8.24%按进行贴现!（三）时间价值计算中的特殊问题2、求时间价值计算中的i,n,A任一未知数例1、某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元，假定年利率12%，每月复利一次，柴油机至少应使用多少年才合算？例2、某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设立偿债基金，年利率10%，到期一次还请借款，问每年末应存入的金额是多少？例3、某企业现在借得1000万的贷款，在10年内以年利率12%均匀偿还，每年应付的金额是多少？例4、P41例题5某家庭准备每年存些钱以备10年后孩子念大学用。若该家庭从现在开始在10年内每年年末存入银行相同的金额，以保证从第11年末开始，连续4年每年年末孩子取出25000元，正好取完。若银行年复利利率为3%，则该夫妇每年应存入银行多少钱？例题5解答在第10年末，该家庭10年间每年存款的终值之和=4年间每年取款的现值A×FVIFA3%,10=25000×PVIFA3%,4A=25000×3.7171/11.4639=8106.11例题6某人准备一次性支付50000元钱去购买养老金保险。15年后他退休，就可以在每年年末稳定地获得10000元养老金。若退休后，他连续领了15年养老金，则该项保险的年收益率为多少？例题6解答在第15年末，他支付款项的终值=15年养老金的现值50000×FVIFr,15=10000×PVIFAr,15设Y=10000×PVIFAr,15－50000×FVIFr,15用逐次测试法确定贴现率（收益率）（1）第1次测试，r=5%，Y=－149.83＜0，（2）第2次测试，r=4%,Y=21136.7＞0，r太小（3）第3次测试，r=4.8%,Y=4198.35取（1）、（3）计算结果，采用线性内插法，r=4.99%三、时间价值的运用：证券估价债券估价股票估价一、债券估价债券的价值构成要素–面值–票面利率–期限–市场利率–还本付息方式债券投资的收入来源–持有期内利息收入–期满后的售价债券的构成要素债券名称2005年中国国际贸易中心股份有限公司公司债券债券简称05国贸债信用评级AAA评级机构联合资信评估有限公司债券代码058035发行总额10亿元债券期限10年票面年利率4.60％计息方式附息式(固定利率)付息频率12月/次发行日2005/12/23起息日2005/12/23债权债务登记日2005/12/31交易流通起始日2006/01/11交易流通终止日2015/12/18兑付日2015/12/23（一）、债券价值1、债券估价一般模型–例：ABC公司发行面额为1000元，票面利率5％，期限10年的债券，每年末付息一次。当市场利率分别为①4％②5％③7％时，其发行价格应多少？1(1)(1)Fi:KntntFiFPKKn债券发行价格＝其中，：债券面值债券票面利率：市场利率：债券期限–当市场利率为4％时P=50×PVIFA(4%,10)+1000×PVIF(4%,10)=50×8.111+1000×0.676=1081.55元–当市场利率为5％时P=50×PVIFA(5%,10)+1000×PVIF(5%,10)=50×7.722+1000×0.614=1000元–当市场利率为7％时P=50×PVIFA(7%,10)+1000×PVIF(7%,10)=50×7.024+1000×0.508=859.2元如ABC公司债券发行一年以后，市场利率由5％降为4％，而债券年息和到期日不变，则债券的价值多少？V1=50×PVIFA(4%,9)+1000×PVIF(4%,9)=50×7.435+1000×0.703=1074.37元可见：市场利率下降后，债券的价值会提高，债券持有人可得到资本利得2、一次还本付息债券估价模型3、贴现债券估价模型(1)(1)FniPnK(1)nFPK（二）债券到期收益率的计算内涵：能使债券未来现金流入的现值等于债券买入价格的贴现率。购进价格=每期利息（P/A，i,n)+面值(P/F,i,n)例1：A公司01年2月1日平价购买一张面额为1000元的债券，票面利率为4%，每年2月1日计算并支付利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。假定当时购进时价格为950，到期收益率又为多少？假定单利计息，一次还本付息，到期收益率又为多少？债券评价练习1[资料]某公司于2000年6月30日购买票面额200000元，票面利率10%的债券，期限为3年，利息分别在每年12月31日和6月30日支付。[要求]计算市场利率分别为8%、10%和12%时债券的价值。解答（元）元（元）各期利息190170%)61(200000)6%,6(10000)(200000%)51(200000)6%,5(10000210420%)41(200000)6%,4(10000100002/%102000006%126%106%8PVIFAVPVIFAVPVIFAV债券评价练习2某公司拟于2003年4月30日买进市价为118元的债券，该债券于2001年5月1日发行，期限5年，票面利率12%，每张面值100元，市场利率为10%。（1）若该债券为到期一次还本付息，其实际价值为多少？应否投资？（2）若该债券每年5月2日支付上年利息，到期偿还本金，其实际价值为多少？应否投资？解答（1）100*（1+12%×5）PVIF3,10%=120.16–应投资（2）100*PVIF3,10%+100×12%×PVIFA3,10%+100×12%=116.94–不应投资二、股票估价：1、一般