第13章_狭义相对论

1第13章狭义相对论SpecialRelativityAlbertEinstein(1879−1955)2本章：13-1牛顿相对性原理和伽利略变换13-2爱因斯坦相对性原理和光速不变同时性的相对性时间延缓长度收缩13-3洛伦兹坐标变换13-6相对论动力学相对论质量相对论动能相对论能量动能与能量的关系313-1牛顿相对性原理和伽利略变换研究物体的运动借助参考系那么，不同参考系中的基本力学定律的形式都一样吗？牛顿力学的回答：对于任何惯性参考系，牛顿定律都成立。——力学相对性原理（伽利略不变性）伽利略曾用“大船”为喻但我国东汉《尚书维·考灵曜》已有阐述，早伽利略1500年！4时空：时间和空间的简称物质的运动与时空的性质紧密相关，因此对时空性质的研究一直是物理学中的一个基本问题牛顿力学的绝对时空观长度和时间的度量与参考系无关即：空间和时间的度量是相互独立的空间：广延性、独立存在、永恒不变、绝对静止时间：绝对的、真正的、数学的、在永恒、均匀地流逝着5伽利略变换设：S系相对S系以运动时间零点为S与S重合时u则P点在不同参考系中时空关系为,,,xxutyyzztt——伽利略坐标变换反映了绝对时空的概念6xxutyyzztt伽利略变换伽利略速度变换xxyyzzuvvvvvvuvv7FF(力与参考系无关)则，在S系中：于是，有Fmamm(质量与运动无关)(伽利略变换)aa对上述三式进行时间求导，并考虑tt，得因此，牛顿力学在任何惯性系都是正确的注：隐含了“绝对质量”的概念mm813-2爱因斯坦相对性原理和光速不变19世纪中叶，麦克斯韦建立了严整的电磁理论，并预言光是电磁波，且光在真空中的传播速率为0、0：真空介电常量、真空磁导率，与参考系无关。80012.99810m/sc因此，在任何惯性系中，光沿各个方向的传播速率都等于c。或者说：对于描述电磁波的传播来说，所有惯性系都是平等的。9根据伽利略速度变换ccux'xy'yuOOz'zSSc由上：不同惯性系中光速传播不是平等的——与电磁理论矛盾！那么，伽利略变换与电磁理论孰对孰错呢？问题的根源在哪里？又如何解决呢？寻找绝对静止的参考系：“以太”迈克尔孙-莫雷实验的零结果？101905年,爱因斯坦发表《论动体的电动力学》⑴物理规律对所有惯性系都是一样的,不存在任何一个特殊的(例如“绝对静止”的)惯性系——爱因斯坦相对性原理⑵在任何惯性系中,光在真空中的速率都相等——光速不变原理狭义相对论提出新的时空变换式即:洛伦兹变换111.同时性的相对性爱因斯坦从15岁就开始对牛顿的绝对时间概念提出了怀疑他提出：时间的度量是相对的，依赖于惯性参照系的选择！同时的相对性的根源——光速不变性设参考系S的x轴上有一闪光源M，A、B为两个接收器，且AM=BM。令光源闪光后，二接收器同时接收到信号S参照系12SS那么，在S参照系中这个同时事件又如何呢？由于光速不变，接收器A先接收到光信号接收器B后接收到光信号同时性是相对的13同时的相对性事件1:车厢后壁接收器接收到光信号.事件2:车厢前壁接收器接收到光信号.142.时间延缓从不同的惯性参考系测量事件发生的时间间隔情况又如何呢？152tdc光信号往返于A的时间间隔为设在S中，A有一闪光光源，其旁有一时钟C在S中观察，光信号经过的路径为2l，222utld22211dtcuc22222luttdcc∴221ttuc16固有时在某一参考系中同一地点发生的两个事件的时间间隔固有时最短时间延缓——运动的钟走得慢当uc时，，则，回到经典牛顿力学的绝对时空tt2211uc17时间的延缓(动钟变慢)18例1设想一光子火箭以速率相对地球作直线运动，火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去10min,则地球上的观察者测此事用去多少时间？0.95cv22Δ'10Δmin32.01min110.95tt运动的钟似乎走慢了.Δ'10mint解:设火箭为系、地球为S系S193.长度收缩垂直于运动方向的长度测量与参考系的选取无关，那么，沿运动方向的长度测量又如何呢？要点：长度测量与同时性概念紧密相关。测出物体两端的坐标，其差值x就是物体的长度，可以不同时测量物体两端的坐标只有同时测定物体两端的坐标，t1=t2，差值x才是物体的长度静止物体长度的测量运动物体长度的测量20棒AB固定在x轴上，在S中的长度为l在S中，t1时刻B过x1点t1+Δt时刻A过x1点，同时B过x2=x1+uΔt则，在S中，棒长为l=x2–x1=uΔt在S中，S向左运动，点x1相继经过B和A二点，则其时间间隔为tlu222211lttucucu221lluc21当uc时，则，回到经典牛顿力学绝对空间的概念ll长度收缩是一种相对效应,此结果反之亦然固有长度：物体相对静止时所测得的长度（最长）22例2设想有一光子火箭，相对于地球以速率直线飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15m，问以地球为参考系，此火箭有多长？