通信原理-Ch6-模拟信号的数字化(6学时)

通信原理第六章模拟信号的数字化严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化本章结构§6.1引言§6.2抽样定理§6.3脉冲振幅调制(PAM)§6.4脉冲编码调制(PCM)§6.5增量调制严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化§6.1引言“模拟信号数字化”(A/D变换)的作用它是利用数字通信系统来实现模拟信源和信宿间通信的必不可少的一步“A/D变换”在数字通信系统中所处的位置在模拟信源之后，压缩或加密之前它和压缩、加密都属于信源编码的范畴“A/D变换”的3个步骤：抽样、量化、编码严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化§6.2抽样定理如果想把时间连续的模拟信号变成0/1数字串，必须先抽样但是，很显然，抽样以后的信号，与原来的信号是不同的能否从抽样信号中恢复原信号呢？如果能，有什么条件？t严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化§6.2.1低通信号抽样定理t可以看作下面两个信号的乘积tt1严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化tm(t))(MHHt)(tT)(TsTs2卷积t?2,会怎样如果但是大家设想一下Hs严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化)(MHH)(TsHs2如果恢复原始信号如果想通过低通滤波器不难看出,Hs2:必须满足一个前提条件即采样频率至少是基带信号最高频率的2倍，这就是低通抽样定理卷积信号频谱发生混叠，无法提取出纯净的M(w)信号了严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化§6.2.2带通信号抽样定理HfLfHfLfHfHf2HfHf2但这样很浪费带宽是没有问题的来抽样的话如果以,,2Hf?能否降低抽样频率呢的率是可以低于可见带通信号的采样频Hf2严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化§6.2.2带通信号抽样定理（续）通过上面类似的画图法，可以证明，当)1(2nkBfs抽样频率LHffB其中带宽为商的小数部分商的整数部分时除以为kBfnH,,这就是带通抽样定理Bfnkns20,,1抽样频率抽时当严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化[例6.1]求下列信号的最低采样频率的频带信号频带在的基带信号最高频率为MHzMHzkHz5~3)2(5)1()(10522(1):kHzffHs低通解)(235)2(MHzffBLH2.5),2()5(商为即除以即MHzBMHzfH5.0,2kn)(5)25.01(22)1(2MHznkBfs带通严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化§6.3脉冲振幅调制(PAM)我们前面的讨论是理想的，因为我们抽样用的是理想冲激函数在实际中通常用窄脉冲抽样，窄脉冲调制有三种类型:PAM，PDM，PPM其中PAM又分2种类型自然抽样平顶抽样严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化§6.3.1PAM的自然抽样自然抽样严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化自然抽样可以理解为：一系列高度为1的窄脉冲与原始信号的乘积的结果1严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化时域相乘对应频域卷积由于中间这个频谱是由图b中S(w)的中间那个冲激信号与X(w)卷积得到的，因此没有失真，所以在接收端只要低通即可严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化§6.3.2PAM的平顶抽样又称“瞬时抽样”，抽到一个瞬间值后，并保持一小段时间，形成一个个平顶脉冲严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化生成平顶抽样的理论模型第一步，先进行理想抽样第二步，窄脉冲形成严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化窄脉冲生成电路的转移函数脉冲形成)(t)(th(),(),||sin(/2)H()=A/20,htHt为门函数所以脉冲形成电路的转移函数为抽样函数A若h(t)=，则其它严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化平顶抽样频谱二者相乘得到最下面的平顶抽样频谱第一步，先进行理想抽样第二步，窄脉冲形成可见平顶采样会产生失真，需要在接收端补偿脉冲形成电路的转移函数严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化平顶抽样需要在接收端进行补偿严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化§6.4脉冲编码调制(PCM)一个完整的A/D变换包括抽样、量化、编码3个过程，我们前面把抽样完成了，下面就是量化和编码量化又分2大类均匀量化非均匀量化严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化§6.4.1量化什么是量化以有限个离散的值来分别对应模拟信号抽样后的不同的样值的过程因为离散的值是有限的，而抽样的值有无穷多种情况，因此需要多个样值对应1个离散值通常将落在某一个纵轴区域内的样值对应1个离散值严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化1、均匀量化将纵轴均匀划分成M个区间一般这个量化值取这个区间的中点落在某一区间内的样值统统量化成1个值3m4m5m6m7m6m这样，本来纵坐标的取值是无限多个的模拟信号就变成了多进制数字信号严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化均匀量化中的一些重要概念量化区间：为将多个模拟样值对应成一个数字值，而将纵轴划分的区间为量化区间，区间高度记为Δv量化电平：量化区间的中点，个数与量化区间数相同量化误差由于实际样值并不一定恰巧就等于该区间的中点电平，因此这二者的差，称为量化误差量化误差不是由外来噪声引起的，而是量化过程中内部产生的由量化误差引起的噪声，称为“量化噪声”严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