第7章 模拟信号运算放大电路

第七章模拟信号运算电路7.1理想运放的概念7.3求和电路7.4积分和微分电路7.5对数和指数电路7.6乘法和除法电路7.2比例运算电路7.1理想运算放大器7.1.1理想运放的技术指标开环差模电压增益Aod=∞；输出电阻ro=0；共模抑制比KCMR=∞；差模输入电阻rid=∞；UIO=0、IIO=0、UIO=IIO=0；输入偏置电流IIB=0；-3dB带宽fH=∞，等等。7.1.2理想运放工作在线性区时的特点输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系，即)(odO--uuAu-uuOu-ii+Aod理想运放工作在线性区特点：1.理想运放的差模输入电压等于零0)(odO--Auuu即-uu——“虚短”图7.1.1集成运放的电压和电流2.理想运放的输入电流等于零由于rid=∞，两个输入端均没有电流，即0-ii——“虚断”7.1.3理想运放工作在非线性区时的特点传输特性+UOPPuOu+-u-O-UOPP理想特性图7.1.2集成运放的传输特性理想运放工作在非线性区特点：当u+u-时，uO=+UOPP当u+u-时,uO=-UOPP1.uO的值只有两种可能在非线性区内，(u+-u-)可能很大，即u+≠u-。“虚短”不存在2.理想运放的输入电流等于零0-ii实际运放Aod≠∞，当u+与u-差值比较小时，仍有Aod(u+-u-)UOPP，运放工作在线性区。例如：F007的Uopp=±14V，Aod2×105，线性区内输入电压范围μV70102V145odOPP--AUuuuOu+-u-O实际特性非线性区非线性区线性区但线性区范围很小。图7.1.2集成运放的传输特性7.2比例运算电路7.2.1R2=R1//RF由于“虚断”，i+=0，u+=0；由于“虚短”，u-=u+=0——“虚地”由iI=iF，得Fo1IRuuRuu----IFIofRRuuAu-反相比例运算电路由于反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为Rif=R1当R1＝RF时，Auf=-1——单位增益倒相器图7.2.1电压并联负负反馈7.2.2同相比例运算电路R2=R1//RF根据“虚短”和“虚断”的特点，可知i+=i-=0；又u-=u+=uＩOF11uRRRu-所以　　IOF11uuRRR　　所以IFIOf1RRuuAu得：由于该电路为电压串联负反馈，所以输入电阻很高；输出电阻很低。当RF=0或R1=时，Auf=1——电压跟随器图7.2.2ui7.2.3差分比例运算电路11RRFFRR图7.2.4差动比例运算电路在理想条件下，由于“虚断”，i+=i-=0IF1FuRRRuOF11IF1FuRRRuRRRu-由于“虚短”，u+=u-，所以：IF1FOF11IF1FuRRRuRRRuRRR1FIIOfRRuuuAu--电压放大倍数差模输入电阻Rif=2R1R1=R’1RF＝R’F三种比例运算电路之比较反相输入同相输入差分输入电路组成要求R2=R1//RF要求R2=R1//RF要求R1=R1′RF=RF′电压放大倍数uO与uI反相，可大于、小于或等于1uO与uI同相，放大倍数可大于或等于1RifRif=R1不高Rif=(1+Aod)Rid高Rif=2R1不高Ro低低低性能特点实现反相比例运算；电压并联负反馈；“虚地”实现同相比例运算；电压串联负反馈；“虚短”但不“虚地”实现差分比例运算(减法)“虚短”但不“虚地”IFIOfRRuuAu-IFIOf1RRuuAu1FIIOfRRuuuAu--)时当(,FF11RRRRfuAui7.2.4比例电路应用实例两个放大级。结构对称的A1、A2组成第一级，互相抵消漂移和失调。A3组成差分放大级，将差分输入转换为单端输出。当加入差模信号uI时，若R2=R3，则R1的中点为交流地电位，A1、A2的工作情况将如下页图中所示。图7.2.6三运放数据放大器原理图图7.2.7由同相比例运放的电压放大倍数公式，得1212I1O1212/1RRRRuuI112O1)21(uRRu则同理I212I213O2)21()21(uRRuRRu所以I12I2I112O2O1)21())(21(uRRuuRRuu--则第一级电压放大倍数为：12Io2o121RRuuu-改变R1，即可调节放大倍数。R1开路时，得到单位增益。A3为差分比例放大电路。当R4=R5，R6=R7时，得第二级的电压放大倍数为46O2O1ORRuuu--所以总的电压放大倍数为)21(1246Io2o1o2o1oIoRRRRuuuuuuuuAu---在电路参数对称的条件下，差模输入电阻等于两个同相比例电路的输入电阻之和idod211i)21(2RARRRR例：在数据放大器中，①R1=2k，R2=R3=1k，R4=R5=2k，R6=R7=100k，求电压放大倍数；②已知集成运放A1、A2的开环放大倍数Aod=105，差模输入电阻Rid=2M，求放大电路的输入电阻。100)2121(2100)21(1246IO---RRRRuuAu解：①M102M2)1012221(2)21(255idod211iRARRRR②7.3求和电路求和电路的输出量反映多个模拟输入量相加的结果。