40第6章狭义相对论2

1§4时间膨胀长度缩短一、时间膨胀二、长度收缩三、时空不变量2一、时间膨胀运动时钟变慢考察一只高速运动的时钟方法：研究一个物理过程的时间间隔，在两个惯性系中比较：两个事件的时间间隔。按当地钟测当地时的约定，研究事件的特点：3在某系中(如S'系)，两个事件先后发生在同一地点在另一系中(如S系)，这两个事件发生在两个地点事件1事件2),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx12xxSu),(11tx),(22txS),(21txS),(11tx时间间隔由一只钟测出两只钟两系所测时间间隔的关系？特殊条件41.原时Propertime两地时2.原时最短时间膨胀在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫原时。考察S'中的一只钟012xxx12ttt12ttt两地时原时),(11tx),(11txSS),(21tx),(22txSS一只钟5由洛仑兹逆变换2221cuxcutt原时最短221cuttx0t2211cu162）对同一过程，原时只有一个固有时本性时本征时例：基本粒子子的寿命=？通过高能物理实验取得的数据是：运动速度讨论物理过程化学过程生命过程cu9966.0从出生到死亡走过的距离km8l1）运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征,适宜一切类型的钟7解：把子静止的参考系定为S'系实验室参考系定为S系S'中是原时tS中是两地时ult221cut221cuuluSSuSl8221cut221cuul2283)9966.0(11039966.0108ccs10226.s10222086.emme基本数据93）双生子效应twineffect20岁时，哥哥从地球出发乘飞船运行10年后再回到地球，弟兄见面的情景？cu999.0哥哥测的是原时，弟弟测的是两地时221cuty447.020.5岁和30岁飞船速度10问题：相对的加速--非惯性系广义相对论若用到一对夫妻身上（丈夫宇航）会怎样呢？趣味之谈：仙境一天，地面一年(牛郎织女)“飞碟导航员”(10岁，4小时与7年)生命在于运动20.5岁和30岁初始见面时11利用飞机进行运动时钟变慢效应的实验12二、长度收缩对运动长度的测量问题怎么测？同时测1.原长棒静止时测得的它的长度也称静长，只有一个。0luSS棒静止在S'系中0l静长13棒以极高的速度相对S系运动S系测得棒的长度值是什么呢？事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端1111,,txtx2222,,txtx0luSS同时测的条件相应的时空坐标SS12tt12xx?14事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端1111,,txtx2222,,txtx120xxl12xxl0t2.原长最长SS221cutuxx由洛仑兹变换2201cull151）相对效应2）纵向效应垂直运动方向长度不变讨论2201cuVV若均匀带电为Q电量是相对论不变量2201cuVQVQ2201cullau高速运动的立方体x163）在低速下伽利略变换4）同时性的相对性的直接结果一根尺静止在S'系中S0lSuS系中测量这根高速运动的尺按约定，同时测尺的两端A、BAB坐标值差ABxx由同时性的相对性,S'系认为，测B端在先BxAxBx动长小于静长0lxxAB2201cull静长与参考系无关172201cullS1x尾过此点tul地面测的汽车长度也可从时间测量的相对性导出长度测量的相对性汽车参考系：两地时地面参考系：原时2202211Δcuulucutu1x头过此点汽车参考系为S系S系中汽车长度为原长l018注意：（1）原时一定涉及到一只钟指示的时间间隔；或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件：)0(0xx（2）静长(原长)一定涉及到两个同时发生的事件的空间距离；或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件是：)0(0tt19例已知：在S'参考系中有两只钟A'B'SB，Au与S系中的B钟先后相遇。SBB'与B相遇时，两钟均指零。cux54m103Δ8求：A'与B相遇时，B钟指示的时刻，A'钟指示的时刻20解：事件1B'与B相遇事件2A'与B相遇),(),(1111txtx),(),(2222txtx由已知条件，知0011ttSB，AuSB分析：研究的问题中，S系中只涉及一只钟，所以S系中的两事件时间间隔是原时；S'系中是两地时。