第4章 狭义相对论时空观 陈美峰

11687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中对时间和空间作如下表述：绝对的、真实的、纯数学的时间，就其自身和其本质而言，是永远均匀流动的，不依赖于任何外界事物。绝对的空间，就其本性而言，是与外界事物无关而永远是相同和不动的。牛顿的绝对时空观：时间和空间都是绝对的，与物质的存在和运动无关。4.1.1经典力学时空观4.1经典力学时空观2牛顿的时空观可通过以下坐标和时间的变换来现设S、S’为两个惯性系：x∥x’,y∥y’,z∥z’,让我们找出两个参考系测出的同一质点到达某一位置P的时刻以及该位置的空间坐标之间的关系。相对运动速度为.t=t’=0时,两个坐标原点O、O’重合。常量xˆuuP),,,(tzyx),,,(tzyxuyy00xxzzSutS4.1.2伽利略变换3质点运动到P点由时间测量的绝对性和空间测量的绝对性,有式中x、t在S、S’惯性系中看是一样的。此式是绝对时空观的反映，称为伽利略坐标变换。t’=tz’=zy’=yx’=x-ut伽利略速度变换uvvP),,,(tzyx),,,(tzyxuyy00xxzzSutS4伽利略加速度变换atvtuvtvaddddddaaamF在S’系:amF所以，在S系:mmFF在牛顿力学里，力与质量都与参考系无关，有在不同惯性系中，牛顿定律形式不变。5牛顿定律对任何惯性系成立，形式都是amF而由它推出的动量定理、角动量定理、动能定理在任何惯性系的形式，也都是一样的。这最早由伽利略从实验上提出来，即：通过力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。由牛顿的绝对时空观可以得出牛顿相对性原理（力学相对性原理）：一切力学规律在不同的惯性系中都有相同的形式伽利略变换与牛顿相对性原理是一回事，是绝对时空观的必然结果。6人们认为牛顿力学的绝对时空观是“天经地义”的,但是在19个世纪下半叶，出现了问题。19世纪下半叶，得到了电磁学方面的基本规律即麦克斯韦电磁场方程组。人们发现，麦克斯韦电磁场方程组并不具有伽利略变换下形式不变的特点。例如，麦克斯韦电磁场方程组中有真空中的电磁波速（光速）c4.1.2迈克耳孙─莫雷实验4.2狭义相对论的基本原理7人们想了种种办法来解释出现的问题。有人想找到麦克斯韦电磁场方程组对“绝对静止”参考系的形式。1887年，体现上面思想的迈克耳孙─莫雷精确实验却得到了“零”结果！有人认为“以太”（ether）是“绝对静止”的参考系。8当时认为光在“以太”（ether）中以速度c传播。实验目的：干涉仪转90°，观测干涉条纹是否移动？实验结果：条纹无移动(零结果)。以太不存在，光速与参考系无关。SAB1L2L干涉条纹P地球公转u设“以太”相对太阳静止。9221222112cuLcuLctttPAPPBP)1(222111cucLucLucLtPAP22ucvSAB1L2LP地球公转u222222122cucLucLtPBP221222112cuLcuLctttPAPPBP干涉仪转90°后按照伽利略速度变换，时间间隔变成10干涉仪转90°引起时间差的变化为2221cucLLtt由干涉理论，时间差的变化引起的移动条纹数2221)(cuLLttcN对于589nms,mm,42110322uLL40.0N但实验值为0N与参考系无关。，这表明以太不存在，光速11（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律（力、电磁…）对所有惯性系都是一样的。整个物理学的相对性原理不存在任何特殊的惯性系。（2）光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都为c.这就意味着伽里略变换应该修改，意味着牛顿相对性原理应该修改，意味着牛顿的时空观应该修改！！！4.2.2狭义相对论基本原理12若两个事件在一个惯性系中看是同时发生的,在相对运动的另一惯性系中看就不一定是同时了。……同时的相对性爱因斯坦列车在列车（S’系）中部一光源发出光信号，在列车中A、B两个接收器同时收到光信号。但在地面（S系）来看，由于光速不变，A先收到，B后收到。ABvxyo'x'y'o4.3时空的相对性4.3.1同时的相对性13uxdS’系中：光从A’发出又返回A’的时间间隔为cd2'tΔssuldtuΔc2c1ctΔxtΔus4.3.2时间的膨胀14S系中：光线走折线，相应的时间间隔计算如下222tudlssuldtuΔc2c1ctΔxtΔus光速不变22222tudccltΔΔ上式解得：2212cucdtΔ22cu1tΔ'tΔ15△t’……(S’系)同一地点的一个钟测得的两个事件的时间间隔，称为“原时（原地时）”,也称为固有时。△t……（S系）不同地点的两个钟测得的两个事件的时间间隔，称为“两地时(膨胀时)”。因为t’t，所以原时（固有时）是最短的！22cu1tΔ'tΔ上式是同样两个事件，在S’系和S系中测得的时间间隔的关系。16原时最短用钟走的快慢来说：观察者把相对于他运动的钟和自己的一系列静止的钟对比，发现那只运动的钟慢了。比如说,上图中地面上的两地时t=1秒,那么车厢上的原时t’可能是0.9秒。即运动的钟走了0.9秒对应于一系列静止的钟走了1秒，运动的钟变慢了。运动时钟变慢，从另一角度来说：就是运动的钟0.9秒比静止的钟的0.9秒要长。……这称为时间延缓……这称为钟慢效应17“钟慢效应”是运动参考系中的时间节奏变慢了。