7.3.1反相输入求和电路F321//////RRRRR由于“虚断”，i-=0所以：i1+i2+i3=iF又因“虚地”，u-=0所以：FO3I32I21I1RuRuRuRu-)(I33FI22FI11FOuRRuRRuRRu-当R1=R2=R3=R时，)(I3I2I11FOuuuRRu-图7.2.17.3.2同相输入求和电路由于“虚断”，i=0，所以：RuRuuRuuRuu---3I32I21I1解得：I33I22I11uRRuRRuRRu其中：RRRRR//////321由于“虚短”，u+=u-))(1()1()1(I33I22I111F1F1FOuRRuRRuRRRRuRRuRRu-图7.3.2图7.3.3例7.3.2电路例：用集成运放实现以下运算关系I3I2I1O3.1102.0uuuu-解：)3.12.0()(I3I1I33F1I11F1O1uuuRRuRRu--)10()(I2O1I22F2O14F2OuuuRRuRRu--)3.12.0()(I3I1I33F1I11F1O1uuuRRuRRu--)10()(I2O1I22F2O14F2OuuuRRuRRu--比较得：10,1,3.1,2.02F24F23F11F1RRRRRRRR选RF1=20k，得：R1=100k，R3=15.4k；选RF2=100k，得：R4=100k，R2=10k。k8////F1311RRRRk3.8////F2422RRRR7.4积分和微分电路7.4.1积分电路RR由于“虚地”，u-=0，故uO=-uC又由于“虚断”，iI=iC，故uI=iIR=iCR得：---tuRCtiCuuCCd1d1IOτ=RC——积分时间常数图7.4.1积分电路的输入、输出波形(1)输入电压为矩形波图7.4.2t0t1tuIOtuOOUI)(d10IIOttRCUtuRCu---当t≤t0时，uI=0，uO=0；当t0t≤t1时，uI=UI=常数，当tt1时，uI=0，uo保持t=t1时的输出电压值不变。即输出电压随时间而向负方向直线增长。(二)输入电压为正弦波tUusinmItRCUttURCucosdsin1mmO-tuOORCUm可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先90。因此，此时积分电路的作用是移相。tuIOUm23图7.4.27.4.2微分电路图7.4.5基本微分电路由于“虚断”，i-=0，故iC=iR又由于“虚地”，u+=u-=0，故dtduRCtuRCRiRiuiCR----ddCO可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。微分电路的作用：实现波形变换。cuuI7.5对数和指数电路7.4.1对数电路由二极管方程知)1e(DSD-TUuIi当uDUT时，TUuIiDeSD或：SDDlnIiUuT利用“虚地”原理，可得：RIuUIiUIiUuuTRTTSISSDDOlnlnln----用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。图7.5.27.5.2指数电路当uI0时，根据集成运放反相输入端“虚地”及“虚断”的特点，可得：TTUuUuIIiIBEeeSSI所以：TUuRRIRiRiuIeSIO---可见，输出电压正比于输入电压的指数。图7.5.37.6乘法和除法电路7.6.1由对数及指数电路组成的乘除电路乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即uo=uI1uI2求对数，得：I2I1I2I1Olnln)ln(lnuuuuu再求指数，得：I2I1lnlnOeuuu所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法电路的方块图：对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2求和电路lnuI1+lnuI2指数电路uO=uI1uI2图7.6.1同理：除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所得的商，即：I2I1Ouuu求对数，得：I2I1I2I1Olnlnlnlnuuuuu-再求指数，得：I2I1lnlnOeuuu-所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到除法电路的方块图：对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2减法电路lnuI1-lnuI2指数电路I2I1Ouuu图7.6.27.6.2模拟乘法器uI1uI2uO图7.6.3模拟乘法器符号输出电压正比于两个输入电压之积uo=KuI1uI2比例系数K为正值——同相乘法器；比例系数K为负值——反相乘法器。变跨导式模拟乘法器：是以恒流源式差动放大电路为基础，采用变跨导的原理而形成。图7.6.5变跨导式模拟乘法器的原理：恒流源式差动放大电路的输出电压为：I1becOurRu-EQbbbe)1(IUrrT当IEQ较小、电路参数对称时，II21EQ所以：IUrT)1(2beIuURIuURuTTI1cI1cO2)1(2--结论：输出电压正比于输入电压uI1与恒流源电流I的乘积。设想：使恒流源电流I与另一个输入电压uI2成正比，则uO正比于uI1与uI2的乘积。当uI2uBE3时，eI2eBE3I2RuRuuI-即：I2I1I2I1ecO2uKuuuURRuT-图7.6.6变跨导式乘法器原理电路乘法模拟器的应用：uIuO图7.6.71.平方运算2OIKuu图7.6.82.除法运算OI2O1uKuu因为i1=i2，所以：OI222O11I1uuRKRuRu--则：2I1I12OuuKRRu-3.倍频tUuusinmI2I1若乘法器的两输入端均接正弦波电压，即：则乘法器输出电压为：)2cos1(21)sin(2m2mI2I1OtUtUKuKuu-4.功率测量将被测电路的电压信号和电流信号分别接到乘法器的两个输入端，则输出电压即为被测电路的功率。