河北省2010年试题分析和复习对策

——河北省2010年中考试题分析及11年备考的几点建议注重核心内容彰显思维能力一、整体评述2010年河北中考数学试题给人以耳目一新的感觉。充分体现了课程改革所倡导的理念，在全面考查课程标准规定的义务教育阶段的数学核心内容的基础上，注重基础知识、基本能力和基本思想方法的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查，加强了探究性问题的设计与应用．试题关注学生的心理特征，题目起点较低，难度分布合理有序，陈述准确，表达简洁、规范，图文制作精良．试题之间相互间具有一定的校正随机测量误差功能．题目的呈现形式和内容丰富多彩，既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景的创新，而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，这都有利于考生稳定发挥其真实的数学水平，对于改善初中数学教学方式与学习方式有较好的导向作用。二、主要变化：河北省本着三年一大变，年年有创新的命题原则，2010年试题相对于前三年进行较大调整，题目的考查方式主要表现在：19题：07年已知，，求的值．3a2b2211()2ababaabb08年已知，求的值．2x21211xxxx09年已知a=2，，求的值．1b2221abaab1a÷10年解方程：．1211xx这一变化在10年中考说明中有明显体现，去掉了多年的分式化简求值题示例，但考查数学最基础，最基本的代数运算目的不变，估计11年这个位置可选择类型将进一步扩大，比如分式方程，分式运算，实数运算等。20题，（07）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s）．交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图1所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）请在图1中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；（2）点B坐标为，点C坐标为；（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中）图1y/mx/mA（0,-100）BO60°东北5033取1.7本题融作图、计算、推理、判断于一身，从知识的要求上，“运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题”是《课程标准》中明确提出的要求，本题就是针对这一要求而设计的，背景材料自然、合理、公平，有利于学生展示自己学习所取得的成就.本题考查学生运用数学知识分析、探究和解决简单实际问题的能力.08年（难度有些大，调整到22题）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东方向的点B生成，测得．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动．以为O原点建立如图2所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？1006kmOBx/kmy/km北东AOBC图2解直角三角形不仅在实际问题中有着广泛的应用，而且更为重要的是，它在数学本身也有着极为广泛的应用，凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况都需借助于构造与解直角三角形．试题背景材料自然、合理、公平，有利于学生展示自己学习所取得的成就.也教育学生尽管台风会给人类带来灾害，但科学防犯是可以避免或减少损失的。（09年20题）图3是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？1213AOB图3ECD说明：本题主要考查学生运算所学知识解决简单实际问题的能力。考查内容涉及平行线、解直角三角形、勾股定理、垂径定理等，需要我们进行正确计算、合情推理和判断。(10年20题）如图4-1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图4-2的程序移动．（1）请在图4-1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．绕点A顺时针旋转90°绕点B顺时针旋转90°绕点C顺时针旋转90°图4-2输入点P输出点绕点D顺时针旋转90°AD图4-1BCP说明：本题小巧玲珑考法新颖，题目的背景清晰、明快，设计自然、合理。对几何图形进行变换，是空间与图形领域中的基础性知识，体现了对基础知识和基本方法的考查。光点所描述的在正方形网格中不同旋转变换状态，没有采用单纯的文字式平铺直叙的方式给出，而是另辟蹊径，借助程序化的方式呈现，将光点的数学产生过程与学生动手作图的技能活动完美的衔接起来，这样设计使得问题的内涵更丰富，既有阅读理解又有动手操作。尤其是第（2）小题的设置，通过计算光点P经过的路径的总长，使问题既具有一定的开放性又隐性考查了分类的数学思想，把数学问题内部的纵向探索蕴含在深入的探究圆与圆外切活动之中，很有“情理之中，意料之外”的意味，全面考查了学生的阅读理解和数学迁移能力，以及在已掌握旋转知识的基础上将所学知识应用于新情境的能力情况，突出了试题的思考性和延伸性，确保了题目具有较高的区分性和较好的效度．