第二章线性电路分析方法全解

§2.1线性电路与叠加定理§2.4等效电路与等效变换§2.5戴维南与诺顿定理§2.2网孔分析法§2.3节点分析法第2章线性电路的分析方法第1节线性电路和叠加定理线性电路只包含线性元件和独立源的电路称为线性电路。从输入对电路响应的影响来说，同时满足可加性和奇次性的电路即为线性电路。齐次性：可加性：把两者结合起来可表示为：)()(11tytf若)()(22tytf)()()()(2121tytytftf＋＋则)()(tytf若)()(taytaf则)()()()(22112211tyatyatfatfa＋＋电源响应当线性电路中只含有一个独立源时，电路中各处电流和电压变量均与该独立源的电源值成线性关系。y=L(x)y=kx例图示梯形电阻电路中，is=3A,求u。齐次性：u=kis假定u值，u=2V，推出is求出kk=u/is=2/(-6)=-1/3当is=3A时u=kis=-1V2V4W6W2W1W2Wuisi1i2i3u4u3i5u21A3V0.5A1.5A9V6Aay=L(ax)=-6A例求图示电路中us/i=？（电路的输入电阻）usu33u2ii2i112W6Wu24Wu1假定i1=1Au1=12V3u2+u2=u1==u2=u1/4=3Vi2=u2/6=0.5Ai=i1+i2=1.5Au3=4i=6Vus=u2+u3=9V∴us/i=9/1.5=6Ω在任何含有多个独立源的线性电路中，每一支路的电压(或电流)，都可看成是各个独立电源单独作用时(除该电源外，其他独立源为零电源)在该支路产生的电压(或电流)的代数和。叠加定理IsUsIN0N0Is=0I’UsN0I”Us=0IsssIkUkIII21'任意支路电压或电流均可以表示为各个独立电源的加权和(1)叠加定理只适用于线性含独立源电路(2)叠加原理只对电压和电流变量成立，功率不服从叠加定理。(3)独立源单独作用的含义是将其他独立源置为零值。(4)零值电源的含义是电压源短路，电流源开路。(5)电路中的受控源作为无源元件处理，不能单独作用于电路，也不能置零。IsUsIN0N0Is=0I’UsN0I”Us=0Is注意ssIkUkIII21'叠加定理例求I及9Ω电阻上的功率=？)W(36.092.029WP)A(2.0693I)W(76.598.029WP)A(8.02966I9929')W(9ppRIP)A(1III2A6W9W3VI6W9W3VI'2A6W9WI''解：由叠加定理电路如图所示，求：I=?KVL方程得：KVL方程：2I3A2W1W10VI解：让两个独立源分别单独作用，求出两个电流分量例2I'2W1W10VI’2I”3A2W1WI”)(2'010'23AIII)(6.002)3(2AIIII)(4.1'AIII例当Us=1(V),Is=1(A)时，U2=0(V)Us=10(V),Is=0(A)时，U2=1(V)求：当Us=0(V),Is=10(A)时，U2=？ssIKUKU212代入已知条件得)V(1101.001.0已知：解：1100121KKK1.01.021KKssIUU1.01.02无源线性U2IsUs第2节网孔分析法确定各支路电流、电压：直接求解支路电流电压：2b个方程，方程过多观察法，电路简化法：无固定规则，变量选取随意求解复杂电路需要“规则化”方法变量个数少，足以确定电路各支路电流、电压方程的建立有固定规则可循网孔电流：沿每个网孔边界自行流动的闭合的假想电流网孔电流数：网孔数b-(n-1)网孔电流的完备性：所有支路电流均可以用其表示(如i4=I1-I2)网孔电流的独立性：每个网孔电流沿着闭合的网孔流动，流入某节点后，又必从该点流出，不受KCL方程约束。以网孔电流为变量，沿网孔可列出b-n+1个独立KVL方程R1R2R4Us1Us3R5R6R3Us2I1I2I3网孔方程的建立整理后建立方程R1R2R4Us1Us3R5R6R3Us2I1I2I33)()(2)()(1)()(323613533212432622131521411网孔网孔网孔sssUIIRIIRIRUIIRIIRIRUIIRIIRIR)()()(336532615236264214135241541sssUIRRRIRIRUIRIRRRIRUIRIRIRRR336532615236264214135241541)()()(sssUIRRRIRIRUIRIRRRIRUIRIRIRRRsmmmmmmmsmmsmmUIRIRIRUIRIRIRUIRIRIR2211222222121111212111一般m个网孔观察法建立方程的规律自电阻×本网孔电流+∑（±）互电阻×相邻网孔电流＝∑本网孔中电压升smmmmmmmsmmsmmUIRIRIRUIRIRIRUIRIRIR2211222222121111212111：自电阻，网孔电流Ii在第i方程中的系数，为第i网孔中所有电阻阻值之和：互电阻，其他网孔电流Ij在第i方程中的系数，为第i,j两网孔共有电阻阻值之和1.Rii2.Rij(i≠j)3.自电阻前面取正号，互电阻前面正负号取决于两网孔电流在公共支路上方向是否相同；相同时取正号。当所有网孔电流参考方向全部顺（反）时针，所有互电阻前都取负号4.Usii：方程右边是该网孔沿网孔电流方向全部电压升的代数和5.当电路中无受控源时，Rij=Rji规律网孔法要点：网孔电流，自电阻，互电阻及各种电源的处理。