九年级数学知识点总结

第1页一、实数考点一、实数的概念及分类实数的分类：1、有理数（1）整数（2）分数；2、无理数考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、科学记数法和近似数1、有效数字从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做na10的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点四、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟），正数a的平方根记做“a”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点五、数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。考点六、实数的运算（做题的基础）1、加法交换律abba2、加法结合律)()(cbacba3、乘法交换律baab4、乘法结合律)()(bcacab5、乘法对加法的分配律acabcba)(6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。第2页二、式考点一、整式的有关概念1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。考点二、多项式1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：),(都是正整数nmaaanmnm),(都是正整数）（nmaamnnm)()(都是正整数nbaabnnn22))((bababa2222)(bababa2222)(bababa整式的除法：)0,,(anmaaanmnm都是正整数考点三、因式分解1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，它是整式乘法的逆过程。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）运用公式法：))((22bababa；222)(2bababa；222)(2bababa（3）分组分解法：))(()()(dcbadcbdcabdbcadac（4）十字相乘法：))(()(2qapapqaqpa第3页考点四、分式1、分式的概念2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则;;bcadcdbadcbabdacdcba);()(为整数nbabannn;cbacbcabdbcaddcba考点五、二次根式1、二次根式式子)0(aa叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0,0(babaab（4）)0,0(bababa5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。三、方程、不等式（组）考点一、一元一次方程（不等式）1、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。第4页若A=B,则A+C=B+C（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。若A=B,则A*C=B*C(C不为0)2、解一元一次方程）为未知数，（0ax0bax3、解一元一次不等式并用数轴表示不等式的解集解一元一次方程（不等式）的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为14、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。注：（1）在不等式中，不等号两边加上（减去）同一个数，不等式符号不改向；AB,A+CB+C或AB，A-CB-C（2）在不等式中，不等号两边同乘以一个正数，不等号不改向；例如：AB，A*CB*C（C0）（3）在不等式中，不等号两边同乘以一个负数，不等号改向；例如：AB，A*CB*C（C0）如果不等号两边同乘以0，那么不等号改为等号考点二、二元一次方程组二元一次方正组的解法（1）代入法消元（2）加减法消元考点三、一元二次方程一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。考点四、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是b的平方根，当0b时，bax，bax，当b0时，方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有222)(2bxbbxx。注：配方的一般过程—将常数项移到右边，提取二次项系数并将其化为1，再加上一次项系数一半的平方。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx第5页4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法，一般采用十字相乘法。考点五、一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42。0时,方程有两个不相等的实根；=0时，方程有两个相等的实根；0时，方程没有实根。考点六、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，，那么abxx21，acxx21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点七、分式方程1、分式方程2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法：换元法四、统计与概率考点一、平均数平均数的概念及计算方法（1）平均数：当所给数据,,,,21nxxx比较分散时，一般选用定义公式：)(121nxxxnx（2）加权平均数法：nfxfxfxxkk2211，其中nfffk21。考点二、统计学中的几个基本概念1、总体2、个体3、样本4、样本容量5、样本平均数6、总体平均数7、众数8、中位数考点三、方差方差的概念：在一组数据,,,,21nxxx中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“2s”表示，即])()()[(1222212xxxxxxnsn作用：描述数据的波动性考点四、统计图条形统计图一般简称条形图，也叫长条图或直条图。条形统计图是用条形的长短来代表数量的大小，便于比较。扇形统计图：用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。第6页折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。考点五、频数分布1、研究频数分布的一般步骤及有关概念（1）频数分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率（2）研究样本的频数分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频数分布表⑤画频数分布直方图考点六、确定事件和随机事件1、必然发生的事件P（A）=12、不可能发生的事件P（A）=03、随机事件0=P（A）=1考点七、列举法求概率一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=nm考点八、列表法、树状图求概率1、列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点九、利用频率估计概率利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率五、函数考点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系2、象限（注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限）3、点的坐标考点二、函数及其相关概念1、变量：因变量，自变量；函数：两个变量的一种对应关系2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。考点三、正比例函