勾股定理提高练习一(含答案)

勾股定理提高练习一1（石景山）等腰直角△ABC中，BC=AC=1，以斜边AB和长度为1的边BB1为直角边构造直角△ABB1，如图，这样构造下去……，则AB3=；ABn=．2（石景山）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，若把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．（1）当∠A＝35°时，求∠CBD的度数．（2）若AC＝4，BC＝3，求AD的长．（3）当AB＝m（m0），△ABC的面积为m+1时，求△BCD的周长．（用含m的代数式表示）3（朝阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和△ACE的面积.4（朝阳）如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DECE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB=9,BF=7,求DE长.B3B2B1BCA11111ABCDEEFDACBCABDEF勾股定理提高练习一参考答案1（石景山）52n;2（石景山）（1）20°．…………………1分（2）设AD＝x，由已知BD＝x；CD＝4-x.在△BCD中，∠C=90°，根据勾股定理,得x2=(4-x)2+32……………2分解得x＝258.∴AD＝258………………………3分（3）设AC＝b，BC＝a，由已知m2=a2+b2，且112abm……………4分可求出a+b=m+2.……………5分由已知a+b即为△BCD的周长，所以△BCD的周长为m+2.……………6分3（朝阳）解：由题意，得4BCFC，3ABAF，21，∵AD∥BC，∴31.∴32.∴CEAE.…………………………1分∴CECFAEAD，即FEDE.设xDE，则xFE，xCE4，在Rt△CDE中，222CECDDE.即222)4(3xx，………………………………………2分解得87x.即87DE.…………………………………3分∴825DEADAE.…………………………4分∴167521CDAESACE.………………………………5分4解：∵四边形ABCD是正方形∴CD=AD=BC=AB=9，∠D=∠C=90°∴CF=BC-BF=2……………………….1分在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED=90°∵AE⊥EF于E∴∠AED+∠FEC=90°∴∠DAE=∠FEC…………………….2分∴△ADE∽△ECF………………….3分∴DEADFCEC∴929-xx………….4分321EFDACBABCDE解得x1=3，x2=6∵DECE∴DE=6……………….5分本题也可以利用勾股定理解答：连接AF，设DE=x，则EC=9-x在Rt⊿ADE中，AEx2229;在Rt⊿ECF中，EFx22292;在Rt⊿AEF中，AFEFAE222;∴EFAEAF222=x229+x9222又∵在Rt⊿ABF中，79222AF；∴x229+x92227922解得x1=3，x2=6∵DECE∴DE=6