第五章 平面齿轮机构及其设计

第五章齿轮传动§5－1齿轮机构的应用和分类§5－2齿廓啮合基本定律§5－3渐开线及渐开线齿廓§5－4渐开线齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸§5－5渐开线齿轮任意圆的齿厚、公法线长度和固定弦齿厚§5－6渐开线直齿轮的啮合传动§5－7齿轮和齿条的啮合特点§5－8直齿轮传动的重合度§5－9渐开线齿廓的展成加工及根切现象§5－10变位直齿轮传动§5－11平行轴斜齿圆柱齿轮（简称斜齿轮）机构§5－12蜗杆机构§5－13圆锥齿轮机构基本要求:了解齿轮机构的类型及功用、齿廓啮合基本定律掌握渐开线的性质及渐开线齿廓的特点掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算理解直齿轮正确啮合条件、重合度了解范成法切齿的基本原理和根切现象掌握斜齿轮与直齿轮的异同，理解当量齿数了解斜齿轮（齿廓曲面的形成和啮合特点、基本参数、几何尺寸计算和当量齿数）机械原理——齿轮机构§5－1齿轮机构的应用和分类一、应用二、特点三、分类机械原理——齿轮机构一、应用齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构用来传递空间任意两轴的运动和动力应用实例：机械手汽车变速箱摄像机游乐设施机械原理——齿轮机构二、特点可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力传动比准确、平稳结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广机械效率高使用寿命长，工作安全可靠机械原理——齿轮机构三、分类按齿轮传动的工作情况分：开式齿轮传动——低速、易磨损闭式齿轮传动——重要的传动按传动时两轮轴的相对位置分：平面齿轮机构：（平行轴间传动）直齿轮、斜齿轮、人字齿外啮合、内啮合、齿轮与齿条传动空间齿轮传动：(相交轴间传动):圆锥齿轮、(交错轴间传动):交错轴斜齿轮机构、蜗杆传动机械原理——齿轮机构一般分类平面机械原理——齿轮机构直齿轮平行轴斜齿轮传动人字齿外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动齿轮机构空间1平面齿轮机构(二轴平行)直齿圆柱齿轮机构外啮合传动内啮合传动齿轮齿条传动外啮合传动二轮转向相反机械原理——齿轮机构外齿轮内啮合传动二轮转向相同齿轮齿条传动转动移动内齿轮外齿轮齿条外齿轮斜齿圆柱齿轮机构外啮合传动内啮合传动齿轮齿条传动机械原理——齿轮机构人字齿轮传动外啮合传动内啮合传动齿轮齿条传动机械原理——齿轮机构2空间齿轮机构圆锥齿轮传动二轴相交外啮合传动机械原理——齿轮机构斜齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）二轴交错机械原理——齿轮机构交错轴斜齿轮传动蜗杆传动二轴交错，通常交90º机械原理——齿轮机构蜗杆传动§5－2齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律二、节点、节圆三、齿廓曲线的确定机械原理——齿轮机构一、齿廓啮合基本定律对齿廓曲线的要求：直观上——不卡不离几何学上——处处相切接触运动学上——法线上没有相对运动根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬心Ｐ机械原理——齿轮机构齿廓啮合基本定律：互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合点的公法线所分两线段成反比12O1O2C212C1nnPvK1vK2KvK2K1POPOi122112二、节点、节圆定传动比条件：若两轮作定传动比传动机械原理——齿轮机构则P点为定点，即不论两齿轮轮廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线与连心线相交于定点P定点P——节点节圆(d1’,d2’):过节点所作的两圆12O1O2C212C1nnPvK1vK2KvK2K1.constPOPOi122112节圆节圆三、齿廓曲线的确定能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