0.95cvs's火箭参照系地面参照系m150lvx'xy'yo'o232413-3洛伦兹坐标变换设原点O和O在t=t=0时重合，P点发生一个事件，在O系和O系分别为P(x,y,z,t)和P(x,y,z,t)在S系中，P事件的坐标x为221xutxuc长度收缩的缘故221xutxuc或写成25洛伦兹坐标变换在S系中，P事件的坐标x为221xutxuc2221utxctuc将上两式中的x相等，得可得洛伦兹变换式221xutxucyyzz2221utxctuc垂直运动方向的长度测量与参照系无关26一个事件的位置和时刻合称时空坐标与伽利略变换相比，相对论中的时空测量不可分割洛伦兹变换逆变换uu2222211cuxcuttzzyycuutxx2222211cuxcuttzzyycutuxx2713-6狭义相对论动力学基础一、相对论质量二、相对论动量三、相对论动能四、相对论能量质能关系五、相对论的能量动量关系281.相对论质量在牛顿力学中，一个质点的动量定义为vmpm与质点的速率无关，称之为静止质量，一般以m0表示在相对论中，仍采用动量定义，由洛伦兹变换可得相对论质量021(/)mmcvv是质点与参考系的相对速率29讨论：①相对论质量是其运动速度的函数，在不同的惯性系中，有不同的数值；宏观物体一般v=104m/s,此时：2100201115.61021mmm微观粒子速率接近光速如中子v=0.98c时05.03mm30牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似0mm回到牛顿力学②物体的静质量是在与物体相对静止的惯性系中测到的物体质量，它是在洛伦兹变换下的不变量；③④vc时，m成为负数，无意义。所以光速是物体运动的极限速度。vc31实验验证相对论动量021(/)mpmcvvv32在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，即：)/(2201cvvmdtddtpdF①相对论动力学方程作用于质点的合力等于相对论动量的变化率；②过渡到牛顿第二定律。vc讨论：332.相对论动能d()dddmFrrtvd()dmFtvd()mvvd()mvv又021(/)mmcv22202()mmmcv22d()2d0mmmmcvv2d()dmcmvv由仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量342ddFrcm设开始时物体静止，则有02ddmkLmEFrcm202cmmc因此，相对论动能为kEcmmc202若开始时物体在运动，则有212ddmLmFrcm2122cmcm12kkEE——动能定理35220KEmcmc则：回到牛顿力学的动能公式。22200212vmcmcc2220002mmcvmc2012mv22222211111221vvccvc①当vc时:讨论：362200221KmEcmcvc②根据可以得到粒子速率由动能表示的关系为：2222011KEvcmc表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是c，按照牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大,实际上是不可能的。373.相对论能量定义：200cmE——静止能量2mcE——相对论总能量因此，202cmmcEkE=mc2[推论](质能关系式)由动能定理:（质量亏损能量释放）222121kkEEmcmc38质量亏损：核反应中反应前：反应后：静质量m01总动能EK1静质量m02总动能EK2能量守恒：22011022KKmcEmcE因此：2210102()KKEEmmc20Emc核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。总静止质量的减小质量亏损总动能增量392()iiiiEmc常量按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过程中，最一般的能量守恒应表示为：iim常量表示质量守恒历史上：能量守恒质量守恒独立相对论中：统一放射性蜕变、原子核反应的证明。40例、设有两个静止质量均为m0的粒子A、B，以大小相同、方向相反的速度相撞，反应后合成一个为复合粒子。求复合粒子的静止质量M0和运动速度。解：设合成粒子质量M、速度V，由动量守恒00BBAAmvmvMV00AABBmmvv00ABvvVMM41根据能量守恒：22220ABMcMcmcmc即：002221ABmMmmvc＝可见000022MmMm差值000022222221kmEMmmcvc424.动能与能量的关系2202)(pcEE相对论总能量静止能量动量021(/)mmcv22202()mmmcv0EpcE反映出能量和动量的不可分割性与统一性