利用空间向量证明平行与垂直问题

第82课时利用空间向量证明平行与垂直问题考点解说利用直线的方向向量和平面的法向量判定直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,掌握用向量方法处理空间中的平行与垂直问题.考点1.利用空间向量处理空间垂直关系例1.如图,正方体ABCD－A1B1C1D1中,O是AC和BD的交点,M是CC1的中点,求证:A1O⊥平面MBD.例2.正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:平面AED⊥平面A1FD1.考点2.利用空间向量处理空间平行关系例3:在正方体1111ABCDABCD，E是棱1DD的中点。在棱11CD上是否存在一点F，使1BF∥平面1ABE?证明你的结论。例4.如图正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是所在棱的中点,求证:平面AMN∥平面EFBD.[来源:Z*xx*k.Com][来源:学科网ZXXK][来源:学,科,网Z,X,X,K]课后作业1.在直二面角MN中,,,,,ABCDABMNCDMNB、C为垂足,2,1,ADBC求AD与BC所成的角.2.已知M为长方体1AC的棱BC的中点,则点P在长方体1AC的面11CCDD内,且PM//面11,BBDD则点P的位置应落在.3.直三棱柱111ABCABC中,00190,30,1,6,ACBBACBCAAM是1CC的中点,则1AB与1AM所成的角为.4.正方体1111ABCDABCD中,,,,,,EFGHMN分别是正方体六个面得中心,则平面EFGB与平面平行.[来源:学科网ZXXK]5.正方体1111ABCDABCD中,,EF分别是1,BBCD的中点,则面AED与面垂直.6.已知ABCD是平行四边形,若A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为___________.7.已知),1,2,2(),4,1,8(ba则以ba,为邻边的平行四边形的面积为.8.过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.9.若三个平面,,两两垂直,它们的法向量分别为),4,2,(),,2,1(xbza)3,,1(yc,则xyz.11.如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中,PQ与AC、C1D都垂直,试确定P在AC,Q在C1D上的位置.12.如图长方体ABCD－A1B1C1D1中,AD=AA1,AB=2AD,点E是线段C1D1的中点,求证:DE面EBC.[来源:学科网ZXXK]13.(选做题)如图甲,在直角梯形PBCD中,//PBCD,,2,CDBCBCPBCDA是PB的中点.现沿AD把平面PAD折起,使得PAAB(如图乙所示),E、F分别为BC、AB边的中点.(1)求证PA平面ABCD;(2)求证平面PAE平面PDE;(3)在PA上找一点G,使得//FG平面PDE.