线，理论上有无穷多个机械原理——齿轮机构理论上无穷多共轭曲线：能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线实际选用,须考虑设计、制造、安装、使用等因素常用:渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等本章主要研究渐开线齿廓的齿轮12O1O2C212C1nnPvK1vK2KvK2K1节圆节圆§5－3渐开线及渐开线齿廓一、渐开线的形成二、渐开线的性质三、渐开线齿轮的啮合特性机械原理——齿轮机构一、渐开线的形成当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹---该圆的渐开线该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线机械原理——齿轮机构渐开线发生线基圆F向径压力角aKaKqKK基圆半径rbvKrKrb展角基圆二、渐开线的性质1)发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长,机械原理——齿轮机构2)渐开线上任一点法线恒切于基圆3)切点是渐开线上K点的曲率中心，KB为曲率半径;越接近基圆，曲率半径越小，反之越大4)基圆内无渐开线BKBAOkrbrkakaABKBkbkrrOKOBacos压力角ak为受力方向与速度方向的所夹的锐角渐开线的性质(续)5)渐开线的形状决于基圆半径机械原理——齿轮机构圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大）直线也是渐开线C1A1B1qiC2A2qiO2rb2B2O38C3O1rb1K推论同一基圆上渐开线形状相同同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线机械原理——齿轮机构两反向渐开线公法线处处相等(等于两渐开线间的基圆弧长)OC1BC3A1B1A2B2N1N2K1K22211KBKB？2211BABA？三、渐开线方程1.rK=———rbcosaK或cosaK=——rKrb2.qK=∠NOA-aK=———-aKNArb=———-aKNKrb=tgaK-aK令：invaK=tgaK-aK..invaK称渐开线函数.渐开线方程:{rK=———rbcosaKinvaK=tgaK-aK.aKaKqKKrKrbONA四、渐开线齿廓的啮合特点1.啮合线为一直线啮合线—啮合点(在固定平面上)的轨迹线.两齿廓所有接触点的公法线均重合,传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。2.传动比恒定P公法线不变,节点P为定点.速比为定值.i12=——=——12O1PO2P作用力方向恒定传动比恒定O1O2PP'O1O2'rb1rb2rb2rb13.中心可分离性i12=——=——=——12O1PO2Prb1rb2i12'=——=——=——12'O1PO2'Prb1rb2i12=i12'若中心距略有误差传动比不变4.渐开线齿廓啮合的啮合角不变啮合线与两轮节圆公切线所夹的锐角称啮合角。用a’表示三、渐开线齿轮的啮合特性渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定律，即能保证定传动比传动由齿廓啮合基本定律知机械原理——齿轮机构rb2O212N2C２C１O1rb1KPK’.''1212122112constrrrrPOPOibbN1由渐开线性质知，啮合点公法线与二基圆内公切线重合二基圆为定圆，N1N2为定直线，则节点P为定点POPOi122112§5－4渐开线齿轮各部分名称及标准齿轮几何尺寸一、外齿轮二、内齿轮三、齿条机械原理——齿轮机构一、外齿轮1各部分名称和符号2基本参数3几何尺寸4例题机械原理——齿轮机构1各部分名称和符号基圆(db,rb):产生渐开线的圆齿顶圆da(ra)：连接齿轮各齿顶的圆齿根圆df(rf):齿槽底部连接的圆齿厚si:在di圆周上,一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长齿槽宽ei:在di圆周上,齿间的弧线长齿距pi:pi=si+ei