43用平方差公式分解因式ppt课件

把下列各式分解因式：1．2a－4b;2．3ab2－3a2b;4．－12a2b+24ab2;6．27x3+9x2y．解：原式=2(a-2b)解：原式=3ab(b-a)解：原式=-12ab(a-2b)解：原式=9x2(3x+y)运用平方差公式分解因式两数之和乘以两数之差等于两数的平方差。平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2复习：运用平方差公式计算：1).（a+2)(a-2)2).(x+2y)(x-2y)3).(t+4s)(-4s+t)4).(m²+2n²)(2n²-m²)看谁做得最快最正确！原式=a²-4原式=x²-(2y)²=x²-4y²原式=t²-(4s)²=t²-16s²原式=(2n2)²-(m2)²=4n4-m4（1）观察多项式x2–25，9x2-y2，它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。X2-25=(x+5)(x-5)9x2-y2=(3x+y)(3x-y)平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²整式乘法11)16——41625124542(—)2(—)22)0.010.090.00044)x2n4(x+y)29(a-b)4(0.1)2(0.3)2(0.02)2(x2)2(4x)2(5ab2)2(xn)2[2(x+y)]2[3(a-b)2]2练习把下列各数（式）写成一个数（式）的平方形式：3)x416x225a2b4[例1]分解因式：（1）4x2-9（2）(x+p)2-(x+q)2925116(4)–9x²+4解：1）25-16x²=5²-(4x)²=(5+4x)(5-4x)练习2.把下列各式分解因式（1）25-16x²(2)9a²-b²(3)—x²-—y²41解：2）9a²-b²=(3a)²-(b)²=（3a+b)(3a-b)41212121解:3)原式=(—x)2-(—y)2=(—x+—y)(—x-—y)353511443514解:4)原式=4-9x2=22–(3x)2=(2+3x)(2-3x)例2分解因式:(1)x4—y4;(2)a3b—ab.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.解:(2)原式=ab(a2-1)解:(1)原式=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)=ab(a+1)(a-1)注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法练习3：把下列各式分解因式：xx3313解：原式132xx113xxx分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：25(x+m)2-16(x+n)2=[5(x+m)]2-[4(x+n)]2=[5(x+m)+4(x+n)][5(x+m)-4(x+n)]=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)练习5.把下列各式因式分解1)(x+z)²-(y+z)²2)9(m+n)²-(m-n)²3)2x³-8x解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：3.原式=2x(x²-4)=2x(x+2)(x-2)解：2.原式=[3(m+n)]²-(m-n)²=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)分解因式：xm+2-xm解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1)（你会做么？？？）用平方差公式进行简便计算:1)38²-37²2)213²-87²3)229²-171²4)91×89解：1）38²-37²=（38+37）（38-37）=752)213²-87²=(213+87)(213-87)=300×126=37800解：3）229²-171²=（229+171）（229-171）=400×58=23200解：4）91×89=（90+1）（90-1）=90²-1=8100-1=8099小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。3.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。4.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。5.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。