《电磁感应》基础计算题

1《电磁感应》基础计算题1、如图所示,MN、PQ是两根足够长固定的平行金属导轨,其间距为l,导轨平面与水平面的夹角为α,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方向的匀强磁场,磁感应强度为B,在导轨的M、P端连接一阻值为R的电阻,一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止释放沿导轨下滑,已知ab与导轨间的滑动摩擦因数为μ.(1)分析ab棒下滑过程中的运动性质,画出其受力示意图.(2)求ab棒的最大速度.2、相距为L的两光滑平行导轨与水平面成θ角放置。上端连接一阻值为R的电阻，其他电阻不计。整个装置处在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感强度为B，质量为m，电阻为r的导体MN，垂直导轨放在导轨上，如图所示。由静止释放导体MN，求：（1）MN可达的最大速度vm；（2）MN速度v=vm/3时的加速度a；（3）回路产生的最大电功率Pm3、如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示,2请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图.（2）在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小.（3）求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.4、如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度vm，在这个过程中，电阻R上产生的热为Q。导轨和金属杆接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ，且μtanθ。已知重力加速度为g。则（1）求磁感应强度的大小；（2）金属杆在加速下滑过程中，当速度达到mv31时，求此时杆的加速度大小；（3）求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度。5、如图，与水平面倾角为α=37°的光滑平行导轨间距离为L=1m，处于竖直向上的匀强磁场中，其下端接有一阻值为R=1Ω的电阻．磁场的磁感应强度为B=1T．金属杆ab横跨在导轨上，在t=0时，在平行于3导轨平面的外力F作用下，从导轨底端自静止开始，沿杆向上以加速度a=1m/s2匀加速运动，杆的电阻r=0.2Ω，质量为m=0.1kg，导轨的电阻忽略不计，且足够长．(sin37°=0.6cos37°=0.8g=10m/s2)求：(1)杆在导轨上的最大速度；(2)杆在导轨上达到最大速度时，电路中电流的总功率；(3)若杆从开始起动到杆到达最大速度的过程中，安培力所做的功是重力的一半，求这过程中外力F所做的功．6．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界。线框在大小为F的恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行。当线框以速度v0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的过程中，（1）线框的ab边产生的感应电动势的大小为E为多少？（2）求线框a、b两点的电势差。（3）求线框中产生的焦耳热。7．光滑平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻RL=4Ω小灯泡，导轨电阻不计。如图甲，在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一金属杆，其电阻r=1Ω,在t=0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使其由静止开始自GH位往右运动，在金属杆由GH位到PQ位运动过程中，小灯发光始终没变化，求：（1）小灯泡发光电功率；（2）水平恒力F大小；（3）金属杆质量m.4L1L2hH8．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2。螺线管导线电阻r=1.0Ω，R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，C=30μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。求：（1）求螺线管中产生的感应电动势；（2）闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R1的电功率；（3）S断开后，求流经R2的电量。9、竖直放置的光滑U形导轨宽0.5m，电阻不计，置于很大的磁感应强度是1T的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面，如图18所示，质量为10g，电阻为1Ω的金属杆PQ无初速度释放后，紧贴导轨下滑（始终能处于水平位置）。问：(1)到通过PQ的电量达到0.2c时，PQ下落了多大高度？(2)若此时PQ正好到达最大速度，此速度多大？(3)以上过程产生了多少热量？10、如图所示，长L1=1.0m，宽L2=0.50m的矩形导线框，质量为m=0.20kg，电阻R=2.0Ω，其正下方有宽为H（HL2），磁感应强度为B=1.0T，垂直于纸面向外的匀强磁场。现在，让导线框从下边缘距磁场上边界h=0.70m处开始自由下落，当其下边缘进入磁场，而上边缘未进入磁场的某一时刻，导线框的速度已经达到了一个稳定值。求从开始下落到导线框下边缘到达磁场下边界过程中，导线框克服安培力做的功是多少？5参考答案：1、解析：（1）ab下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向垂直于纸面指向读者，受力如图所示，受到重力mg、支持力N、摩擦力f、安培力F四个力的作用；随着速度的增大，感应电流在增大，安培力也在逐渐增大，而合外力在逐渐减小，加速度就逐渐减小.故ab棒做初速为零,加速度逐渐减小的加速运动,当加速度为零时速度最大,最后做匀速直线运动(2)设当棒的速度为v时,感应电动势为E,电路中的电流为I,则E=Blv.I=ERF=BIl由牛顿第二定律得：mgsinα-F-μmgcosα=ma解得：a=g(sinα-μcosα)-22BlvmR当加速度为零时速度最大，设为νm,νm=22(sincos)mgRBl3．(1)如图重力mg，竖直下支撑力N，垂直斜面向上[来源：高@考@资@源@网]安培力F，沿斜面向上(2)当ab杆速度为v时，感应电动势BLvE，此时电路中电流RBLvREI，ab杆受到安培力RvLBBILF22根据牛顿运动定律，RvLBmgFmgma22sinmRvLBgaina22(3)当a=0时，即mRvLBgain22时，杆达到最大速度mv22sinLBmgRm6．解析：（1）E=BLv0（2）a、b两点的电势差相当于电源的外电压∴000434BLvRRBLvBLvrIEUabab7．（3）解法一：由于线圈在恒力F作用下匀速进入磁场区，恒力F所做的功等于线圈中产生的焦耳热，所以线圈中产生的热量为Q=W=FL解法二：线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E=BLv0电路中的总电功图9-136率为REP2线圈中产生的热量0vLPPtQ联解可得：RvLBQ0327．解析：（1）E=（L·d）△B/△t=0.5×3×2/4=0.75VI=E/(R+r)=0.75/5=0.15AP=I2·Rl=0.152×4=0.09w(2)由题分析知：杆在匀强磁场中匀速运动，插入磁场区域之前匀加速运动∴F=F安=ILB=0.15×0.5×2=0.15N(3)E′=I(R+r)=0.15×5=0.75VE′=BLV′V′=0.75/(2×0.5)=0.75m/sF=maV′=atm=F/a=0.15/(0.75/4)=0.8kg8．解：(1)根据法拉第电磁感应定律tBSntΦnE求出E=1.2V（2）根据全电路欧姆定律A12.021rRREI根据12RIP求出P=5.76×10-2W（3）S断开后，流经R2的电量即为S闭合时C板上所带的电量Q电容器两端的电压U=IR2＝0.6V流经R2的电量Q=CU=1.8×10-5C10.0.80J（只有进入过程导线框克服安培力做功。取开始下落到线圈刚好全部进入磁场过程用动能定理，当时的速度就是稳定速度）