宏微观经济专题第一讲第二章选择与效用最大化

一、消费者选择偏好：人的喜好，A，B，C，D排序预算：人的选择集，p1x1+p2x2≤M接下来是？选择选择的原则是：效用最大化在你的预算支出下，购买你最喜欢的消费品。这就是消费者的理性行为。消费者行为消费者最优等边际原则消费者最优配置时，每一单位的货币所获得的边际效用相等思考：为什么钻石比水的价格高很多？2121ppmumu212112ppmumuxx预算线与无差异曲线相切消费者最优时选择相切位置的消费束(一般情形)U3虽高，但超出预算U1与预算线相交，也不是最优消费者最优选择(特殊情形)最优点上,无差异曲线不会穿过预算线,这一点总是成立(相交时)如果无差异曲线在最优选择点处是一个折点,则没有切线角点解情形,无差异曲线与预算线不相切非凸时，无差异曲线与预算线的切点，不是最优消费束消费者最优点处，没有切线相切并非消费者最优的必要条件角点解情形非相切非凸偏好，多个最优解凹偏好消费者最优点是角点解完全替代时均衡点x1x2xyp22*x10*MRS=-1Slope=-p1/p2withp1p2.x1x2xyp11*x20*MRS=-1Slope=-p1/p2withp1p2.完全替代下的选择如果P1=P2,那么人们怎么选择?0,py)x,x(1*2*12*2*1py,0)x,x(ifp1p2ifp1p2.x1x2Themostpreferredafforablebundle完全互补由x1=x2和p1x1+p2x2=m可以推得：x1=x2=m/(p1+p2)练习中性商品的消费者最优选择，并画图Goodsandbad，消费者的最优选择，并画图把所有的预算花在喜爱的商品上Ｘ１＝Ｍ／Ｐ１二、商品的需求——由消费者的最优选择得出消费者的最优选择取决于消费者的收入和商品的价格需求函数:消费者最优时选择的消费数量。X1=x1(p1,p2,m),x2=x2(p1,p2,m)xamabp11*().xbmabp22*().xamabp11*().xbmabp22*().xamabp11*().xbmabp22*().xamabp11*().xbmabp22*().比较静态分析xamabp11*().xbmabp22*().xamabp11*().xbmabp22*().0)(1*1pbmx0)(211*1pbmpx收入的变化，消费者均衡变化收入的变化改变消费者均衡（假定价格不变）正常物品(normal)是正常物品则iix，mx0X1是低档物品(inferiorgood)是低档物品则iix，mx0收入提供曲线(Incomeoffercurve)Fixedp1andp2.Increasingincomex2x1收入提供曲线指的是价格不变,收入改变时,消费者均衡点的连线,又称收入扩展线两种正常物品,收入提供曲线斜率为正恩格尔曲线(Engelcurve)收入变动对需求变动的影响x1*m3x1’m1m2x1’’’x1’’完全替代x1x21*1pmxx20*MRS=-1Slope=-p1/p2withp1p2.请画出X1的恩格尔曲线请画出X2的恩格尔曲线收入提供曲线*11xpmmx1*Engelcurveforgood1x20*.mx2*0Engelcurveforgood2完全互补x1x2收入提供曲线x1=x2=m/(p1+p2),请画出X1的恩格尔曲线?柯布道格拉斯偏好x2x1收入提供曲线xamabp11*().xbmabp22*().xamabp11*().xbmabp22*().画出X1的恩格尔曲线拟线性偏好x1x2收入提供曲线~mx1x1恩格尔曲线哪位同学能画出Ｘ２的恩格尔曲线？p1x1*怎么得到需求曲线？x1*(p1’’’)x1*(p1’)x1*(p1’’)x1*(p1’)x1*(p1’’’)x1*(p1’’)p1’p1’’p1’’’Fixedp2andy.x1x2普通物品(OrdinaryGoods)价格下降,需求量增加的商品x1x2x1*Downward-slopingdemandcurveGood1isordinaryp1价格提供曲线0iipx吉芬商品（GiffenGoods）upward-slopingdemandcurvep1x10iipx完全替代情形的需求曲线x1*Fixedp2andy.x2x1p1Fixedp2andy.p1’p2=p1’’p1’’’1*1pmx2*10pmx2pmp1priceoffercurve哪位给大家画一画X2的需求曲线x1*完全互补p1Fixedp2andy.21*1ppmxx1x2p1’p1’’p1’’’m/p2替代品和互补品商品2的价格上升,商品1的需求增加,称商品1为商品2的替代品商品2的价格上升,商品1的需求下降,称商品1为商品2的互补品021px021px三、马歇尔需求函数与间接效用函数消费者的基本问题)(maxxuIpxts..求解这一问题，可以获得需求函数),(Ipfxi这就是马歇尔需求函数以柯布道格拉斯效用函数为例计算均衡点(x1*,x2*)axbxppxbpapx21122121****.pxpxm1122**.Uxxxxab(,)1212MRSdxdxUxUxaxxbxxaxbxabab211211212121//.xamabp11*().xbmabp22*().xamabp11*().xbmabp22*().xamabp11*().xbmabp22*().xamabp11*().xbmabp22*().柯布道格拉斯偏好的一个扩展xamabp11*().xbmabp22*().xamabp11*().xbmabp22*().xamabp11*().xbmabp22*().xamabp11*().xbmabp22*().bmxp*111*22bbmxpUxxxxab(,)121212121),(xxxxV可否变换成间接效用函数U（x1,x2）是直接效用函数把求解出的马歇尔需求函数代入直接效用函数，就得到间接效用函数),,()],,(),,,([),(11211*2*1IppVIppXIppXUXX：Unnn代入),,(,11*1IppXXn),,(,11*2IppXXn)(2,1XXUUIpxts..练习消费者的理性行为是获得最大化效用。最大效用水平间接地取决于购买商品的价格以及消费者的收入。写出例题中的间接效用函数间接效用函数的性质:关于（p,I）是零次齐次的),(),(),(0IpVIpVttItpVV(p1,p2,I)关于Ｉ是严格递增的证明：IXPtsXUIPV*..),(max),()()(),(IPXXUXL0),(),(IXLIIPV根据包络定理：V(p1,p2,I)对于p是严格递减的IXPtsXUIPV*..),(max),()()(),(IPXXUXL根据包络定理：证明：0),(),(iiixpXLpIPV间接效用函数满足罗伊恒等式Roy’sIdentity:IIpVpIpVIpxii),(),(),(证明之作业2121)(xxxxUIxpxp2211求马歇尔需求函数写出间接效用函数请验证罗伊恒等式简答：需求曲线是怎样得出来的？用消费者行为理论以及图形表达出来