(第4讲)第二章 控制系统的数学模型

欢迎各位对《自动控制原理》课程的教学安排提出宝贵建议！第4讲程向红控制系统的方块图及其基本组成在例2-3中求得电枢控制直流电动机简化后的微分方程为)()()()(21tMKtUKtdttdTcammm)(tMc可视为负载扰动转矩根据线性系统的叠加原理，分别求)(tUa到)(tm和)(tMc到)(tm的传递函数。)(tMc＝0)()()(1sUKssSTammm)()()1(1sUKsSTamm由传递函数定义1)()()(1STKsUssGmama令b令0)(tUa)()()(2sMKssSTcmmm1)()()(2STKsMssGmcmmUa(s))(sm11sTKm)(sm12sTKm)(sMc例2-7•电枢控制直流伺服电动机Ua(s))1(1sTsKm)(s图2-12dtd)()(sSsm•两相伺服电动机由两相定子线圈和一个高电阻值的转子组成。定子线圈的一相是激磁绕组，另一相是控制绕组，通常接在功率放大器的输出端，提供数值和极性可变的交流控制电压。两相伺服电动机的转矩-速度特性曲线有负的斜率，且呈非线性。图2-13（b）是在不同控制电压时，实验测取的一组机械特性曲线。考虑到在控制系统中，伺服电动机一般工作在零转速附近，作为线性化的一种方法，通常把低速部分的线性段延伸到高速范围，用低速直线近似代替非线性特性。此外，也可用小偏差线性化方法。转距25V50V75VUa=100V12345转速图2-13两相伺服电动机及其特性曲线SM2～（a）(b)一般，两厢伺服电动机机械特性的线性化方程可表示为smmMCM(2-3-1)）电动机输出转矩（mNMm）电动机的角速度（sradm/）线性化的直线的斜率（阻尼系数，即机械特性)//(sradmNddMCmm堵转转矩sMaMsuCM(2-3-2)其中MC可用额定电压Eua时的堵转转矩确定，即EMCsM如不考虑负载转矩，则电动机输出转矩用来驱动负载并克服粘性摩擦，故得转矩平衡方程为取拉氏变换dtdfdtdJMmmmmm22将(2-4-2)代入(2-4-1)后代入(2-4-3)得))//(()()(2sradmNfmkgJradmmm粘性摩擦系数折算到电动机轴上的总转动惯量折算到电动机轴上的总电动机转子角位移aMmmmmuCdtdCfdtdJ)(22)()()()(2sUCssCfssJaMmm)1()/()()/()()()(2mmmmmmMmmMaTsKCfCfsJsCfCsCfsJCsUs电动机的时间常数电动机的传递系数CfJTCfCKmmmmmm与直流电动机得传递函数在形式上完全相同。电枢控制式直流电动机-常应用在输出功率比较大的控制系统中，其效率比两相交流电动机的效率要高得多。两相伺服电动机-常应用在仪表随动系统中，功率范围在零点几瓦至100瓦。)1()()()(mmaTsKsUssG1)()()()(sTKsUssssdtdmmammmmG(s)R(s)C(s)图2-14方块图中的方块信号线方块r(t)c(t)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。（2）比较点（合成点、综合点）SummingPoint两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。“+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。2.4控制系统的方块图、信号流图与梅逊公式控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。2.4.1方块图元素（1）方块（BlockDiagram）:表示输入到输出单向传输间的函数关系。+Υ1Υ1+Υ2Υ2+-)()(21sRsR)(1sR)(2sRΥ1Υ1-Υ2+Υ3Υ2-Υ3图2-15比较点示意图注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。(3)分支点（引出点、测量点）BranchPoint表示信号测量或引出的位置图2-16分支点示意图P(s)P(s)R(s)C(s))(1sG)(2sG注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。2.4.2几个基本概念及术语++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s)打开反馈)(1sG)(2sGC(s)图2-17反馈控制系统方块图)()()()()(21sGsGsGsEsC)()()(sHsCsB(1)前向通路传递函数--假设N(s)=0打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比。等价于C(s)与误差E(s)之比(2)反馈回路传递函数假设N(s)=0主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。