河南省新乡市2018届高三年级第二次模拟测试――数学(理)

1新乡市2018届高三第二次模拟测试数学（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z＝－1＋i，则2zzz＋2＋＝A．－1B．1C．－iD．i2．设全集U＝（－3，＋∞），集合A＝{x｜1＜4－2x≤2}，则CUA＝A．（－3，2）∪[3，＋∞）B．（－2，2）∪[3，＋∞）C．（－3，2]∪（3，＋∞）D．[－2，2]∪（3，＋∞）3．某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0．8，0．7，0．6，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为A．0．56B．0．336C．0．32D．0．2244．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知absinC＝20sinB，22ac＋＝41，且8cosB＝1，则b＝A．6B．42C．35D．75．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．4B．5C．6D．726．若函数f（x）＝22111xxxaxx＋，≥－＋＋，＜1在R上是增函数，则a的取值范围为A．[2，3]B．[2，＋∞）C．[1，3]D．[1，＋∞）7．记不等式组22220xyxyy＋≤，＋≥，＋≥，表示的平面区域为Ω，点P的坐标为（x，y）．有下面四个命题：p1：P∈Ω，x－y的最小值为6；p2：P∈Ω，45≤22xy＋≤20；p3：P∈Ω，x－y的最大值为6；p4：P∈Ω，255≤22xy＋≤25．其中的真命题是A．p1，p4B．p1，p2C．p2，p3D．p3，p48．若(12)nxx－的展开式中3x的系数为80，其中n为正整数，则(12)nxx－的展开式中各项系数的绝对值之和为A．32B．81C．243D．2569．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何?”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩?”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S的单位为钱，则输出的x，y分别为此题中好、坏田的亩数的是10．若仅存在一个实数t∈（0，2），使得曲线C：y＝sin（ωx－6）（ω＞0）关于直线x＝t对称，则ω的取值范围是A．[13，73）B．[43，103）C．（13，73]D．（43，103]311．设正三棱锥P—ABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径为R，若二面角P—AB—C的正切值为35，则HR＝A．5B．6C．7D．812．设双曲线Ω：22221xyab－＝（a＞0，b＞0）的左顶点与右焦点分别为A，F，以线段AF为底边作一个等腰△AFB，且AF边上的高h＝｜AF｜．若△AFB的垂心恰好在Ω的一条渐近线上，且Ω的离心率为e，则下列判断正确的是A．存在唯一的e，且e∈（32，2）B．存在两个不同的e，且一个在区间（1，32）内，另一个在区间（32，2）内C．存在唯一的P，且e∈（1，32）D．存在两个不同的P，且一个在区间（1，32）内，另一个在区间∈（2，52）内第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．在平行四边形ABCD中，若ADuuur＝λACuuur＋μBAuur，则λ＋μ＝_________．14．若圆C：2x＋21()2ym＋＝n的圆心为椭圆M：221xmy＋＝的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则圆C的标准方程为_____________．15．若2cos2（4－2－2）＝1＋3sin（α－β），α，β∈（0，2），则tantan＝_________．16．已知集合M＝{x｜x≥－12}，A＝{x∈M｜3x－23x＋1－a＝0}，B＝{x∈M｜x－2－a＝0}，若集合A∪B的子集的个数为8，则a的取值范围为_____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必需作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{na}，{nb}的前n项和分别为nS，nT，nb－na＝2n＋1，且nS＋nT＝12n＋＋2n－2．4（1）求nT－nS；（2）求数列{2nnb}的前n项和nR．18．（12分）某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱．活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图．（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值．19．（12分）如图，在各棱长均为2的正三棱柱ABC—AlB1Cl中，D，E分别为棱A1B1与BB1的中点，M，N为线段C1D上的动点，其中，M更靠近D，且MN＝C1N．（1）证明：A1E⊥平面AClD；（2）若NE与平面BCC1B1所成角的正弦值为1020，求异面直线BM与NE所成角的余弦值．20．（12分）已知p＞0，抛物线C1：2x＝2py与抛物线C2：2y＝2px异于原点O的交点为M，且抛物线C1在点M处的切线与x轴交于点A，抛物线C2在点M处的切线与x轴交于点B，与y轴交于点C．5（1）若直线y＝x＋1与抛物线C1交于点P，Q，且｜PQ｜＝26，求OPuuur·OQuuur；（2）证明：△BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝3xe＋2x，g（x）＝9x－1（1）比较f（x）与g（x）的大小，并加以证明；（2）当0＜x≤a时，xxe＋4x＋5－f（x）＞a，且（m－3）me－2m＋3m＋5＝0（0＜m＜2），证明：0＜a＜m．（二）选考题：共10分．请考生从22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为233233xttyt＝，－＝，－（t为参数，且t＞0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线M与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）＝｜x－4｜＋｜x－1｜－3．（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若直线y＝kx－2与函数f（x）的图象有公共点，求k的取值范围．