4.2平行线分线段成比例

§4.2平行线分线段成比例思考：两只燕子在飞行过程中形成的线段之间有什么关系？在下图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m,n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B312121212232333AAAAAA1AAAAAA２３２３１１３１１３ＢＢＢＢＢＢ计算与，与，与的值，ＢＢＢＢＢＢ你有什么发现？A1A2A3mnB1B2B3l1l2l3A1A2A3mnB1B2B3l1l2l3（2）将l2向下平移到如图所示的位置，直线m,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？思考：1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条直线，截得的线段成比例吗？1平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.l1∥l2∥l3.ABDEBCEFABDEACDFBCEFACDF===l1l2l3ABCDEFmn===上上下下上上全全下下全全ABBCDEEF==左左右右l1l2l3ABCDEFl4l5l1l2l3l4l5l1l2l3l5l4l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5L4L5L1L2L3ABCDEABACADAE=DEBC//数学符号语言ABCDEABCDEFl1l2l3l4l5l1l2l3l4l5l1l2l3l5l4l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5l4l5l1l2l3L4L5L1L2L3EABDCABCEDDEBC//ADAEACAB=数学符号语言L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。推论的数学符号语言：∵DE∥BCADAEABAC∴————＝（推论）ABCDEABCED例1.如图，若EF∥AB,DE∥AC,以下比例正确的有（）个.A.1个.B.2个.C.3个.D.4个.ADBFAEDE(1)=(2)=BDCFECFCBCABBCAC(3)=(4)=DEADDEECEDCBAFC例2.已知：如图，若DE∥BC,D在AB上，E在AC上，AD:DB=2:3,BC=20.求：DE的长.解：AD2AD2..DB3AB5=\=QADDE2DE//BC..ABBC5\==QDE2.DE=8.205=\即EDCBA例4.已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F.AD=CF.求证：方法一.证明：作DM∥AC交BC于M.在△ABC中，DM∥AC.在△DMF中，∵AD=CF，DEMC.EFCF=BCDE=.ABEFBCMC.ABAD=BCDE.ABEF\=ABCDEFM例3.已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F.AD=CF.求证：方法二.证明：作DN∥BC交AC于N.则∵AD=CF.在△ABC中，DN∥BC.DEDN.EFCF=DEDN.EFAD\=BCDE=.ABEFBCDN.ABAD=BCDE.ABEF\=ABCDEFN四、练习题：1.下面四组线段中，不能成比例的是（）.2.已知：求(1)(2)若2x+3y-z=40,求3x-z+2y=?A.a=3,b=6,c=2,d=4.B.a=1,b=2,c=6,d=3.C.a=2,b=5,c=15,d=23.D.a=4,b=6,c=5,d=10.Dxyz.275==2xy3z.y-+五、练习题：5.已知，如图，在△OCE中，BD∥CE,AD∥BE.求证：OB是OA和OC的比例中项.提示:在△OCE中，∵BD∥CE.在△OBE中，∵AD∥BE.即OB2=OA·OC.∴OB是OA和OC的比例中项.OBOA.OCOB\=OBOD.OCOE\=OAOD.OBOE\=ABCDEO