第六章 不确定性分析

[e-mail]第六章不确定性分析•不确定性分析的经济手段有：•1、盈亏平衡分析：•2、敏感性分析：•3、概率分析：只适用于财务评价适用于财务评价和国民经济评价[e-mail]•一、概念：盈亏平衡分析又称量本利分析，通过分析产量、成本、与方案盈利能力之间的关系找出投资方案盈利与亏损的临界点，以判断不确定性因素对方案经济效果的影响程度。•根据销售收入及生产成本与产量（销售量）之间是否线性关系，分为线性／非线性盈亏平衡分析。第一节盈亏平衡分析[e-mail]二、线性盈亏平衡分析（1）生产量等于销售量（2）生产量变化，单位可变成本不变，使总生产成本成为生产量的线性函数（3）生产量变化，销售单价不变，使销售收入成为销售量的线性函数（4）只生产单一产品，或者生产多种产品，但是可以换算为单一产品计算。（一）线性盈亏平衡分析的假设条件[e-mail]（二）销售收入及成本与产量之间的关系销售收入(R)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系总成本(C)、固定成本(CF)、单位产品变动成本(Cv)和产品产量(Q)之间的关系R＝PQ0QR0QCC＝[e-mail](三）盈亏平衡分析图•销售收入、总成本和产品产量之间的关系0QR＝PQC＝CF＋CvQQ*R,CBEP亏损盈利[e-mail]（四）盈亏平衡分析——求出盈亏平衡点（BEP，BreakEvenPoint）由R=C，即:PQ=CF+CvQ，可得盈亏平衡点产量盈亏平衡点价格盈亏平衡点单位产品变动成本vFCQCP＝*vFBEPCPCQ＝QCPCFv＝*[e-mail]%100C-P%1000vF0*QCQQEBEP）（若项目设计生产能力为Q0，则盈亏平衡点生产能力利用率：E﹡越小，BEP越低，项目盈利的可能性越大。若按设计能力进行生产和销售，则盈亏平衡销售价格：盈亏平衡点单位产品变动成本:0Fv*QCCP0*QCPCFv＝[e-mail]例1:某工程方案设计生产能力12吨/年，单位产品售价510元/吨，固定成本总额为1500万元，单位产品成本250元/吨，并与产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率以及价格表示的盈亏平衡点。解：吨）（元（吨）/37512000015000000250%48%100120000577005770025051015000000*0**PQQEQ由此可见，年销售量不低于5.77万吨，生产能力利用率不低于48%，按设计能力生产与销售，销售单价不低于375元/吨，项目不会发生亏损。[e-mail]进一步计算产量与价格允许的变化率：•产量允许的降低率为：1-Q*/Q=1-48%=52%•价格允许的降低率为：1-P*/P=1-375/510=26%结论：若其他条件不变，产量降低幅度不超过生产能力的52%，销售单价降低幅度不超过26%，项目不会亏损。[e-mail]练习1：某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，成本与产量呈线性关系。单位产品变动成本盈亏平衡点产量盈亏平衡点价格盈亏平衡点单位产品变动成本件元/1600330007800vC件21400160030001030004*Q件元＋/2600103103000160044*P件元/2000103103000300044*[e-mail]三、非线性盈亏平衡分析有些项目总成本并不是随产品产量呈线性变化，产品的销售收入也可能会受市场的影响不呈线性变化，这种情况下项目的盈亏分析称为非线性盈亏分析。当产量、成本收益之间呈非线性关系时，可能出现几个盈亏平衡点。例[e-mail]一、敏感性分析的概念一基本步骤（一）概念•敏感性分析是研究一个或多个不确定性因素的变化一定幅度时，对方案经济效果的影响程度，反映投资方案在外部条件发生变化时的承受能力。•若某不确定性因素在较小的范围内变动时，造成经济效果评价指标有较大的变动，从而影响原来结论的正确性，则该不确定性因素是敏感因素。不确定性因素变动的范围越小，而造成的经济效果评价指标变动的范围越大，则敏感性越强。•敏感性分析分为单因素／多因素敏感性分析。第二节敏感性分析[e-mail]（二）敏感性分析的步骤1、确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如净现值、净年值、内部收益率、投资回收期等）2、选取不确定性因素（关键因素，投资额、产销量、产品价格、经营成本、项目建设期、项目寿命期等）3、设定因素的变动范围和变动幅度（通常为－20％～+20％，10％变动）4、计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响5、绘制敏感性分析图，作出分析。[e-mail]二、单因素敏感性分析有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量表如下所示。所采用的数据是未来最可能出现的情况的预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在正负20％的范围内变动。设i0=10％，不考虑所得税，试分别对这三个不确定因素做敏感性分析。年份012-1011投资15000销售收入1980019800经营成本1520015200期末资产残值2000净现金流量[e-mail]解：设投资额为I，年销售收入为B，年经营成本为C，期末资产残值为S。