第二章平面向量小结复习课2015.1.17-24

第二章平面向量复习小结课背景平面向量几何表示符号表示坐标表示向量的运算加法数量积向量的应用数乘减法第二章平面向量知识网iiiii知识结构实际背景基本定理坐标表示数量积向量线性运算向量的实际应用一.基本概念1.向量及向量的模、向量的表示方法1)图形表示2)字母表示3)坐标表示ABaAB有向线段AB:||||aAB向量的模平面向量复习知识结构例题解析巩固练习课外作业知识要点向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.一.基本概念2.零向量及其特殊性3.单位向量a0aa0)5(00)4(00)3(a//0)2(0)1(方向任意0)6(a0)7(00|a|a0aa共线的单位向量与非零向量一.基本概念4.平行向量5.相等向量6.相反向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.在保持长度和方向不变的前提下,向量可以平行移动.平移先后两向量相等任一组平行向量都可平移到同一直线上(共线向量)区分向量平行、共线与几何平行、共线长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.0)a(a,a)a(例题1.单位向量都相等；判断下列命题的真假：8.与的夹角θ∈［0，π］。0(0)aa3.长度不等且方向相反的两向量不一定共线；7.||||abababab、：，；若足且与同向满则2.aaa线单；||与非零向量共的位向量是6.//////abbcac，，；若且则(假)(真)(假)(假)(假)(假)//abab；4.若，与的方向相同或相反则abab、为；5.若与不共均非零向量线，则(假)(真)1.向量加法的三角形法则2.向量加法的平行四边形法则3.向量减法的三角形法则abABBCACABCDabABADAC中，abABADDB首尾相接共起点共起点二.基本运算（向量途径）向量加法的运算律(交换律、结合律）3.实数与向量的积a是一个向量共线的向量是一个与aa运算律二.基本运算（向量途径）平面向量复习知识结构例题解析巩固练习课外作业知识要点1.向量的加法运算ABCAB+BC=三角形法则OABCOA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a+b=重要结论：AB+BC+CA=0设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC平面向量复习知识结构例题解析巩固练习课外作业知识要点2.向量的减法运算1）减法法则：OABOA－OB=2）坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a－b=3.加法减法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1－x2,y1－y2)三点能构成三角形、、、若CBA0CABC1AB首尾顺次连接不共线向量非零向量前提)3()2()1(的重心是、若ABCO0OCOB2OA不共线向量非零向量前提)2()1(等号成立的条件、bbb3aaab反向时成立、ab同向时成立、a等号成立的条件、bbb4aaab同向时成立、ab反向时成立、a在同一个平行四边形中把握：及其模的关系ba,ba,b,a|b||a||ba|||b||a||)|b||a(|2|ba||ba|2222ADBCab;ABDCADBC;ACabDBabCAOBabD.______CO______BO(3)______B______AC(2)______C______BC(1):,,ABOABCD.3，；，；，来表示、用点，且中，对角线交于如图，平行四边形DDbabADaExbabaab)(21ab)(21ba例3.对任何向量a、b,下列各式中恒成立的是()(A)|a+b|=|a|+|b|(B)|a－b|=|a|－|b|(C)|a－b|≤|a|＋|b|(D)|a－b|≤|a|－|b|解:ba+ba－ba当a=0且b≠0时,(B)、(D)不成立;当a≠0且b≠0时,三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,选C.)4()3()2()1(edcdbadcba１.化简________)1(BCCDAB________)2(CBACBNMA________)3(DCCABDAB２.根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0巩固练习:例2：选择题()()()()ABACDBAADBACCCDDDC（2）()()()()ABBCADAADBCDCDBDDC（1）DC例1.计算：(3)4;3()2();(23)(32).aababaabcabc(1)(2)(3)11225352ababc解：例4.设O是ΔABC内一点,且0OCOBOA,则O是ΔABC的()(A)内心(B)外心(C)重心(D)垂心解:恒等变形,OCOBOA,作OCOD,C四边形ADBO是平行四边形,O对角线互相平分,O为ABΔABC的重心,选C.D,,ABaADbABADABCD解设作以和为邻边作平行四边形。则ADBC,ACabDBab||||||||ababACDBAB，ADABCD，ABCD为矩形所以四边形为平行四边形又因为四边形2222||||||6810||||10DBDBDBababba例3已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.ABCD练习:如图：平行四边形ABCD中,用表示向量,aAB,bADba,.,DBACba变式五:若|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围是____.变式四:在本例中,|a|,|b|,|a+b|,|a-b|有什么关系?变式三:在本例中,a+b与a-b有可能相等吗?变式二:在本例中,当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?变式一:在本例中,当a,b满足什么条件时,a+b与a-b相互垂直?三、参考例题.,,.,1BFDEBDACbaFABEbADaABABCD、表示，试用向量的交点，与是的中点是，，中，、如图，平行四边形ACDEACDBEFbaACabABADBDbaADAEDE21babababaDEDBDFBF3132213232ab1.//abab向量和非零向量2.abab非零向量和则若),y,x(b),y,x(a22110yxyx12210yyxx2121三.两个等价条件ab有唯一的实数，使0ab2211yyxx或者：//ab//ab例1.如图：已知，，试判断与是否共线．ABAD3BCDE3ACAEABDECBCAB33BCAB3AC3∴与共线．AEACDEADAE解：例2如图，已知AD=3AB，AE=3AC，试判断DE与BC是否共线。ADECB共线与BCDEADAEDE解：ABACBC；ＣＥ；又AA3AB3ADBC3A-A3A3-A3）ＢＣ（ＢＣADAEDEBC//DE例2如图，已知AD=3AB，AE=3AC，试证明：DE//BC。ADECB共线与BCDEADAEDE解：ABACBC；ＣＥ；又AA3AB3ADBC3A-A3A3-A3）ＢＣ（ＢＣADAEDEBC//DE??,,,3,2,,,,6为什么三点之间的位置关系吗断你能判试作已知任意两非零向量如下图例CBAbaOCbaOBbaOAbaOabABC.,),(,,,.5OPOBOARtABtPAOBOAEx表示用不共线如图ABPOOBtOAt)1(.__,)2(.__________,//,6,43,,)1.(62121212121kekeeekkbaekebeeaeeEx则实数共线与若为的值则且若是不共线向量已知1-8练习1设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共线则k=_____(k∈R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb2=2λλ=-1k=-λk=-1∴k=-1∴今日作业1.系统复习平面向量一章的基础知识2.完成《作业本》中平面向量一章的习题下周二单元检测