能看出20题这个位置，由07、08年在平面直角坐标系中的解直角三角形的应用，悄然转化成在09年以圆为背景（垂径定理）的解直角三角形的应用，直至10年调整为程序图为呈现方式，网格图为载体的旋转作图问题，并利用作图结果对弧长（周长）进行求解，在这一位置新一周期考查简单几何图形的运算这一功效将会保留，而计算内选择将会更加广泛化。07年21题，甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图5-1、图5-2的统计图．（1）在图5-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？甲x乙x一二三四五得分/分801108690918795839880甲、乙两球队比赛成绩条形统计图甲队乙队图5-1场次/场10二四0甲4070图5-2306080甲、乙两球队比赛成绩折线统计图一三五得分/分场次/场/分205090100110说明：此题情景的设计关注了学生所熟悉的篮球比赛与学生活动的必然联系.此题利用条形统计图和折线统计图提供信息.将平均分、折线的走势、获胜场数和极差作了显性考查.本题以统计图为基础，从统计图中获取信息，并以所获得的信息来分析问题，用数字说话，而不停留在单纯的观察上，这对于培养学生的科学的态度，沟通不同领域内容的联系，都是有好处的.（08年）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了图6-1和图6-2两幅尚不完整的统计图．（1）D型号种子的粒数是；（2）请你将图6-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．A35%B20%C20%D各型号种子数的百分比图6-1图6-2ABCD型号8006004002000630370470发芽数/粒95％本题利用两种统计图的各自的特点，使信息在两种统计图之间交叉呈现，较好地考查了从统计图中获取信息的能力，绘图的技能，计算能力和依据要求进行决策能力，并将统计问题与概率进行了有机整合，实现了数学的完整统一。（09年21题）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图7-1和图7-2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是；（2）在图7-2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．电视机月销量扇形统计图第一个月15%第二个月30%第三个月25%第四个月图7-1时间/月0102030504060图7-2销量/台第一第二第三第四电视机月销量折线统计图A品牌B品牌8070说明：本题结合具体的的问题情境，用不同的统计图来交叉呈现数据，既体现扇形统计图显示每部分在总体中所占的百分比的优点，又充分利用折线统计图可以显示出每组数据的变化趋势的长处，且在统计中蕴含着概率的相关知识。（10年第21题）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图8-1中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将图8-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108乙校成绩扇形统计图图8-110分9分8分72°54°°7分乙校成绩条形统计图28648分9分分数人数210分图8-27分0845本题以学生在学校学习活动中常见的英语口语竞赛问题为素材，以双图（条形统计图+扇形统计图）加一表（表格）的形式交叉呈现数据。学生需要通过读图，分析图获得信息，进而深入分析两个图之间相互联系，互相补充获得数据，较好地考查了学生利用统计图描述数据的能力，以及考查学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中只有读懂图才能补全图，只有补全图才能完成后边有理有据的决策问题，问题设计环环相扣，层层递进，这种考法有利于落实对学生的综合判断能力的考查．21题的基本命制方法：由多个统计图来呈现数据，且经常互相交叉，从而很好地考查我们的读图能力，计算相关统计量（平均数、众数、中位数、优秀率）等，然后利用统计量进行分析决策，有时候也把统计和概率综合起来成为河北省中考数学试题的亮点之一。11年命题应该基本按这个模式进行，只不过要变换呈现数据的方式，变换计算的统计量，应当还有利用统计量进行分析和决策。22题，也是10年变化较大的题目：（10年中考题）如图9，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．xMNyDABCEO图9特别指出它是近些年首次以解答题形式考查一次函数和反比例函数图像结合问题。本题将一次函数、反比例函数及其图象、待定系数法、数形结合思想、转化思想等核心内容有机的融合在一起，较好考查了学生获取数学信息及认识数学对象的基本过程和方法，以及综合解决问题的能力。题目设计为循序渐进的三问，设问入手简单，前两问是学生常见、常练的题型，入口容易．然后问题难度逐渐增大，最后一问在较深层次知识交汇点上设计问题，挖掘了点的位置与函数解析式