用净现值指标评价本方案的经济效果，计算公式为：万元11394)11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/)((FPSFPAPCBINPV用净现值指标对投资额、产品价格和经营成本三个不确定因素进行敏感性分析。[e-mail]设投资额、经营成本、产品价格变动百分比分别为x、y、z，则三者对方案净现值影响的计算公式分别为：)11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/)(()1FPSFPAPCBxINPV＋（)11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/)](1([FPSFPAPyCBINPV)11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/]()1([FPSFPAPCzBINPV[e-mail]不确定因素变动对项目NPV的影响变动率－20％－10％0＋10％＋20％投资额14394128941139498948394经营成本2837419884113942904－5586产品价格－107253351139422453335130变动率＋－变动率投资额产品价格经营成本[e-mail]当NPV＝0时，x=76.0%;y=13.4%;z=-10.3%结论：如果经营成本与价格不变，投资额增加76.0％以上，方案不可接受。如果投资额与产品价格不变，年经营成本高于预期值13.4％以上，或者投资额与经营成本不变，产品价格低于预期值10.3%以上，方案变得不可接受。[e-mail]例2：年份12345-1516现金流入量1112139013901750现金流出量9713191100110510451045净现金流量-971-31912285345705评价指标IRR=17.3%NPV=487万元Tp=6.9年单位：万元[e-mail]不确定性因素变动对IRR的影响（%）变化幅度不确定性因素+20%+10%0-10%销售收入-25.217.39.1建设投资14.816.117.319.6经营成本5.812.217.322.8IRR（%）-20-10-70101220变动幅度%30252015105销售收入i0=12%建设投资经营成本[e-mail]三、多因素敏感性分析根据例1的数据，进行多因素敏感性分析。解：（1）分析投资额和经营成本两个因素同时变动对方案净现值的影响，计算公式为：)11%,10,/()1%,10,/(*)10%,10,/)](1([)1(FPSFPAPyCBxINPV∴NPV＝11394－15000x-84900y。令NPV＝0，得y=[e-mail]=-0.1767x+0.1342X(%)Y(%)-30-20-10010203015105由图可知，在y=-0.1767x+0.1342左下方区域内，NPV0，此时方案可以接受。[e-mail]（2）分析投资额、经营成本和产品价格三个因素的变动，对净现值的影响。计算公式为：)11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/(*)]1()1([)1(FPSFPAPyCzBxINPV1263.01767.0,%200039.01767.0,%102645.01767.0,%103947.01767.0,%20xyzxyzxyzxyz时当时当时当时当即：NPV＝11394－15000x-84900y＋110593z。取不同的产品价格变动幅度代入上式，可以求出一组NPV＝0的临界线方程：[e-mail]-40-30-20-10010203040x(%)40302010-10-20Z=20%Z=10%Z=0Z=-10%Z=-20%Y(%)[e-mail]•一、概率分析的基本思想与步骤•（一）基本思想•它是通过研究项目不确定因素的概率分布分析其对方案经济效果的影响。•基本原理：假设影响项目经济效果的因素（如投资额、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等）是服从某种分布的随机变量，对这些随机变量服从的分布的参数进行估计，以此为基础计算方案的经济效益；同时通过经济效益的期望值、累计概率、标准差、离差系数等反应方案的风险和不确定性。第三节概率分析[e-mail]技术经济学第五章不确定性分析（二）随机现金流的概率描述一般来说，投资项目的随机现金流受到许多已知或未知的不确定因素的影响，因此在许多情况下近似地服从正态分布。描述随机变量的主要参数是期望和方差：；（教材P120）mjjjttPyyE1[e-mail]（二）随机现金流的概率描述一般来说，投资项目的随机现金流受到许多已知或未知的不确定因素的影响，因此在许多情况下近似地服从正态分布。描述随机变量的主要参数是期望和方差：；mjjjttPyyE1[e-mail]以方案的净现值为例：由于各周期的净现金流是随机变量，所以各周期净现金流量的现值的和即方案的净现值必然也是一个随机变量，称之为随机净现值。通常可以认为它服从正态分布。由于[e-mail]ntttiyENPVE001假设不同周期的现金流不相关，方案净现值的方差可以得出：ntttiyDNPVD0201)()(NPVDNPV可以根据随机现金流的期望值得到净现值的期望值：[e-mail]（二）一般步骤简单的概率分析是在假设各不确定因素相互独立的基础上，借助决策树计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零的累计概率。其一般的计算步骤如下(1)列出要考虑的不