第二章 稳态热传导

1油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级第二章稳态热传导2油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级1、重点内容：①傅立叶定律及其应用；②导热系数及其影响因素；③导热问题的数学模型。2、掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法3、了解内容：多维导热问题3油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级§2-1导热基本定律一、几个术语1、温度场（Temperaturefield）温度场是指在各个时刻物体内各点温度所组成的集合，又称温度分布。一般的，物体的温度分布是坐标和时间的函数：,,,zyxft其中为空间坐标，为时间坐标。,,xyz4油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级温度场分类1）稳态温度场（定常温度场）（Steady-stateconduction）是指物体各点的温度不随时间而变化的温度场称稳态温度场，其表达式：(,,)tfxyz5油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级2）非稳态温度场（非定常温度场）（Transientconduction）是指物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：若物体温度仅在一个坐标方向有变化，这样温度场称一维温度场。(,,,)tfxyz6油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级3.等温面与等温线•等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。•等温线：用一个平面与等温面相交，平面与等温面的交线称为等温线。7油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级•等温面与等温线的特点•(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交。•(2)在连续的介质中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者终止于物体的边界上。•（3）沿等温线（面）无热量传递。•（4）由等温线（面）的疏密可直观反映出不同区域温度梯度（或热流密度）的相对大小。•温度场通常用等温面图或等温线图来表示。8油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级•等温面（线）图的物理意义：•若等温面（线）图上每两条相邻等温线间的温度间隔相等时，等温面（线）的疏密可反映出不同区域导热热流密度的相对大小。图2-1是用等温线图表示温度场的实例。9油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级10油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级4.温度梯度•空间某点的温度梯度可表示如下：•如图所示，两条等温线之间，温度变化最剧烈的方向n（法线方向）即为温度梯度方向。0lim()nttgradtnnnn11油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级二、导热基本定律1、导热基本定律（傅立叶定律）1）定义：在导热过程中，单位时间内通过给定截面的导热量，正比于垂直该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向与温度升高的方向相反，即xtA~2）数学表达式：xtA12油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级（负号表示热量传递方向与温度升高方向相反）xtq3）傅里叶定律用热流密度表示：其中：—热流密度(单位时间内通过单位面积的热量)；—物体沿x方向的温度变化率。qxt13油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级当物体的温度是三个坐标的函数时，其形式为:nntgradtq：是空间某点的温度梯度；：是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；：是该处的热流密度矢量。gradtnq式中：14油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级2、温度梯度与热流密度矢量的关系如图2-2（a）所示，表示了微元面积dA附近的温度分布及垂直于该微元面积的热流密度矢量。1）热流线定义：热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。15油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级2）热流密度矢量与热流线的关系：在整个物体中，热流密度矢量的走向可用热流线表示。如图2-2（b）所示，其特点是相邻两条热流线之间所传递的热流量处处相等，构成一热流通道。16油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级17油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级三、导热系数（导热率、比例系数）1、导热系数的含义导热系数的定义式由傅里叶定律的数学表达式给出：qtnn表示在单位温度梯度作用下物体内所产生的热流密度，表征了物质导热本领的大小。2、影响导热系数的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等;金属非金属固相液相气相18油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级3、保温材料（隔热、绝热材料）把导热系数小的材料称保温材料。我国规定：≤350℃时，≤0.12w/mk的材料称保温材料。保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及节能技术的水平。t19油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级4、保温材料热量转移机理(高效保温材料)高温时：（1）蜂窝固体结构的导热（2）穿过微小气孔的导热更高温度时：（1）蜂窝固体结构的导热（2）穿过微小气孔的导热和辐射20油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级5、超级保温材料采取的方法：（1）夹层中抽真空（减少通过导热而造成热损失）；（2）采用多层间隔结构（1cm达十几层）。特点：间隔材料的反射率很高，减少辐射换热，垂直于隔热板上的导热系数可达：10-4w/mk。21油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级6、各向异性材料指有些材料（木材，石墨）各向结构不同，各方向上的导热系数也有较大差别，这些材料称各向异性材料。此类材料必须注明方向。各向同性材料：同一温度下，材料中的不同点以及同一点的不同方向上的导热系数相同。22油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级§2-2导热问题的数学描写由前可知：（1）对于一维导热问题，根据傅立叶定律积分，可获得用两侧温差表示的导热量。（2）对于多维导热问题，首先获得温度场的分布函数，然后根据傅立叶定律求得空间各点的热流密度矢量。23油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级一、导热微分方程1、定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。2、导热微分方程的数学表达式首先假定导热物体是各向同性的。24油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级1）针对笛卡儿坐标系中微元平行六面体由前可知，空间任一点的热流密度矢量可以分解为三个坐标方向的矢量。同理，通过空间任一点任一方向的热流量也可分解为x、y、z坐标方向的分热流量，如图2-4所示。25油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级26油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级①通过x=x、y=y、z=z，三个微元表面而导入微元体的热流量：фx、фy、фz，根据傅立叶定律得：xyztdydzxtdxdzytdxdyz(a)27油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级②通过x=x+dx、y=y+dy、z=z+dz三个微元表面而导出微元体的热流量фx+dx、фy+dy、фz+dz的计算。根据傅立叶定律得：xxdxxxyydyyyzzdzzztdxdydzdxxxxtdydxdzdyyyytdzdxdydzzzz(b)28油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级③对于任一微元体根据能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热平衡关系：导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热=导出微元体的总热流量+微元体热力学能（内能）的增量(c)29油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级微元体热力学能的增量=tcdxdydz微元体内热源的生成热=dxdydzc、、、其中—微元体的密度、比热容、单位时间内单位体积内热源的生成热及时间。30油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级导入微元体的总热流量导出微元体的总热流量xyz入xdxydyzdz出31油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：·)()()(ztzytyxtxtc这是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式。其物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。32油气储运工程---Oil&gasstorageandtransportationengineering传热学油气储运工程2010级1）对上式化简：①导热系数为常数cztytxtat·222222)(式中，，称为热扩散率。)/(ca②导热系数为常数、无内热源222222()ttttax