2017高三数学试题

第1页共8页数学（理科）试题考试时间：15：00---17:00命题人：高三理科数学组第I卷（选择题）一、选择题1．设12zii，则z（）A．2B．2C．102D．522．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．3．运行如图所示的流程图，则输出的n的值等于（）A．6B．5C．4D．34．已知向量ABACAD，，满足21ACABADABAD，，，EF，分别是线段BCCD，的中点，若54DEBF，则向量AB与AD的夹角为（）A．6B．3C．23D．565．设等差数列{a}n的前n项和为nS，已知333(a1)1122a，399(a1)110a，则下列结论正确的是（）A.119311,aSaB.119311,aSaC.119322,aSaD.119322,aSa6．如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数：sin()yAxb，则中午12点时最接近的温度为（）第2页共8页A．26CB．27CC．28CD．29C7．函数11xyx的图象大致为（）A．B．C．D．8．一块边长为6cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，则该容器的体积为（）A．3126cmB．346cmC．3272cmD．392cm9．设,xy满足约束条件5180,20,0,xyxyxy，则26zxy的最小值是（）A．9B．6C.15D．65510．已知椭圆22:154xyE的一个顶点为02C，，直线l与椭圆E交于AB，两点，若E的左焦点为ABC△的重心，则直线l的方程为（）A．65140xyB．65140xyC．65140xyD．65140xy第3页共8页11．已知双曲线2222100xyabab，的左、右焦点分别为12FF，，且2F为抛物线224yx的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若12PFF△的面积为366，则双曲线的方程为（）A．221927xyB．221279xyC．221169xyD．221916xy12．设函数()(21)xfxexaxa,其中1a，若存在唯一的整数0x，使得0()0fx，则a的取值范围是（）（A）3[,1)2e（B）33[,)24e（C）33[,)24e（D）3[,1)2e第II卷（非选择题）二、填空题13．已知实数x，y满足1354yxxxy，则xy的最小值是__________．14．我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t取0,3上的任意值时，直线yt被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为____________．第14题图第15题图15．我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取0,4上的任意值时，直线yt被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为____________．第4页共8页16．如图是导函数)(xfy的图象:①2x处导函数)(xfy有极大值；②在41,xx处导函数)(xfy有极小值；③在3x处函数)(xfy有极大值；④在5x处函数)(xfy有极小值;以上叙述正确的是____________。三、解答题17．已知数列na中，11a，47a，且1nnaan．（1）求的值及数列na的通项公式；（2）设111nnba，数列nb的前n项和为nT，证明2nT．18．如图，甲，在直角梯形ABCD中，ADBC∥，2BAD，1ABBC，2AD，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将ABE沿BE折起到1ABE的位置，如图乙．（1）证明：CD平面1AOC；（2）若平面1ABE平面BCDE，求B到平面1ACD的距离．第5页共8页19．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗干净,下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后,蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的统计表：x12345y5854392910（1）在下面的坐标系中,描出散点图,并判断变量x与y的相关性；（2）若用解析式2ycxd作为蔬菜农药残量y与用水量x的回归方程,令2x,计算平均值与y,完成以下表格(填在答题卡中),求出y与x的回归方程.(,cd精确到0.1)1491625y5854392910iiyy（3）对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于20微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1,参考数据52.236)(附：线性回归方程ybxa中系数计算公式分别为；1122211()()()()nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx,aybx)20．已知圆C经过点0,2,2,0AB，圆C的圆心在圆222xy的内部，且直线3450xy被圆C所截得的弦长为23.点P为圆C上异于,AB的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N.（1）求圆C的方程；（2）求证:ANBM为定值；（3）当PAPB取得最大值时，求MN．第6页共8页21．已知函数xexf(e为自然对数的底数，71828.2e）,bxaxg2(a,bR),⑴若xgxfxh，21ab．求xh在1,0上的最大值a的表达式；⑵若4a时，方程xgxf在2,0上恰有两个相异实根，求实根b的取值范围；⑶若215b，Na,求使xf得图像恒在xg图像上方的最大正整数a．四．选考题22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，1C的参数方程为21,221,2xtyt（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，2C的极坐标方程22cos30．（Ⅰ）说明2C是哪种曲线，并将2C的方程化为普通方程；（Ⅱ）1C与2C有两个公共点,AB，顶点P的极坐标2,4，求线段AB的长及定点P到,AB两点的距离之积．23．选修4-5：不等式选讲已知实数0a，0b，函数()||||fxxaxb的最大值为3．（1）求ab的值；（2）设函数2()gxxaxb，若对于xa均有()()gxfx，求a的取值范围．答案第1页，总2页参考答案1．C【来源】2017届安徽皖南八校高三理联考二数学试卷2．A【来源】2017届安徽皖南八校高三理联考二数学试卷3．D【来源】2017届广西柳州市高三理10月模拟考试数学试卷4．B【来源】2017届广东省高三理上学期阶段性测评一数学试卷5．A【来源】2017届重庆巴蜀中学高三文12月月考数学试卷6．B【来源】2017届广西柳州市高三理10月模拟考试数学试卷7．A【来源】2017届安徽皖南八校高三文联考二数学试卷8．D【来源】2017届广东省高三文上学期阶段性测评一数学试卷9．B【来源】2017届安徽皖南八校高三文联考二数学试卷10．B【来源】2017届广东省高三文上学期阶段性测评一数学试卷11．A【来源】2017届广东省高三理上学期阶段性测评一数学试卷12．D【来源】2015-2016学年陕西省汉台中学高二下期中理科数学试卷13．32【来源】2017届湖南湘中名校教改联合体高三文12月联考数学试卷14．29【来源】2017届四川成都市高三理一诊考试数学试卷15．8【来源】2017届四川成都市高三文一诊考试数学试卷16．①②③④【来源】2014-2015学年广东省汕头南澳中学高二下学期期中考试文科数学试卷答案第2页，总2页17．（Ⅰ）1，222nnna（Ⅱ）详见解析【来源】2017届广西柳州市高三理10月模拟考试数学试卷18．(1)证明见解析；(2)21.【来源】2017届重庆市第八中学高三文上定时训练数学试卷19．（1）散点图见解析，负相关；（2）0.600.22xy；（3）5.4.【来源】2016届广东汕头市普通高考高三第二次模拟数学（文）试卷20．（1）224xy；（2）见解析；（3）422．【来源】2016-2017学年山西临汾一中高二理上期中联考数学试卷21．(1)eeaaa2222aa；(2)1,2ln22b；(3)14a．【来源】2017届山东陵县一中高三文12月月考数学试卷22．（Ⅰ）2C是圆，2214xy（Ⅱ）14AB，3PAPB．【来源】2017届安徽皖南八校高三理联考二数学试卷23．(1)3ab；(2)132a．【来源】2017届河北衡水中学高三文12月月考数学试卷