第一章《立体几何初步》-----§1__简单几何体

第一章：立体几何的初步•下面我们将一起学习空间中最基本的图形——平面•请大家想一想，在平面内，最基本的图形是什么呢？•在平面内，最基本的图形是：点、直线、射线、线段。•是在空间中，最基本的图形除了以上的4种之外还有一种基本图形——平面。•大家知道：平静的桌面、黑板面、湖面都给我们一种平面的局部感觉。•请大家想一想，在空间中，平面给大家的感觉会是怎样的呢？•在空间中，平面和直线一样，都是无限延展的，因此，我们不能把一个无限延展的平面在一张纸上或书本上表示出来，我们通常用平面的一部分表示整个平面。•例如：•通常把平面用一个希腊字母α、β、γ等字母表示，还可以用表示平行四边形的四个顶点的字母来表示（或用表示平行四边形的对角顶点的两个字母来表示）•例如：αABCDβ记为：平面α记为：平面ABCD或平面AC、平面BD记为：平面βABC记为：平面ABCO记为：圆面O练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打:1、一个平面长可以为4米，宽可以为2米；()2、平面没有边界，但有厚度；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、一个平面可以把空间分成两部分.()知识探究（一）：简单几何体的类型空间中有各种各样的几何体，观察下列图形，由它们的结构特征，将这些几何体进行适当分类.多面体旋转体简单几何体我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.一条平面曲线绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.圆柱、圆锥、圆台、球是旋转体.知识探究（一）：简单几何体的类型知识探究（二）：简单旋转体一、球O直径半径球心1、球体定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球体，简称球。半圆的圆心叫作球心。连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径。连接球面上两点并且过球心的线段叫作直径。球面与球体区别：球面指表层；球体含内部；2、球的表示：用表示球心的字母O表示，如右图球表示为球O.请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？•把到定点O的距离等于或小于定长的点的集合叫作球体，简称球。•其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半径•到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球面。球心半径直径球面O球被经过球心的平面截得的圆面叫做球的大圆面。球被不过球心的截面截得的圆面叫球的小圆面。设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系POOˊRrd22dRr矩形直角三角形直角梯形SABBAAO1O1OOO知识探究（二）：简单旋转体思考：分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转会得到什么图形？分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，分别叫做圆柱，圆锥，圆台.知识探究（二）：简单旋转体二、圆柱、圆锥、圆台1、圆柱、圆锥、圆台的定义在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，旋转轴这条边上的长度叫作高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线.侧面高母线底面母线底面轴旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线.侧面顶点母线底面母线轴与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？侧面上底面下底面母线轴圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的2、圆柱、圆锥、圆台的几何特征知识探究（二）：简单旋转体圆柱几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形.圆锥几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形.圆台几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇环.圆柱、圆锥、圆台的表示方法：用表示它们的轴的字母表示，如：分别表示为：圆柱oo'、圆锥so'、圆台oo'3、圆柱、圆锥、圆台的表示知识探究（二）：简单旋转体思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？２．过球、圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？平行于底面的截面都是圆.过轴的截面（轴截面）分别是圆、矩形、等腰三角形、等腰梯形.一条平面曲线绕它所在平面内的一定直线旋转形成的曲面叫旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。抽象概括总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。1.A、B为球面上相异两点，则通过A、B所作的大圆个数为（）A、1个B、无数个C、一个也没有D、1个或无数个2、下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④不过球心的截面截得的圆叫小圆。课堂练习一D其中不正确说法的序号是:3、下列表达不正确的是（）A用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面和底面之间的部分是圆台B以直角梯形的一腰为旋转轴，另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面C圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆．D圆台的母线延长后与轴交于同一点B课堂练习一4、有下列命题：（1）在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。