06-2裂区试验的方差分析

第二节裂区试验的方差分析第一步资料整理第二步自由度与平方和的分解第三步计算均方和F测验第四步多重比较第六章复因素试验结果的方差分析第二节裂区试验的方差分析第一步资料整理第二步自由度与平方和的分解第三步计算均方和F测验第四步多重比较第六章复因素试验结果的方差分析一、裂区试验结果统计分析示例设有A和B两个试验因素，A因素为主处理，具a个水平，B因素为副处理，具b个水平，设有r个区组，则该试验共得rab个观察值。其各项变异来源和相应的自由度见表13.23。变异来源DF平方和主区部分区组r-1Aa-1误差a(r-1)(a-1)主区SS-SSR-SSA主区总变异ra-1主区SS副区部分Bb-1A×B(a-1)(b-1)SSAB=处理SS-SSA-SSB误差ba(r-1)(b-1)SST-主区总SS-SSB-SSAB总变异rab-1表13.23二裂式裂区试验自由度的分解CabTSSrR2CrbTSSAA2aESSCraTSSBB2bESSCySST2[例13.4]设有一小麦中耕次数(A)和施肥量(B)试验，主处理为A，分A1、A2、A33个水平，副处理为B，分B1、B2、B3、B44个水平，裂区设计，重复3次(r=3),副区计产面积33m2，其田间排列和产量(kg)见图13.3，试作分析。重复Ⅰ重复Ⅱ重复ⅢA1A3A2A3A2A1A1A3A2B237B129B315B231B413B313B127B314B412B313B232B314B415B317B231B413B125B229B318B417B416B130B128B231B415B228B228B129B416B128B231B132B126B311B310B412图13.3小麦中耕次数和施肥量裂区试验的田间排列和产量(kg/33m2)(1)结果整理将图13.3资料按区组和处理作两向分组整理成表13.24，按A因素和B因素作两向分类整理成表13.25。表13.24图13.3资料区组和处理两向表主处理A副处理B区组TABTAⅠⅡⅢA1B129283289B2373231100B318141749B417161548Tm1019095286A2B128292582B231282988B313131036B413121237Tm858276243A3B130272683B231283190B315141140B416151344Tm928481257Tr278256252T=786表13.25图13.3资料A和B的两向表(2)自由度和平方和的分解根据表13.23将各项变异来源的自由度直接填入表13.26。首先，计算总平方和，171614337862CB1B2B3B4TAA1891004948286A282883637243A383904044257TB254278125129T=786然后，根据A因素与区组两向表计算主区总SSM，并分解为区组SSR、SSA和三部分，CySST2总2355133729222C主区总CbTSSmM212248185101222C32.672CCabTSSrR4325225627822280.1743257243286222CCrbTA2ASSaESS主区总SSM-SSR-SSA=122-32.67-80.17=9.16根据A与B两向表(表13.25)计算处理平方和SSt，并分解为SSA、SSB和SSAB三部分，处理22672CCrTSSABt344100892222179.67SS2BCCraTB331291252782542222SSAB=处理SSt-SSA-SSB=2267-80.17-2179.67=7.16因而，bESS总SST-主区总SSM-SSB-SSAB=2355-122-2179.67-7.16=46.17或总SST-SSR-处理SS-2355-32.67-2267-9.16=46.17至此，平方和分解全部完成，将结果填入表13.26。表13.26小麦裂区试验的方差分析bESS变异来源DFSSMSFF0.05主区部分区组232.6716.347.14*6.94A280.1740.0917.51*6.94Ea49.162.29总变异8122副区部分B32179.67726.56282.71*3.16A×B67.161.19＜1Eb1846.172.57总变异352355(3)F测验表13.26中，Ea是主区误差，Eb为副区误差。当选用固定模型时，Ea可用以测验区组间和主处理(A)水平间均方的显著性；Eb可用以测验副处理(B)水平间和A×B互作均方的显著性。由表13.26得到：区组间、A因素水平间、B因素水平间均有显著差异，但A×B互作不显著。由此说明：①本试验的区组在控制土壤肥力上有显著效果，从而显著地减小了误差；②不同的中耕次数间有显著差异；③不同的施肥量间有显著差异；④中耕的效应不因施肥量多少而异，施肥量的效应也不因中耕次数多少而异。(4)效应和互作的显著性测验在此以亩产量进行测验。①中耕次数间表13.25各个TA值为rb=3×4=12区产量之和，故cf=666.7/(12×33)=1.6835据此可算得各中耕处理的亩产量于表13.27。求得亩产量的标准误故有，p=2，LSR0.01，4=57.3，LSR0.05，4=34.6(kg/亩)；p=3，LSR0.01，4=71.5，LSR0.05，4=44.4(kg/亩)以上述LSR值测验表13.27中A因素各水平的差数，得知A1与A3间的差异达0.05水平，A1与A2间的差异达0.01水平，故以A1为最优。