第六章万有引力定律

第六章万有引力定律对天体运动认识的发展伽利略认为一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动；开普勒认为，行星绕太阳运动，一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用；法国物理学家笛卡儿认为行星的运动是因为在行星的周围有旋转的物质（以太）作用在行星上，使得行星围绕太阳运动；牛顿同时代的一些科学家，如胡克、哈雷等对这一问题的认识则更进一步.胡克等人认为，行星围绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受的引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比.但是他们无法证明在椭圆轨道下，引力也遵循同样的规律，更没能严格地证明这种引力的一般规律。万有引力定律的发现牛顿在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。万有引力定律的发现结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比.万有引力定律的发现牛顿认为，既然这个引力与行星的质量成正比，当然也应该和太阳的质量成正比.因此，如果用m′表示太阳的质量，那么有G是一个常量，对任何行星都是相同的.万有引力定律自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么，万有引力定律可以用下面的公式来表示：万有引力定律式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N。G为常数，叫做引力常量，适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。通常取G＝6.67×10－11N·m2／kg2万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体，就是指两个质点的距离；对于均匀的球体，指的是两个球心的距离。引力常量的测定1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（1731－1810），巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量.卡文迪许扭秤实验卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T型架，倒挂在一根金属丝的下端。T形架水平部分的两端各装一个质量是m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转。光在地球半径测量中的作用光启发古希腊学者埃拉托色尼发现地球是球形的。话说老学者于某日正午经过某镇的一个水井时发现阳光正好垂直的照射在水面上，波光粼粼，煞是好看，老学者不禁流连片刻，赞美一番。第二天正午经过另一城镇时，老学者想起昨日美景，思之念之，欲再欣赏一番，就找到一水井探头一看，发现阳光却是斜照在水面上，水光不再滟涟。老学者心中疑惑：同一时间，阳光应同样垂直照在水面才是，光不曾弯曲，莫非，莫非是地面歪曲了。如此说来，大地不是平面的，而是球形的，那么它的球半径是多少呢？老学者继续冥思苦想，想起了先贤欧几里德的平行线的同位角相等的定理。光线是平行的，一条垂直射入第一口井，那么第二条光线与第二个水井所成的角应等于两个水井所成的圆心角大小，再测量出两个井口的地面距离即弧长，就能计算出地球半径的大小了。心动不如行动，老学者当即测量出了圆心角和弧长，计算出地球半径，与现在所知的误差很小。万有引力定律在天文学上的应用1.天体质量的计算应用万有引力定律可以计算天体的质量.基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心加速度，而向心力是由万有引力提供的，这样，列出方程即可求得中心天体（太阳或行星）的质量.1.天体质量的计算假设m′是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是它们之间的距离，T是行星公转的周期，那么行星做匀速圆周运动所需的向心力为1.天体质量的计算地球绕太阳公转的轨道半径是1.50×1011m，公转的周期是3.16×1O7s，所以太阳的质量为同理，根据月球绕地球运转的轨道半径和周期，可以计算出地球的质量是5.89×1024kg。2.发现未知天体在18世纪，人们已经知道太阳系有7个行星，其中1781年发现的第七个行星──天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有比较大的偏离.当时有人推测，在天王星轨道外面还有一个未发现的行星，它对天王星的作用引起了上述偏离。英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维列根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的加勒在勒维列预言的位置附近发现了这颗新行星。后来，天文学家把这个行星叫做海王星.用同样的方法，在1930年3月14日，人们发现了太阳系的第9个行星──冥王星。