第五章 平均指标和变异指标

LOGO第五章平均指标和变异指标平均指标1.变异指标2.第一节平均指标一、平均指标的概念和作用二、平均指标的种类及计算方法三、运用平均指标应注意的问题一、平均指标的概念和作用㈠概念：平均指标是将总体内各单位的数量差异抽象化，反映其一般数量水平的综合指标。㈡作用：⒈反映变量值分布的集中趋势⒉可用于同类现象在不同空间的比⒊可用于同类现象在不同时间的比⒋可分析现象之间的依存关系上一页下一页返回本节首页总体单位总数总体标志总量平均数算术计算公式：例：平均工资=工资总额/职工人数※注意区分算术平均数与强度相对数㈠算术平均数二、平均指标的种类及计算方法⒈简单算术平均数121ninixxxxxnn式中：为算术平均数;为总体单位总数；为第个单位的标志值。iixnx——适用于总体资料未分组的情况182025282924(5xxn个)算术平均数的计算方法有5个学生，每天背诵单词数量分别为18个、20个、25个、28个和29个，则平均每人背单词量为：【例】用计算器，2ndF,ON,18,M+,20,M+,25,M+,28,M+,29,M+,x→M按2ndfC可清除存贮。说明卡西欧计算器1：卡西欧计算器2有5个学生，每天背诵单词数量分别为18个、20个、25个、28个和29个，则平均每人背单词量为：【例】用计算器，按Mode键出现SD，ShiftClsI为清内存18,DT,20,DT,25,DT,28,DT,29,DT,ShiftS-var1为计算平均数，ShiftS-var2为计算标准差。说明卡西欧计算器3卡西欧计算器3平均数（Mean）⒉加权算术平均数——适用于总体资料经过分组的情况11221121niinninniixfxfxfxfxffff式中：为算术平均数;为第组的次数；n为组数；为第组的标志值或组中值。xixifii【例】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）151617181922321合计10Xf计算该企业该日全部工人的平均日产量。1115219116.8(22321niiiniixfxf件）解：用计算器，2ndF,ON,15,,2,M+,16,,2,M+,17,,3,M+,18,,2,M+,19,,1,M+,x→M说明组距式数列用组中值表示x：成绩人数f组中值x60以下60-7070-8080-9090以上47181655565758595合计50-计算该班平均成绩xffxxff当已知频率时可以用以下公式计算：日产量（件）工人比重（%）15161718192020302010合计100⒈简单调和平均数例1：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1斤，求平均价格。例2：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1元，求平均价格。在例1中，用简单算术平均数元38.0325.04.05.0nxx㈡调和平均数在例2中，先求早、中、晚购买的斤数。早1/0.5=2(斤）中1/0.4=2.5(斤）晚1/0.25=4(斤）元35.05.8325.014.015.01111x实际上，例2是用下列公式计算：XnH1H-调和平均数例3：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买2元、3元、4元，求平均价格。XmmH元33.05.27925.044.035.02432hX这就是加权调和平均数公式：⒉加权调和平均数调和平均数是各个算术平均数倒数的算术平均数的倒数，是算术平均数的一种变形。在已知每种价格x、销售量f时，求平均价格用加权算术平均数。在已知每种价格x、销售额m时，求平均价格用加权调和平均数。fxfxXmmHP110例5-7：成绩价格x采购额m采购量第一批第二批第三批505560110027501800225030合计-5650102计算平均价格565055.39102mHmx元用计算器，2ndF,ON,50,2ndf,x2,1100,M+,55,2ndf,x2,2750,M+,60,2ndf,x2,3,M+,x→M,2ndf,x2说明什么时候用调和平均数要根据题目条件而定.计划完成情况=实际/计划实际=计划完成情况×计划MxfP1352：计划完成情况(%)实际产值80-9090-100100-110110-1206857126184计算平均计划完成百分比6857126184103.7568571261840.850.951.051.15mHmx实际%计划三、几何平均数几何平均数是n项变量值连乘积的n次方根。㈠简单几何平均数nnXXXG...21例：P113一种产品要经过三个车间，三个车间的合格率分别是95%、97%、98%，该产品车间平均合格率是多少？%67.96%98%97%95...321nnXXXG例：2000-2005年温州生产总值分别是上年的112.3%、113%、114.8%、114.1%、113%，计算这5年的平均发展速度。125...1.1231.131.1481.1411.131.134113.4%nnGXXXX1.123,,1.13,,1.148,,1.141,,1.13,=,2ndF,xy,5,=出现结果：1.134即113.4%㈡加权几何平均数ffnffxxxnG...2121四、众数众数是总体中出现次数最多的变量值。1172139533442223233362923325537324311263237416418301844121712232521134237患者就诊等候时间(分钟)32出现4次为最多，故32为众数。五、中位数中位数的概念：中位数是将各单位标志值按大小排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。