测试技术 2bzcs3新版

时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的（简）谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。举例说明.图例：受噪声干扰的多频率成分信号第一章、信号描述及分析基础武汉工业学院1.5信号的频域分析武汉工业学院一、频域分析的概念131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。1.5信号的频域分析武汉工业学院武汉工业学院二、周期信号的频谱分析周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x(t)=x(t+nT)任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数。}tnsin,tn{cos00傅里叶级数FS(FourierSeries)的表达形式：1000100)cos()()sincos()(nnnnnntnAatxtnbtnaatx,...)3,,2,1(n1.5信号的频域分析(p13)武汉工业学院式中:;;;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxaT――周期，ω0=2π/T；ω0――基波圆频率；ω0=2πf01.5信号的频域分析一次谐波也称基波A1cos(ω0t+φ1)二次谐波A2cos(2ω0t+φ2)三次谐波………n次谐波…...100)cos()(nnntnAatx),2,1(nFS:武汉工业学院1.5信号的频域分析……xTTTdttxa0)(2/2/100na2/2/02sin)(TTTntdtntxb)cos1(2)]2/(2cos11)2/(2[cos22]sinsin[2/02/002nnATTnTTnTTnAtdtnAtdtnATTTT04nA,3,14,2nn已知x(t)求其频谱武汉工业学院武汉工业学院1.5信号的频域分析信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小和相位,它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。例子：方波信号的频谱展开图示：1.5信号的频域分析武汉工业学院武汉工业学院1.5信号的频域分析频谱:幅值谱相位谱-90▫武汉工业学院1.5信号的频域分析FS的物理意义把一个较复杂的周期信号看作是许多不同频率（多个频率成分乃至无穷多个频率成分）的谐波的叠加。对应于设备振动的复杂信号，其物理意义更加明确。即信号的频率分析(频域分析,FrequencyAnalysis)复杂周期信号武汉工业学院频谱图的概念工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn或ω0为横坐标，bn、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图；以fn为横坐标,An、为纵坐标画图，则称为幅值谱－相位谱；以fn为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。n2nA图例1.5信号的频域分析武汉工业学院傅里叶级数的复指数表达形式：xtCennjntn(),(,,,...)0012式中:意义:把周期信号展开成多个或者无穷多个不同频率的复指数函数的线性组合.复指数函数的意义代表复平面上的一个旋转矢量2201T/T/tjnωndtx(t)eTc1.5信号的频域分析武汉工业学院周期信号的频谱的特点:离散性:各次谐波在频率轴上取离散值,其间隔大小△ω=nω0收敛性:各次谐波分量的幅值随频率增加,其总趋势是衰减的,工程中的信号,高次谐波分量的能量较小,常将其忽略.谐波性:基频ω0各频率成分的频率比为有理数,武汉工业学院1.5信号的频域分析傅立叶变换(FT)武汉工业学院三、非周期信号的频谱分析(p21-29)第一章信号描述及分析基础武汉工业学院与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T∞，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。