机械原理——齿轮机构分度圆d(r):设计齿轮的基准圆分度圆上，p=s+e齿顶高ha：齿根高hf：齿全高h=ha+hfO齿间(齿槽)齿zsieiespBpi标准齿轮：s＝e，p＝2s＝2e2基本参数齿数：z模数：md=zpd=zp/令m=p/则d=zm压力角a：分度圆压力角的简称机械原理——齿轮机构标准压力角：a＝20º(人为规定)少数场合有14.5º、15º、22.5º、25ºO齿间(齿槽)齿zespBpbpnaNaacoscosmzddb基本参数ddrrbbarccosarccos＝ad＝mz不同模数齿轮尺寸比较（放大）模数m，是齿轮计算的基本参数，也为轮齿大小的标志人为地规定一些特定模数值,称标准模数如:1、1.25、1.5、2、2.5、3、¨¨m愈大，轮齿愈厚，抗弯能力愈大它是轮齿抗弯能力的重要标志机械原理——齿轮机构m=4z=16m=2z=16m=1z=16压力角a同一齿廓的不同半径处，压力角不同分度圆：齿顶圆：基圆：机械原理——齿轮机构rbOAriKBB1K1r1KvFaiaia1a1轮齿上，基圆压力角等于零齿顶圆上压力角最大分度圆上压力角为标准值分度圆(定义):模数和压力角均为标准值的圆kbkrrOKOBacosibirracosrrb/cosaabarr/cosa1bbbrr/cosa3几何尺寸分度圆直径d:齿顶高ha：齿顶高系数ha*:齿根高hf：顶隙系数c*:齿全高h：齿顶圆直径da:齿根圆直径df:基圆直径db:齿距p：齿厚s与齿间e:基圆齿厚sb：机械原理——齿轮机构标准齿轮参数:O齿间(齿槽)齿zsieiespBpb**,,,,chmzaamzdmhhaa*0.1*ahmchhaf)(**25.0*cfahhhmhzhddaaa)2(2*mchzhddaff)22(2**aacoscosmzddbmp2/mesaacoscospmzmzzdpbb/cos/a标准系数ha=ha*mhf=（ha*+c*）m齿顶高系数ha*顶隙系数c*正常齿：m1mm:ha*=1,c*=0.25m1mm:ha*=1,c*=0.35短齿：ha*=0.8，c*=0.3机械原理——齿轮机构OespBhahfc*md标准齿轮：m,a,ha*，c*等于标准数值,s=e标准中心距标准齿轮：m,a,ha*，c*等于标准数值,s=e=m/2标准齿轮标准安装：无侧隙、标准顶隙标准中心距：机械原理——齿轮机构标准齿轮标准安装时：即r’1=r1r’2=r2节圆与分度圆重合，此时啮合角等于压力角，a’=a21farcra2/)(2121zzmrr'''21rraaa'1O1N1N22O2a’=ac*m几何尺寸计算22mpesmzdmhhaa*mhzhddaaa)2(2*mChhaf)(**mchzhddaff*)22(2*acosddb二、内齿轮特点：内齿轮的齿廓内凹，其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽与齿厚齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆机械原理——齿轮机构其它尺寸同外齿轮aahdd2ffhdd2Naesp2mesmhhaa*mchhaf)(**aacoscospmpb三、齿条特点：中线为分度线齿廓为直线，齿廓上各点法线平行，各点速度相同各点压力角相等，等于齿廓斜角——齿形角，标准值为20°同侧齿廓平行，各处齿距相等，p=m机械原理——齿轮机构其它尺寸同外齿轮eshahfaaBppp中线2mesmhhaa*mchhaf)(**aacoscospmpb)invinv(2aarrrsskkkk齿顶厚sa：)invinv(2aaaaaarrrss基圆齿厚sb：)invinv(2aabbbbrrrss)inv2/(cosaazmsb任意圆周上的弧齿厚：§5－5渐开线齿轮任意圆的齿厚)(2)(2KCKKCKKinvinvrrsaaqq)(2)(2aaqqinvinvrrsCC当跨k个齿时，其公法线长度Wk为：Wk=(k–1)pb+sb●公法线长度计算所谓公法线长度，是指齿轮上不在同一轮齿上的某两条反向渐开线齿廓间的法线距离。公法线的长度与跨齿数有关公法线长度和固定弦齿厚基圆齿厚sb=scosa+mzcosainvaWk=mcosa[(k－1)π+zinva]＋scosaWk=(k－1)pb+sb基圆齿距pb