中位数的计算：未分组资料：先将数据按从小到大顺序排列，如项数为奇数，居于中间的哪个单位标志值例：有9个数字，2,3,5,6,9,10,11,13,14中位数为第5个，即9。先将数据按从小到大顺序排列，如项数为偶数，中位数为居于中间的那2个单位标志值的平均值。例：有10个数字，2,3,5,6,9,10,11,13,14,15中位数为第5个和第6个的平均值，即9.5。中位数（Median）众数（Mode）平均指标只运用于同质总体用组平均数补充说明总平均数用分配数列补充说明平均数注意一般和个别的结合注意平均指标和变异指标的结合三、运用平均指标应注意的问题一、变异指标的概念和作用二、全距三、平均差四、标准差五、变异系数六、用EXCEL计算描述统计量第二节变异指标反映离散趋势的统计量如下如所示，三个不同的曲线表示三个不同的总体，其均值相同，但离中趋势不同。一、变异指标的概念和作用㈠变异指标的概念变异指标是测定总体各单位标志值变动范围大小及差异程度的指标，说明变量值的离中程度。例：某车间两个生产小组各人日产量如下：甲组：10,20,40,60,70,80,100,120,130乙组：65,67,68,69,70,71,72,73,75从下图可以看出甲组离散程度大，乙组离散程度小。706575204080601007012010130甲组散点图：乙组散点图：甲组数据分布分散，即离散程度大；而乙组分布集中，即离散程度小。㈡变异指标的作用⒈变异指标是评价平均数代表性的依据。⒉变异指标反映社会经济现象发展的均衡性和稳定性。二、全距㈠全距的概念与计算全距是总体各单位标志的最大值和最小值之差。例：在第三章学生外语成绩例中，最低分为48分，最高分为96分，全距=96-48=48（分）㈡全距的特点：计算方便、易于理解指标粗糙R=Xmax-Xmin全距、极差（Range）三、平均差平均差的概念与计算平均差是各单位标志值对平均数离差绝对值的平均数。计算公式ffXXDAnXXDA.:.:分组资料未分组资料例：书上P123表5.12⒈用加权平均数公式计算算术平均数2ndF,ON,6,M+,7,M+,10,M+,11,M+,12,M+,14,M+,x→M,结果为10⒉计算离差绝对值，分别为4、3、0、1、2、4⒊对离差绝对值计算平均数2ndF,ON,4,M+,3,M+,0,M+,1,M+,2,M+,4,M+.x→M,结果为2.33四、标准差㈠标准差的概念与计算标准差是各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。计算公式ffnXXXX22::分组资料未分组资料例：书上P125表5.142ndF,ON,6,M+,7,M+,10,M+,11,M+,12,M+,14,M+,2ndF,RM,结果为2.77称为方差。2例：书上P126表5.152ndF,ON,550,×,2,M+,650,×,2,M+,750,×5,M+,850,×,6,M+,950,×,2,M+,2ndF,RM,结果为116.7标准差的比较五、变异系数变异指标的数值大小，不仅受离散程度影响，而且还受平均水平高低的影响，因此，在平均数不相等时，不能简单根据标准差或平均差大小来比较离散程度。例：有两组工人日产量甲组：60、65、70、75、80乙组：2、5、7、9、12不能简单断言甲组离散程度大于乙组离散程度70X甲7X乙07.7甲41.3乙可以计算变异系数本例中%100X标准差系数%7.48%100741.3%1.10%1007007.7VV乙甲即乙组的离散程度大于甲组。由此可见，当我们比较两组数据的离散程度时，如两组平均数相等，可以直接比较标准差；如两组平均数不等，则需比较两组的离散系数。kg500大象kg5.0免子kgx3500大象kgx5.2免子可比变异系数身高的差异水平：cm体重的差异水平：kg用变异系数可以相互比较身高身高x体重体重x可比六、用EXCEL计算描述统计量用EXCEL计算平均数、标准差等描述性统计量有两种方法，一是用函数，二是用“数据分析”工具。第一次使用“数据分析”时，需在EXCEL工具菜单中选“加载宏”，选“分析工具库”。这样在“工具”菜单中就会出现“数据分析”。①打开“4数据描述.xls”工作簿，选择“网上冲浪”工作表。②打开“工具”菜单，选择“数据分析”选项，打开数据分析对话框如图所示。③双击“描述统计”项或先单击此项再选择“确定”按钮，描述统计对话框打开如图所示。④在“输入区域”中输入A1：A21。⑤由于所选数据范围包括一个标志名称，单击“标志位于第一行”选项边上的复选框。⑥单击“输出区域”项，旁边出现了一个输入框，单击此框出现插入符，单击C1，在输入框中出现输出地址“$B$1”，这是输出结果的左上角起始位置。⑦单击“汇总统计”，如不选此项，则Excel省略部分输出结果。⑧单击“确定”按钮，将产生输出结果，如图所示。165014301060平均15071140标准误差44.88641550中位数15651430众数14301590标准差200.7381580方差40295.81700峰度0.125141580偏度-0.70431470区域7801660最小值10601570最大值18401840求和301401740观测数2013301560135016601250在上表中：平均—算术平均数标准误差—估计标准误差，在抽样调查一章会讲到中值—中位数模式—众数标准偏差—样本标准差s，分母除以n-1样本方差—s平方峰值—反映钟形分布峰高的一个指标偏斜度—反映偏斜程度的一个指标区域—全距，等于最大值减最小值计数—单位数【思考与练习】一、单项选择题1、计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（