化量化噪声的功率设输入模拟信号x概率密度函数是fx(x)，x的取值范围为(-a,a)，则量化误差功率Nq为}){(2qqxxEN)()()(2学期望性质根据连续随机变量的数aaxqdxxfxx)()()(121区把积分分成若干个量化Mixxxiiidxxfmxaxfxx21)(,则是均匀分布的设严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化量化噪声的功率(续)MiviaviaqxviaviaxN1)1(2d2a1)2][])1([(则Miviaviaxvviax1)1(2d)2(2a1Miv13122a1Mav243avM2因为122vNq严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化量化后的信号功率及量化信噪比)1(1222MvSNqq后的信号功率类似的方法可求出量化用与求112)1(122222MvMvNSqq均匀量化的量化信噪比严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化[例6.2]若一个均匀量化器，量化电平数为16，信号的范围为(-3v~+3v)，求量化噪声功率和量化信噪比V6)3(3总的量化空间为解：VVMVv375.01666量化间隔WvNq012.0122255116122MNSqq量化信噪比以上一般取所以在实际系统中不高量化信噪比不是很大时当可以看出1024,,MNSMqq严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化补充作业(1)(2)写出振幅为1.6V，频率为1kHz的余弦波，经过抽样频率为2kHz，量化范围为(-2~+2V)，量化区间数为4的均匀量化器的求输出电平序列（只写出前3个即可）频率的频带信号的最低采样求频带在kHzkHz51~13注意:量化电平取各区间的中点电平严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化§6.4.1量化(续)2、非均匀量化（1）为什么要进行非均匀量化（即均匀量化存在的缺陷）t均匀量化时，大信号和小信号的信噪比是不同的量化噪声量化噪声大信号和小信号的信噪比不同有2个不良后果：（1）小信号信噪比过小，可能“听不清”，影响可懂性（2）语音质量时好时坏，影响听觉舒适性严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化（2）非均匀量化的方法(A)直接非均匀量化(小信号量化区间小,大信号量化区间大)t非均匀量化时，大信号量化噪声大小信号量化噪声小但是直接非均匀量化，电路实现很困难信号变化时信噪比基本不变，听觉舒适严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化（B）间接非均匀量化均匀量化非均匀压缩抽样后信号124大信号压缩率大小信号压缩率小11.21.4通过传输到接收端非均匀解压缩（即扩张器）大信号放大倍数大小信号放大倍数小124达到了非均匀量化效果下面主要学习非均匀压缩严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化（3）非均匀压缩律国际电信联盟电信部（ITU-T）规定了2种非均匀压缩律μ压缩律)11()1(1)1(1xnxnyμ是大于0的常数y是x的对数函数此时相当于没有压缩求导可知通过对分子分母同时对时当,,,0xy101ln(1100)0,100,01,log(1100)ln101xxyx当时例如且则倍放大了当倍放大了例如3.3,66.0,2.0;2.5,52.0,1.0yxyxμ在实际系统中取255严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化A压缩律（我国使用）1||1n11||n111||0n11xAAxAAxAAxyA是大于1的常数y是x的2段函数：第1段是线性函数第2段是对数函数此时相当于没有压缩即段函数变成时当x,y,1,1yA)87.610(166.87ln16.871,6.87,1xxxyAA当段函数为则第通常时当)187.61(6.87ln1)6.87ln(12xxy当段函数为第倍放大了当倍放大了例如5.3,7.0,2.0;8.5,58.0,1.0yxyx严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化量化信噪比的改善度（相对于均匀量化而言）度对于均匀量化时的改善来表示一个量化方法相我们用dxdylg20即没有改善改善度例如在均匀量化时,0][1,dBQdxdyxydBQdxdyxdB7.266.21lg20][6.21101ln0010100,改善度处在当律非均匀量化时在大于0表示改善，比均匀量化好dBQdxdyxdB4.1321.0lg20][21.0101ln1010011改善度处在小于0表示恶化，不如均匀量化可见，非均匀量化改善了小信号信噪比，但是是以牺牲大信号信噪比为代价的。但对于语音通信而言，这正是我们所需要的。严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化对图6.13的解释量化信噪比(dB)x(dB)均匀量化小信号大信号X=1非均匀量化大信号时均匀量化优于非均匀量化小信号时非均匀量化优于均匀量化若要保证信噪比高于此门限采用均匀量化x能取的范围采用非均匀量化x能取的范围严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化信号的归一化问题无论是μ律还是A律，自变量x的取值范围都是[-1,1]因此，在非均匀量化计算前，必须先将x进行归一化运算，即电压压缩器可能输入的最大压缩器的瞬时输入电压x律运算律或再进行则此时取时当输入电压为如果信号电压范围为例如AxVVV0.5,31.55.1],3,3[,严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化§6.4.1量化-2非均匀量化-A律13折线无论是μ律还是A律，如果精确地用电路实现起来都是很困难的所以人们用多段折线来逼近μ律或A律的曲线为了尽可能减小误差，采用15折线逼近μ律，采用13折线逼近A律下面我们以A律13折线来说明其原理严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化§6.4.1量化-2非均匀量化-A律13折线的情况所以我们先考虑的曲线是成中心对称的区间和在由于10,]1,0[]0,1[xxx12141811613216411281186848281838587412181斜率214181斜率1斜率24y0严谨严格求实求是第六章模拟信号的数字化A律13折线（续）把上图靠近原点的区域进行放大321641128181828316128181斜率16)1281641(81斜率