1.5信号的频域分析由傅里叶级数的复指数表达形式：xtCennjntn(),(,,,...)00122/2/0)(1TTtjnndtetxTC武汉工业学院非周期信号用傅立叶变换(FT):dtetxXdeXtxtjtj)()()()(21或)()()(fjefXfX)]([Im)]([Re)(22fXfXfX)](Re[)](Im[)(fXfXarctgf1.5信号的频域分析其中:dfedtetxftjftj22])([dfefXtxftj2)()(dtetxfXftj2)()(武汉工业学院意义及特点(p22)频谱分析实际上就是对信号的分解,具有唯一性,从频谱还原出到原来的时间信号具有唯一性.谱图的特点是连续谱1.5信号的频域分析)f(X)t(x)f(X)t(xFTIFT武汉工业学院1.5信号的频域分析非周期信号的频谱:武汉工业学院1.5信号的频域分析1）.单位冲击函数傅氏变换()()ftedtjft21Δ（f)10ω)t(t)t(0典型信号的频谱及其小结(p31)武汉工业学院1.5信号的频域分析2）.矩形脉冲信号(p23)主瓣宽度4π/τ)2/(2/)2/sin()(SincAAX分析与小结:频谱连续谱图.时域与频域的联系武汉工业学院1.5信号的频域分析非周期信号的频谱:1)已知x(t),经FT,则可得X(ω)或X(f)2)X(ω)·dω就是各频率的谐波分量的幅值3)X(ω)是复(函)数)()()(fjefXfX)]([Im)]([Re)(22fXfXfX)](Re[)](Im[)(fXfXarctgf武汉工业学院波形的分解与合成的物理意义及重要作用物理意义(周期)信号x(t)是由有限多个或者无限多个谐波信号叠加而成。分解与合成是可逆的。这结论对于工程测试非常重要，两个方面1)对于线性测试系统，当一个复杂的周期信号x(t)输入到此装置时，它的输出信号就等于组成此x(t)所有各次谐波分量分别输入到此装置时所引起的输出信号的叠加。这样就把复杂信号的作用看成若干个谐波信号作用的和，从而简化问题。2)可以通过对各个谐波信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值（频率结构）。1.5信号的频域分析大型传动装置故障诊断武汉工业学院1.5信号的频域分析武汉工业学院四、傅立叶变换的性质a.线性叠加性若x1(t)←→X1(f)，x2(t)←→X2(f)则：c1x1(t)+c2x2(t)←→c1X1(f)+c2X2(f)b.时间尺度改变性若x(t)←→X(f)，则x(kt)←→1/k[X(f/k)]c.时移性及其意义若x(t)←→X(f)，则x(t±t0)←→e±j2πft0X(f)d.频移性若x(t)←→X(f)，则x(t)e±j2πft0←→X(f±f0)1.5信号的频域分析武汉工业学院四、傅立叶变换的性质e.对称性若x(t)←→X(f)，则若X(t)←→x(f)f.微分性质若x(t)←→X(f)，则g.积分性质若x(t)←→X(f)，则1.5信号的频域分析)(1)(XjdttxstHstststststdtdesHesedtesee)(,/,)()()(Xjdttxdnnn武汉工业学院1.5信号的频域分析说明：线性叠加性表示：两个信号线性组合后的FT是单个信号FT的线性组合，其性质可推广到任意多个信号的组合。时移性表明：时移后的信号其幅值不变，而相位谱与原信号相差一个f(或者ω）的线性函数。时域信号x(t)乘以e±j2πft0之后，其频谱在频域中移动了-（±f0））啊，这意味着频谱的形状没改变，但信号的形状已大大的改变。通信技术中常需搬移频率。武汉工业学院波形的分解与合成的物理意义及重要作用物理意义周期信号x(t)一定是由有限多个或者无限多个谐波信号叠加而成。分解与合成是可逆的。这结论对于工程测试非常重要，两个方面1)对于线性测试系统，当一个复杂的周期信号x(t)输入到此装置时，它的输出信号就等于组成此x(t)所有各次谐波分量分别输入到此装置时所引起的输出信号的叠加。这样就把复杂信号的作用看成若干个谐波信号作用的和，从而简化问题。2)可以通过对各个谐波信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值（频率结构）。1.5信号的频域分析武汉工业学院思考题1已知时间波形x(t),可用于表达信号强度的统计特征参量有哪些？说明各自的数学定义及物理意义2已知周期信号x(t)，写出其傅里叶级数的三角函数形式，说明式中各参数各符号的物理意义3已知非周期信号x(t)，写出FT和ITF的公式。说明各公式的物理意义4根据教材p10表1-1的各信号波形及其傅里叶级数展开式，画出各波形的频谱（幅值普和相位谱）。5已知信号为矩形窗函数w(t)(见教材p23)，求其频谱并画出频谱（幅值谱和相位谱）第一章信号的描述及分析基础作业题教材p40,1-3,以及填空题、选择题等