第二章 计算机仿真：matlab语言基础

CH2、MATLAB语言基础第一节使用MATLAB的窗口环境一、MATLAB语言的显著特点1、具有强大的矩阵运算能力：MatrixLaboratory（矩阵实验室），使得矩阵运算非常简单。2、是一种演算式语言•MATLAB的基本数据单元是既不需要指定维数，也不需要说明数据类型的矩阵（向量和标量为矩阵的特例），而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。因此MATLAB语言编程简单，使用方便。二、MATLAB命令窗口1、启动MATLAB命令窗口•计算机安装好MATLAB之后，双击MATLAB图标，就可以进入命令窗口，此时意味着系统处于准备接受命令的状态，可以在命令窗口中直接输入命令语句。•MATLAB语句形式》变量＝表达式；通过等于符号将表达式的值赋予变量。当键入回车键时，该语句被执行。语句执行之后，窗口自动显示出语句执行的结果。如果希望结果不被显示，则只要在语句之后加上一个分号（；）即可。此时尽管结果没有显示，但它依然被赋值并在MATLAB工作空间中分配了内存。2、命令行编辑器（1）方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令：回调上一行命令：回调下一行命令（2）命令窗口的分页输出•moreoff：不允许分页moreon：允许分页•more(n)：指定每页输出的行数•回车前进一行，空格键显示下一页，q结束当前显示。（3）多行命令（…）•如果命令语句超过一行或者太长希望分行输入，则可以使用多行命令继续输入。•S=1-12+13+4+…9-4-18;三、变量和数值显示格式1、变量（1）变量的命名：变量的名字必须以字母开头（不能超过19个字符），之后可以是任意字母、数字或下划线；变量名称区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。（2）一些特殊的变量ans：用于结果的缺省变量名i、j：虚数单位pi：圆周率nargin：函数的输入变量个数eps：计算机的最小数nargout：函数的输出变量个数inf：无穷大realmin：最小正实数realmax：最大正实数nan：不定量flops：浮点运算数（3）变量操作•在命令窗口中，同时存储着输入的命令和创建的所有变量值，它们可以在任何需要的时候被调用。如要察看变量a的值，只需要在命令窗口中输入变量的名称即可：》a2、数值显示格式•任何MATLAB的语句的执行结果都可以在屏幕上显示，同时赋值给指定的变量，没有指定变量时，赋值给一个特殊的变量ans，数据的显示格式由format命令控制。•format只是影响结果的显示，不影响其计算与存储；MATLAB总是以双字长浮点数（双精度）来执行所有的运算。•如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不是整数，则输出形式有：format(short)：短格式（5位定点数）99.1253formatlong：长格式（15位定点数99.12345678900000formatshorte：短格式e方式9.9123e+001formatlonge：长格式e方式9.912345678900000e+001formatbank：2位十进制99.12formathex：十六进制格式四、简单的数学运算（例exp2_2.m）1、常用的数学运算符•＋，—，*（乘），/（左除），\（右除），^（幂）•在运算式中，MATLAB通常不需要考虑空格；多条命令可以放在一行中，它们之间需要用分号隔开；逗号告诉MATLAB显示结果，而分号则禁止结果显示。2、常用数学函数abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,real,sign,log,log10,conj（共扼复数）等五、MATLAB的工作空间1、MATLAB的工作空间包含了一组可以在命令窗口中调整（调用）的参数•who：显示当前工作空间中所有变量的一个简单列表•whos：则列出变量的大小、数据格式等详细信息•clear：清除工作空间中所有的变量•clear变量名：清除指定的变量2、保存和载入workspace（1）savefilenamevariables•将变量列表variables所列出的变量保存到磁盘文件filename中•Variables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。•未列出variables时，表示将当前工作空间中所有变量都保持到磁盘文件中。•缺省的磁盘文件扩展名为“.mat”，可以使用“-”定义不同的存储格式（ASCII、V4等）（2）loadfilenamevariables•将以前用save命令保存的变量variables从磁盘文件中调入MATLAB工作空间。•用load命令调入的变量，其名称为用save命令保存时的名称，取值也一样。•Variables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。•未列出variables时，表示将磁盘文件中的所有变量都调入工作空间。3、退出工作空间•quit或exit六、文件管理•文件管理的命令，包括列文件名、显示或删除文件、显示或改变当前目录等。（what、dir、type、delete、cd、which）•what：显示当前目录下所有与matlab相关的文件及它们的路径。•dir：显示当前目录下所有的文件•which：显示某个文件的路径•cdpath：由当前目录进入path目录•cd..：返回上一级目录•cd：显示当前目录•typefilename：在命令窗口中显示文件filename•deletefilename：删除文件filename七、使用帮助1、help命令，在命令窗口中显示•MATLBA的所有函数都是以逻辑群组方式进行组织的，而MATLAB的目录结构就是以这些群组方式来编排的。