就是运动参考系中的一切物理过程、化学过程、生物过程……都变慢了。而在这运动参考系中的人认为一切正常！（各个惯性系是平等的）钟慢效应或时间延缓，完全是时间本身与参考系的运动有关的一种客观性质。时间延缓早已被高能粒子的许多实验所证实。请看下例。18【例1】在大气上层九千米处,宇宙射线中有-介子,速度约为u=2.99×108m/s=0.998c，-介子在静止的参考系中，平均寿命为2×10-6s，它会衰变为电子和中微子，。问：中微子能否到达地面？~e若没有时间延缓效应,它们从产生到衰变掉的时间里，是根本不可能到达地面的实验室的。【解】将参考系S’建立在-上，原时△t’=2×10-6s因为，它走过的距离只有u△t’=2.99×108×2×10-6=600m！但事实是,介子到达了地面实验室！19在地面参考系S上看，-的寿命是两地时△ts1016.3998.01102cu1'tΔtΔ52622它比原时2×10-6s约长16倍在地面系走的距离为u△t=2.994×108×3.16×10-5=9461m所以能到地面，与实验一致。20我们设想：某人在u=0.998c的高速宇宙飞船中渡过了一天（他是在惯性系中,并没有感到什么不舒服）,那么用地面惯性系中的一系列钟来测量,同样道理,一定会发现他经历了16天！tt0ttuu21钟慢效应或时间延缓是一种相对效应到底哪个参考系的钟走慢了？孪生子弟弟在地球上，哥哥坐飞船旅行。a..慢慢..孪生子佯谬弟弟看到哥哥年轻，哥哥也看到弟弟年轻？22？哥哥有加速度，反过来弟弟也有加速度呀！有没有加速度（是不是惯性系），完全是由实验来测定的。哥俩地位不是完全相对的。弟弟在惯性系。哥哥要绕回来与弟弟见面，哥哥有加速度，在非惯性系。应该用广义相对论来证明，结论是：“哥哥更年轻”。孪生子效应不能用广义相对论解决这个问题23一根棒的长度=它两个端点的坐标值之差静止的棒的长度……静长（两端可以不同时测）运动的棒的长度……动长（两端必须同时测！）一根棒A’B’静止地放在S’系，固定在x’轴上。设在S’系测得长度为l’(静长）。xxuBA'lSS4.3.3长度的收缩利用原时与两地时的关系来定量计算静长和动长的关系。24设在S系:事件1……棒端B’与x3点重合,时刻为t事件2……棒端A’与x3点重合,时刻为t+△t在S系中这两事件的时间间隔△t为原时。uSSSSuABBA'lxxxx3x3x4x)(t)Δ(tt在S系中测得动长l=x4-x3=u△t25uSSSSuABBA'lxxxx3x3x4x)(t)Δ(tt)Δ(ttl在S’系：这两个事件的时间间隔△t’为两地时l’=u△t’221cuulul得221cull静长最长l=x4-x3=u△t测得原长26爱因斯坦时空观在S系看:S’系在运动,x’长度有缩短效应221cuxutxutx的运动长度新的时空变换关系P),,,(tzyx),,,(tzyxuyy00xxzzSutS4.4.1洛伦兹坐标变换在S’系看：S系也在运动，x长度也有缩短效应tucuxtuxx221的运动长度27221cuutxxy’=yz’=z得到222cu1xcutt洛仑兹坐标变换令22cu11xcttzzyyutxxcu洛仑兹坐标变换又写成28从S’系的时空向S系的时空变换的式子（只须将带’不带’；u-u）xcuttzzyytuxx2洛仑兹逆变换29这时可以认为时间不延缓，长度也不缩短。说明：1.当uc时，1，洛仑兹变换过渡到伽利略变换。满足“对应原理”c为一切物体（参考系）的极限速率。即两个物体之间的相对速度不能超过c。2.当uc时，洛仑兹变换无意义，30无因果关系的两事件……时序可能颠倒有因果关系的两事件……时序不可能颠倒（例如，必然开炮在先,击中目标在后）3.时间和空间都与运动有关。时间和空间紧密相连，两者构成统一的四维时空。4.时序变换与因果律：31【例2】事件P1:张家生了个小A事件P2:李家生了个小B在S系、S’系中的时空坐标为:)tx(p)tx(p:S)tx(p)tx(p:S222111222111，，，，若在地面S系看,张家小A先出生，t2-t10。在飞船S’系看,必然也是张家小A先出生吗？小小xx11tx22txu32根据洛仑兹变换1212212121222121ttxxcuttxcutxcutttt.)()()(Δ由于这两个事件无因果关系，虽然t2-t10但是,x1、x2是可以取各种数值的,对于x2-x1的不同情况来说，t’(完全可以)0；0；0。即两事件的时序完全可能颠倒。33但是，若小A、小B是一母所生而且母亲是位旅行家,在x1、t1生了小A,在x2、t2生了小B。这时时序就不应颠倒了！我们将上式中的记作vx,1212ttxx这时，它是有物理意义的：-------母亲旅行的平均速度。12122121ttxxcuttt.)(Δ34).).((.)(Δxvcuttttxxcuttt212121221211cvx由于，而uc,所以012xvcu即对这种情况,在飞船上看也是小A先出生，两事件的时序没有颠倒。一般来说，vx是信号（物质、能量）传播的速度。若t2t1,则必有.12tt35【例3】已知S’系相对S系以u=0.6c运动，有两个无关事件，在S系中测量；x1=0,t1=0；x2=3000m,t2=410-6s。求在S’系中测量它们的相应时空坐标。【解】代入洛仑兹变换式，得m2850)utx(x2220111)utx(xs105.2)c/uxt(t6222202111)c/uxt(t而得在S’系中，这两无关事件的时间顺序发生了颠倒。t1=0,t20题意0021tt,36x)(11tx)(22tx)(11