其中正确的是（）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）D5、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是()A、是一个圆台B、是一个圆柱C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个多边形的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共顶点叫做多面体的顶点，连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对角线。面顶点棱知识探究（三）：简单多面体多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面体、六面体、、、、、六面体——有六个平面构成的几何体平行六面体——六个面均为平行四边形的六面体直平行六面体——侧棱垂直底面的平行六面体（底面为平行四边形，侧面为矩形）正方体——六个面均为正方形的六面体长方体——六个面均为矩形的六面体观察下列几何体并思考：它们具有哪些共同点?知识探究（三）：简单多面体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.侧面顶点侧棱底面知识探究（三）：简单多面体底面(1)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1(2)用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱AC1BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCAE③棱柱的表示:知识探究（三）：简单多面体棱柱的性质：1）底面互相平行且全等。2）侧棱互相平行且相等。3）侧面是平行四边形。4）与底面平行的截面是与底面全等的多边形知识探究（三）：简单多面体5）过不相邻的两条侧棱截面是平行四边形棱柱按底面的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱、……②棱柱的分类:知识探究（三）：简单多面体棱柱按侧棱与底面是否垂直分为：斜棱柱、直棱柱（正棱柱）棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱DABCEFF′A′E′D′B′C′思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？斜棱柱直棱柱正棱柱侧棱垂直于底面底面为正多边形思考题：1、棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形2、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？3、下列几何体：四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体关系如何？知识探究（三）：简单多面体四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体底面是平行四边形底面是矩形底面是正方形高与底面边长相等侧棱垂直与底面知识探究（三）：简单多面体有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形观察下列几何体,有什么相同点？侧面顶点侧棱底面定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥.多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.知识探究（三）：简单多面体棱锥按底面的边数分为：三棱锥（四面体）、四棱锥、五棱锥、……棱锥按底面是否为正多边形且各侧面全等分为：正棱锥、非正棱锥（正棱柱）棱锥非正棱锥正棱锥正四面体棱长均相等的三棱锥底面是正多边形且各侧面全等（即侧棱相等）的棱锥②棱锥的分类知识探究（三）：简单多面体用表示顶点和底面的字母表示.如四棱锥S-ABCD③棱锥的表示:知识探究（三）：简单多面体ABCDS或用表示顶点和底面一条对角线端点的字母表示.如四棱锥S-AC知识探究（三）：简单多面体棱锥的性质：1）侧面都是三角形。2）侧棱有公共点，即棱锥的顶点。3）与底面平行的截面是与底面相似的多边形。4）过不相邻的两条侧棱的截面是三角形。有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥？B1A1C1D1C1B1A1D1知识探究（三）：简单多面体思考题：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？①定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.侧面上底面侧棱下底面顶点知识探究（三）：简单多面体棱台按底面的边数分为：三棱台、四棱台、五棱台、……棱台按底面是否为正多边形且各侧面全等分为：正棱台、非正棱台.棱台非正棱台正棱台用正棱锥截得的棱台，底面是正多边形且各侧面是全等的梯形②棱台的分类知识探究（三）：简单多面体③棱台的表示:知识探究（三）：简单多面体棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1。C1B1A1D1知识探究（三）：简单多面体4）与底面平行的截面是与底面相似的多边形。5）过不相邻的两条侧棱的截面是梯形。棱台的性质：2）侧面都是梯形。3）侧棱延长后交于一点。1）底面平行且相似。思考题：1、下列多面体一定是棱台吗？如何判断？是棱台不是棱台不是棱台理论迁移例1如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF例2、一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1理论迁移1、下列关于简单几何体的说法中：(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；(3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分.其中正确的是__________(4)课堂练习二2、下列关于多面体的说法中：(1)底面是矩形的直棱柱是长方体；(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥；(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台；(4)正四棱柱就是正方体；其中正确的是_________(1)3、下图不是棱柱的展开图的是()ABCDC4、下列图中，不是正方体的表面展开图的是()ABCDC想一想：如图（1）、（2）中绕虚线旋转一周后形