•helpmatfun：矩阵函数－数值线性代数•helpgeneral：通用命令•helpgraphics：通用图形函数•helpelfun：基本的数学函数•helpelmat：基本矩阵和矩阵操作•helpdatafun：数据分析和傅立叶变换函数•helpops：操作符和特殊字符•helppolyfun：多项式和内插函数•helplang：语言结构和调试•helpstrfun：字符串函数•helpcontrol：控制系统工具箱函数2、helpwin：帮助窗口3、helpdesk：帮助桌面，浏览器模式4、lookfor命令：返回包含指定关键词的那些项5、demo：打开示例窗口•矩阵生成不但可以使用纯数字（含复数），也可以使用变量（或者说采用一个表达式）。矩阵的元素直接排列在方括号内，行与行之间用分号隔开，每行内的元素使用空格或逗号隔开。大的矩阵可以用分行输入，回车键代表分号。》y=[2,4,5368]y=245368一、矩阵的输入第二节MATLAB矩阵运算及多项式处理》a=1;b=2;c=3;》x=[5bc;a*ba+cc/b]x=5.0002.0003.0002.0004.0001.5001、在命令窗口中输入（1）用线性等间距生成向量矩阵（start:step:end）》a=[1:2:10]a=13579其中start为起始值，step为步长，end为终止值。当步长为1时可省略step参数；另外step也可以取负数。2、语句生成（2）a=linspace(n1,n2,n)•在线性空间上，行矢量的值从n1到n2，数据个数为n，缺省n为100。》a=linspace(1,10,10)a=12345678910（4）一些常用的特殊矩阵单位矩阵：eye(m,n);eye(m)零矩阵：zeros(m,n);zeros(m)一矩阵：ones(m,n);ones(m)对角矩阵：对角元素向量V=[a1,a2,…,an]A=diag(V)随机矩阵：rand(m,n)产生一个m×n的均匀分别的随机矩阵（3）a=logspace(n1,n2,n)•在对数空间上，行矢量的值从10n1到10n2，数据个数为n，缺省n为50。这个指令为建立对数频域轴坐标提供了方便。》a=logspace(1,3,3)a=101001000》eye(2,3)ans=100010》zeros(2,3)ans=000000》ones(2,3)ans=111111》V=[572];A=diag(V)A=500070002》eye(2)ans=1001》zeros(2)ans=0000》ones(2)ans=1111如果已知A为方阵，则V=diag(A)可以提取A的对角元素构成向量V。1、转置：对于实矩阵用（’）符号或（.’）求转置结果是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（’）将同时对复数进行共轭处理，而（.’）则只是将其排列形式进行转置。》a=[123;456]'a=142536》a=[123;456].'a=142536》b=[1+2i2-7i]'b=1.0000-2.0000i2.0000+7.0000i》b=[1+2i2-7i].'b=1.0000+2.0000i2.0000-7.0000i二、矩阵的运算+；-；*；\和/；^；.*；.\；./；.^如：a=[12;34]；b=[35;59]》c=a+bd=a-b》c=d=47-2-3813-2-5》a*b=[1323;2951]》a/b=[-0.500.50;3.50–1.50]》a\b=[-1-1;23]》a^3=[3754;81118]》a.*b=[310;1536]》a./b=[0.330.40;0.600.44]》a.\b=[3.002.50;1.672.25]》a.^3=[18;2764]2、四则运算与幂运算•只有维数相同的矩阵才能进行加减运算。•注意只有当两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同时，才可以进行乘法运算。a\b运算等效于求a*x=b的解；而a/b等效于求x*b=a的解。只有方阵才可以求幂。•点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算，在有的教材中也定义为数组运算。3、逆矩阵与行列式计算求逆：inv(A)；求行列式：det(A)要求矩阵必须为方阵4、了解矩阵超越函数•在MATLAB中exp、sqrt等命令也可以作用到矩阵上，但这种运算是定义在矩阵的单个元素上的，即分别对矩阵的每一个元素进行计算。•超越数学函数可以在函数后加上m而成为矩阵的超越函数，例如：expm,sqrtm。矩阵的超越函数要求运算矩阵为方阵。》a=[123;456;235];》b=inv(a)b=-2.33330.33331.00002.66670.3333-2.0000-0.6667-0.33331.0000》det(a)ans=-3•A(m,n)：提取第m行，第n列元素•A(:,n)：提取第n列元素•A(m,:)：提取第m行元素•A(m1:m2,n1:n2)：提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2列的所有元素（提取子块）。•A(:)：得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列。•矩阵扩展：如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数（赋值），则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加这个数，而且在其他没有指定的位置补零。•消除子块：如果将矩阵的子块赋值为空矩阵[]，则相当于消除了相应的矩阵子块。三、矩阵的操作1、矩阵下标•MATLAB通过确认矩阵下标，可以对矩阵进行插入子块，提取子块和重排子块的操作。2、矩阵的大小•[m,n]=size(A,x)：返回矩阵的行列数m与n，当x=1，则只返回行数m，当x=2，则只返回列数n。•length(A)=max(size(A))：返回行数或列数的最大值。•rank(A)：求矩阵的秩》a=[123;345];》[m,n]=size(a)m=2n=33、了解矩阵操作函数：flipud；fliplr；rot90》length(a)ans=3》max(size(a))ans=3》rank(a)ans=2•在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示，如：多项式11625012234xxxxp=poly(r)p=1-12-025116四、多项式处理（1）多项式的建立与表示方法r=roots(p)r=11.74732.70