(3)开环传递函数Open-loopTransferFunction假设N(s)=0主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。)()()()()()()(21sHsGsHsGsGsEsB(4)闭环传递函数Closed-loopTransferFunction假设N(s)=0输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。)()(1)()()(1)()()()(21sGsHsGsGsHsGsGsRsC推导：因为)()]()()([)()()(sGsHsCsRsGsEsC右边移过来整理得)()(1)()()(sGsHsGsRsC开环传递函数前向通路传递函数1)()(1)()()(sGsHsGsRsC即**(5)误差传递函数假设N(s)=0误差信号E(s)与输入信号R(s)之比。)()()(sGsEsC代入上式，消去G(s)即得：开环传递函数11)()(11)()(sGsHsRsE将开环传递函数前向通路传递函数1)()(1)()()(sGsHsGsRsC-N(s)C(s)H(s))(2sG)(1sG++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s)打开反馈)(1sG)(2sGC(s)图2-18输出对扰动的结构图利用公式**，直接可得：)()(1)()()()(2sHsGsGsNsCsMN(6)输出对扰动的传递函数假设R(s)=0)()(1)()()(sGsHsGsRsC**（7）误差对扰动的传递函数假设R(s)=0H(s)N(s)E(s)＋)(1sG)(2sG-1图2-19误差对扰动的结构图)()(1)()()()()(2sHsGsHsGsNsEsMNE利用公式**，直接可得：)()(1)()()(sGsHsGsRsC**线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)与扰动N(s)同时作用于系统时，系统的输出及误差可表示为：)()()(1)()()()(1)()(2sNsHsGsGsRsHsGsGsC)()()(1)()()()()(11)(2sNsHsGsHsGsRsHsGsE2.4.3方块图的绘制（1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框（块）表示。（2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接起来，便可得到系统的方块图。系统方块图-也是系统数学模型的一种。注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。RCi（a）iuou图2-20一阶RC网络解：由图2-20，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：cidtuRuuiooi对其进行拉氏变换得：)2()()()1()()()(sCsIsURsUsUsIooi例2-8画出下列RC电路的方块图。（b）I(s))(sUi)(sUoI(s)（c）)(sUo－I(s)（d）)(sUo)(sUo)(sUi将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC网络的方块图。解：（1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换，也可直接画出该电路的运算电路图如图(b)；（2）根据列出的4个式子作出对应的框图；（3）根据信号的流向将各方框依次连接起来。(a)电路图ru1i2i1R2Rcu1C2C(b)运算电路图1R2R)(1sUC)(sUr)(sUc)(1sI)(2sI11sC21sC画出下列R-C网络的方块图)4()()()3()()()()2()()()()1()()()(222212111111sCsIsURsUsUsIsCsIsIsURsUsUsIccCCCr由图清楚地看到，后一级R2-C2网络作为前级R1-C1网络的负载，对前级R1-C1网络的输出电压1cu产生影响，这就是负载效应。例2-9---CB①②③④A（c）方块图11sC21sC)(1sUC)(sUr)(1sI)(sUc)(sUc)(2sI11R21R)(1sUC如果在这两极R-C网络之间接入一个输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大器，如图2-22所示。则此电路的方块图如图(b)所示。图2-22带隔离放大器的两级RC网络隔离放大器1R2R1Cru2Ccu（a）K11R21R11sC21sC)(sUr)(sUc小结6种典型环节传递函数比例、微分、积分、惯性、振荡和时间延时3个电机模型电枢控制直流伺服电动机两相交流伺服电动机测速发电机6个基本术语前向通路传递函数、反馈传递函数、开环传递函数、闭环传递函数、误差（对输入）传递函数、输出对扰动传递函数)1()()()(mmaTsKsUssG1)()()()(sTKsUssssdtdmmammmmtKssUsG)()()(