21A'钟示值（原时）221cutt2221cuttB的示值（两地时）uxttt12uxt2SB，AuSB222221cuttB的示值s451035410388s43)54(1452A'钟示值uxt223三、时空不变量])()()[()(])()()[()(2222222222zyxtczyxtc时空间隔洛仑兹不变量四维空间24§5相对论速度变换txxddvtxddxv洛仑兹坐标变换是基础定义2222211cuxcuttcuutxx221cuutxxvdd22211cucuttxvdd由洛仑兹坐标变换25xxxcuuvvv21221cuutxxvdd22211cucuttxvdd由洛仑兹坐标变换上面两式之比txxddvtxddxv定义2622211cucuxyyvvv22211cucuxzzvvvtytydddd由洛仑兹变换知tttydddd22211cucuttxvdd由上两式得同样得27洛仑兹速度变换式xxxcuuvvv2122211cucuxyyvvv22211cucuxzzvvvxxxcuuvvv2122211cucuxyyvvv22211cucuxzzvvv逆变换正变换28例：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：选飞船参考系为S'系地面参考系为S系xuSSxxcu80.0c.x900xxxcuu2190.080.0180.090.0ccc99.0291)物理量的定义2)物理量的变换（一个参考系中的问题）（两个参考系的问题）基本要求了解物理量为什么应这样定义？必须满足两个基本原则：1)基本规律在洛仑兹变换下形式不变动量定理（守恒定律）动能定理（能量守恒）等2)低速时回到牛顿力学动力学基础包括两个方面的内容：30§6相对论的动量与能量一、力与动量二、质量的表达三、相对论动能四、相对论能量五、相对论的动量能量关系式31一、力与动量mPtPFdd二、质量的表达由力的定义式有：持续作用FP持续但的上限是cm随速率增大而增大)(mm与牛力形式相同所以质量必须是的形式32实验证明2201cmm1）合理性（速度愈高质量值愈大）c.98005mm009.799.0mmc2）特殊情况下可理论证明归根结底是实验证明332201cmm3）由于空间的各向同性质量与速度方向无关4）相对论动量2201cmP34三、相对论动能（是一个全新的形式）推导的基本出发是动能定理（因为力作功改变能量这是合理的）令质点从静止开始力所做的功就是动能表达式推导：rFAddrtPddd35rFAddrtPdddPd)(ddmm12dddmmrF2201cmm由2202222cmmcm222mcmmddd有两边微分，得mcrFdd236mmLKmcrFE02dd202cmmcEKmcrFdd2由动能定理太不熟悉了37202cmmcEK讨论2）当vc时，可以证明2020221mEcmmcEKK1）与经典动能形式完全不同若电子速度为c54)111(2220ccmEK2032cm强刺激：相对论粒子动能是：202cmmcEK牛顿粒子动能是：2021mEK38四、相对论能量202cmmcEK运动时的能量KE静止时的能量20cm20cmEEK2mc2mcE（一个又熟悉又陌生的面孔）39他象征了人类的智慧，他给了人类财富。40讨论20cmE静任何宏观静止的物体都具有能量202cmEmcK静能包括：内部各结构层次的粒子的动能及相互作用能。2mcE能量守恒与质量守恒相连动能增加必然减少静能核反应中的基本关系412mcE可认为相对论质量是能量的量度高能物理中，把能量按质量称呼，如说电子质量是0.511MeV实际是电子的静能MeV511.020cm42例两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量0m解：设复合粒子质量为M速度为碰撞过程，动量守恒VMmm22110V由能量守恒2022cMmc2200122cmmM02m损失的动能转换成静能－－结合能V（碰后静止）43五、相对论的动量能量关系式由2201cmm两边平方得420222cmcPEE20cmPc记住这个三角形44§7相对论动量能量变换（要求：以后会使用）SSPEPE？用类比方法推导1）由EP关系222PcE222PcE即)()(2222222222zyxzyxPPPcEPPPcE说明222PcE是洛仑兹不变量420cm45222rtc1）由EP关系222PcE是洛仑兹不变量2）由时空变换是洛仑兹不变量3）对比相应的量有tcE2rPxPx等4）类比洛仑兹坐标变换得出动量能量变换或46tcE2xPx等类比)()(2xcuttzzyyutxx)(2cEuPPxxyyPPzzPP)(222xPcucEcE)(xuPEE第6章结束47附：质量与速度关系证明一、相对论动力学方程二、实验证明48一、狭义相对论动力学方程tPFddtmamddtcmtmdddd222cFtmdd2cFmmFatmmmFadd寻找tmdd微分质量关系式得结果：49例:分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况已知:磁感强度为q0BBqF磁B分析：0F2cFmmFamF圆周运动mBqr2qBmr实验验证m与v关系的理论基础1908年德国布歇勒做出了质量与速度的关系有力地支持了相对论q50产生均匀磁场的线圈S---镭源21DD，产生均匀电场的平行板电容器S1D2DPP---感光底片1230mmc03.06.00.1实验物理学家是伟大的实验装置二、实验验证