(4)解其他变量；网孔分析步骤(1)选网孔电流为变量，并标出变量；(2)按照规律观察法列网孔方程；(3)解网孔电流；网孔法求解电路(1)选网孔电流为变量Im1,Im2(3)解出网孔电流(4)求其他变量例1解(2)列网孔方程5W20W10WR1R2R3I1I220VI310VIm2Im1用网孔法求支路电流I310)2010(202020)205(2121mmmmIIII)A(43.0)A(14.121mmII)A(71.0213mmIII解得例2解：网孔方程电流源上设电压U网孔电流已知辅助方程讨论：（电流源的处理）(3)假设电压在列方程时暂时看作已知电压(1)处于边界网孔，这时网孔电流已知，不可列该网孔方程；(2)处于网孔公共支路上，需假设电压变量，添加辅助方程U暂时看作已知电压(4)网孔方程是电压方程，电流源端电压未知，也不为零！1W3W5W3A5V2W2AUI1I2I3网孔法分析电路3)32(2255)51(1332221IIUIIIUII)V(11141)A(1137)A(2)A(114321UIIII1I28Ia10W7W3W4WIa6V例3求电路中网孔电流I1和I2受控源的处理列方程时受控源看作独立源，再将控制量用网孔电流来表示。本题中受控电流源处于边界网孔中，该网孔电流视为已知。I1=1A，I2=2A212121083)374(464)410(IIIIIIIIaa0102064142121IIII解：归纳网孔法对电源的处理独立源电流源电压源利用等效变换转换为电压源(1)设其上电压后按独立电压源处理(多出一个变量)(2)增加一个该电流源电流与网孔电流的关系方程(保持变量数与方程数一致)尽量选为网孔电流放在方程右侧,电压升为正受控源依独立源方法处理首先看成独立源不是多出一个变量增加一个控制量与网孔电流的关系方程(保持变量数与方程数一致)控制量是否为网孔电流？是变量数与方程数一致祝大家心情愉快，下课第3节节点分析法节点电压电路中各节点相对参考点的电压节点电压数：n-1节点电压的完备性：节点电压的独立性：例如(Ua-Ub)+(Ub-Uc)+(Uc-Ud)+(Ud-Ua)≡0任何支路必在某两个节点之间，都有Uij=Ui-Uj，支路电压可用节点电压表示。在任何回路KVL方程中，回路所包括的节点电压必出现两次，且一正一负，所以无法用KVL方程将节点电压联系起来。Is1I1I2I3I4G1G2G3G4Is2abcd节点方程：以节点电压为变量，对n-1个独立节点，列出的KCL方程。Is1I1I2I3I4G1G2G3G4Is2abcd2314321210ssIIIIIIIIIc)()(b0)()(a)()(231432121节点节点节点scbcabcbbasbacaIGUUGUUGUGUUGUUIGUUGUU观察法建立方程的规律自电导×本节点电压－∑互电导×相邻节点电压＝∑流入本节点电流111112121112211222212111111212111nsnnnnnnsnnsnnIUGUGUGIUGUGUGIUGUGUG一般形式n个节点整理后231313432211221)(0)()(scbacbascbaIUGGUGUGUGUGGGUGIUGUGUGG规律(1)Gii:自电导，Ui出现在第i节点方程中前面的系数，为该节点所连接支路所有电导之和。前面取正号。(2)Gij(i≠j):互电导，Uj出现在第i节点方程中前面的系数，为两节点间所有公共电导之和。前面取负号。(3)Isii:方程右边为所有流入第i节点电流源电流之和。(4)当电路中不存在受控源时Gij=Gji。111112121112211222212111111212111nsnnnnnnsnnsnnIUGUGUGIUGUGUGIUGUGUG节点法分析电路(1)选参考点及节点电压为变量，并标出变量；(2)按照规律列节点方程；(3)解出节点电压；(4)求出其他变量；分析步骤要点与难点列写方程的规律；理想电压源支路的处理；受控电源的处理；理想运放电路的分析例1用节点分析法求电路中各独立源的功率。30V1A60W12W5W15W50Vu1iaibu26W30/6A60W12W6W15W5Wu150/5Au21A6011211516111G6011215122G6011212112GG6163011sI9155022sI30V1A60W12W5W15W50VU1IaIbU26W节点方程支路变量各独立源的功率270931803102121UUUUV)(40V)(3021UUV)(102112UUU06301UIaA)(25502UIb产生W)(10050V50bIP030V30aIP吸收W)(10A1121AUP9)60112151()601121(6)601121()60112115161(2121UUUU纯电压源支路的处理1234530V10W2W1W50V5WI1A7A选节点5为参考节点假定30V支路电流为Iu4=50V列方程时I视为已知电流(1)(2)(3)辅助方程(4)方程(1)、(3)相加，方程(4)代入例2求u12IUU5051101)10151(21721)101121(101321UUUIUU12121323031UU86.16.0266.08.02121UUUUV)(30V)(10V)(40211221UUUUU含受控源电路的节点分析先把受控源当作独立源来处理，再将控制量用节点电压来表示。例3用节点分析法确定5Ω电阻的功