②施肥量间表13.25各个TB值为ra=3×3=9区产量之和，故cf=666.7/(9×33)=2.2448,)8.8(kg/SE亩8351.692.243cfrbMSaEp=2，LSR0.01，18=44.0，LSR0.05，18=32.1p=3，LSR0.01，18=50.8，LSR0.05，18=39.0p=4，LSR0.01，18=54.9，LSR0.05，18=43.2)10.8(kg/亩2.24482.5733cfraMSSEbE表13.27三种中耕处理亩产量的新复极差测验中耕次数亩产量5%1%A1481.5aAA3432.7bABA2409.1bB表13.28四种施肥量处理亩产量的新复极差测验施肥量亩产量5%1%B2624.1aAB1570.2bBB4289.6cCB3280.6cC以上述LSR值测验表13.28各个亩产量的差数，得知施肥量以B2最好，它与B1、B4、B5都有极显著的差异。比较本例中副处理(施肥量)与主处理(中耕次数)的相应LSR值，前者小，因而鉴别差数的显著性将更灵敏些。究其原因，在于Eb具有较大的自由度而较小的SSR值。如果试验能进一步降低Eb，则灵敏性将更高，这里说明裂区设计对副处理具有较高精确性的优点。③中耕次数×施肥量的互作经F测验为不显著，说明中耕次数和施肥量的作用是彼此独立的，最佳A处理与最佳B处理的组合将为最优处理组合，如本例中的A1B2，所以不需再测验互作效应。如果该互作的F测验显著，则需象表13.6那样将试验结果分裂成各中耕次数下施肥的简单效应或各施肥量下中耕的简单效应，进行测验。其标准误的公式为：A相同B不同时，(比较小区产量)或(比较亩产量)rMSSEcfrMSSEbbEE任何二个处理或B相同A不同时，(13·9)(比较小区产量)1)(或(比较亩产)1)(][][rbMSMSbSEcfbMSMSbrSEababEEEE(13·10)(5)试验结论本试验中耕次数的A1显著优于A2、A3，施肥量的B2极显著优于B1、B3、B4。由于A×B互作不存在，故A、B效应可直接相加，最优组合必为A1B2。例例：苹果施肥与喷B9对果肉硬度影响的试验，B9分b1、b2两个水平；施肥分a1、a2、a3、a4、a5五个水平，重复4次。采用裂区设计，施肥为主处理因素，B9为副处理因素。试对结果进行方差分析。第一步：资料整理将数据整理成表6-12（表是方差分析的基础，表的内容很丰富、齐全，正确地整理有利于正确地进行方差分析，故要熟悉）第二步第二步自由度与平方和的分解表6-5-2自由度与平方和分解的公式变异原因自由度平方和2rSSr=ΣT/ab-C2AASS=ΣT/br-CeamrASS=SS-SS-SS2mmΣTSS=-Cb2BBSS=ΣT/ar-CA×BtABSS=SS-SS-SS2abtΣT(SS=-C)rebTmBA×BSS=SS-SS-SS-SS2TSS=ΣX-C主区部分副区部分区组A因素误差（Ea）主区间总B因素A×B误差（Eb）总变异dfr=r-1dfA=a-1dfea=(a-1)(r-1)dfea=dfm-dfr-dfAdfm=ar-1dfB=b-1dfA×B=(a-1)(b-1)dfeb=a(r-1)(b-1)dfeb=dfT-dfm-dfB-dfA×BdfT=abr-11．计算总平方和SST＝∑x2一C＝12.02＋……＋15.32一7745.09＝92.512．主区部分分析主区总平方和区组平方和主处理平方和主区误差(Eα)平方和22T(556.6)c===7745.09rab4×5×2222227.728.227.5-2mmTSSCb-7745.09=4.3222222rrT138.6+140.7+140.4+136.9SS=-C=-7745.09=0.93ab5×22222AAT111.6+111.7++110.6SS=-C=-7745.09=0.14rb4×2SSea＝SSm一SSr一SSA＝4.32-0.93-0.14＝3.253．副区部分分析副处理平方和主副处理互作平方和－主处理SSA－副处理SSB副区误差（Eb)平方和SSeb=SST-SSm-SSB-SSA×B＝92.51-4.32-74.53-2.01＝11.65或SSeb=SST-SSr-SSt-SSea＝92.51-0.93-76.68-3.25＝11.65222BBT251.0+305.6SS=-C=-7745.09=74.53ra4×522250.1+49.7++61.5=(-7745.09)-0.14-74.53=2.0142abA×BTSS=(-C)r处理组合SSt第三步第三步计算均方和F测验：表6-5-3苹果施肥与喷B9对果肉硬度影响的试验数据进行F测验时，计算主区部分的F值时用主区误差Ea的方差作分母；计算副区部分的F值时用副区误差的方差作分母。方差分析表测验A因素的F值测验B因素的F值查F表时，小均方自由度分别用（Ea）及（Eb）的自由度进行查取。22eaASSF22ebBSSF第四步第四步多重比较F测验结果表明，副处理各水平差异显著，按常规要进行多重比较。但本例副处理仅有两个水平，据F测验即可下结论，b2水平果肉硬度显著高于b1水平，不必进行多重比较。裂区试验的各种处理间平均数比较，可以用新复极差测验、Q测验或LSD测验4种不同的差异，以适合于不同处理平均数的比较。或SE的计算详见表6-5-4。12x-xS表6-5-4多重比较时的标准误：比较种类新复极差测验或Q测验的SELSD测验的1、主处理水平比较2、副处处理水平比较3、同一主处理内副处理的比较4、同一副处理或不同副处理内主处理水平比较12X-XS2eaSSE=rb122eaX-X2SS=rb2ebSSE=ar122ebX-X2SS=ra2ebSSE=r122ebX-X2SS=r22ebea(b-1)S+SSE=rb22ebea2(b-1)S+SSE=rbbbaaba(b-1)E×t+E×tt=(b-1)E+E作业：p297,13.4-