第一章三角函数复习课

第一章三角函数复习同角三角函数基本关系式三角函数的图像和性质诱导公式任意角的三角函数弧度制与角度制任意角的概念应用应用知识结构1、角的概念的推广正角负角oxy的终边的终边),(零角（1.1.1）知识小结2、终边相同的角结论：所有与α终边相同的角的集合：S={β|β=α+k·360°,k∈Z}1、弧度的定义：（1.1.2）知识小结︱α︱=lr2、弧度与角度的换算lr3、弧长公式：21122Slrr扇形面积公式：1801801185730.57)180(1,弧度1、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。2、象限角、象间角与区间角的区别象限角指终边落在某向限的角象间角是指终边落在某坐标轴上的角区间角是指角的大小落在某区间的角1、任意角的三角函数定义（1.2.1）知识小结xyarxaryatancossinxyosinxyocosxyotan++++++––––––aaa2、任意角的三角函数在各个象限的符号3、终边相同的角的三角函数值（公式一）：0sin(360)k0cos(360)k0tan(360)ksincostan4、三角函数线POxyMATPOxyMATPOxyMATATPOxyM1.同角三角函数的基本关系（1.2.2）知识小结22sincos1sintancos诱导公式四sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。诱导公式三sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。诱导公式二sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。诱导公式一sin)2sin(k，cos)2cos(k，tan)2tan(k。一.六个诱导公式（1.3）知识小结sin)2cos(cos)2sin(yx　　sin)2cos(cos)2sin(※记忆方法：奇变偶不变，符号看象限．图象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性增函数]22,22[kk减函数]232,22[kk增函数]2,2[kk减函数]2,2[kko1、正弦、余弦函数的图象与性质（1.4）知识小结2、正切函数的图象与性质y=tanx图象22xyo2323定义域值域},2|{NkkxxR奇偶性奇函数周期性T单调性))(2,2(Zkkk增函数正弦函数对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ余弦函数,xkkZ(,0)2kkZ对称轴：对称中心：Zk02k，，正切函数对称中心：无对称轴1.5、函数的图象（A0,0))sin(xAyxysin第一种变换:图象向左()或向右()平移个单位00||)sin(xy横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变1101)sin(xy纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍横坐标不变)sin(xAy第二种变换：xysin横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变1011xysin图象向左()或向右()平移个单位00||)sin(xy纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍横坐标不变)sin(xAy1、作y=Asin(ωx+φ)图象的方法2、y=Asin(ωx+φ)关于A、ω、φ的三种变换法一：五点法列表取值方法：是先对ωx+φ取0，π/2，π，3π/2，2π法二：图象变换法（1）振幅变换（对A）（2）周期变换（对ω）（3）相位变换（对φ）1、作y=Asin(ωx+φ)图象的方法y=Asin(ωx+φ)的相关问题3、求y=Asin(ωx+φ)+K的解析式的方法4、y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象的对称中心和对称轴方程minmax)()(21xfxfAminmax)()(21xfxfK2T利用图象上特殊的点可得