通信原理讲稿第八章

第8章模拟信号的数字传输§8.1引言§8.2抽样定理§8.3脉冲振幅调制§8.4模拟信号的量化§8.5脉冲编码调制§8.6差分脉冲编码调制§8.7增量调制§8.8DPCM中的量化噪声§8.9时分复用和多路数字电话系统§8.1引言目的：数字通信系统传输可靠、是发展方向；然而自然界的许多信号都是模拟的，将模拟信号转化为数字信号传输可以利用数字传输的的优点。模拟信号转化为数字信号又称为A/D变换，传输到接收端在转换为模拟信号称为D/A变换。发端的A/D变换称为信源编码，收端的D/A变换称为信源译码。模拟信号数字化的方法：波形编码和参量编码及混合编码。波形编码是直接把时域波形变换为数字代码序列，比特率通常在16kb/s~64kb/s范围内，接收端重建信号的质量好。参量编码是利用信号处理技术，提取语音信号的特征参量，再变换成数字代码，其比特率在16kb/s以下，但接收端重建(恢复)信号的质量不够好。波形编码主要方法：脉冲编码调制(PCM)、差分脉冲编码调制(DPCM)和增量调制(DM)。模拟信息源抽样、量化和编码数字通信系统译码和低通滤波m(t){sk}{sk}m(t)模拟随机信号数字随机序列数字随机序列模拟随机信号§8.2抽样定理理想低通信号的抽样定理抽样信号的频谱抽样信号的恢复理想带通信号的抽样抽样分类：根据信号分为：低通抽样定理和带通抽样定理；根据抽样脉冲序列分：均匀抽样定理和非均匀抽样根据抽样的脉冲波形：理想抽样和实际抽样。理想低通信号的抽样定理内容：频带限制在的时间连续信号m(t)，如果以秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。意义：若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身,可以只传输按抽样定理得到的抽样值。因此，抽样定理为模拟信号的数字传输奠定了理论基础。证明：),0(hfhfT21设：被抽样的信号是m(t),它的频谱表达式是，频带限制在内。理想的抽样就是用单位冲击脉冲序列与被抽样的信号相乘，即这里的抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列，它可以表示为)()()(ttmtmTsnTnTtt)()()(M),0(hf由于δT(t)是周期性函数，它的频谱δT(ω)必然是离散的，不难求得所以，根据冲击函数性质和频率卷积定理，TkTtsksTFT2)(2)()(nsnTM)(2)(21)()(21)(TsMMnsnMT)(1m(t)tM()O－HHT(t)tT()T2tms(t)OMs()HHT2(a)(b)(c)(d)(e)(f)如果ωs＜2ωH，即抽样间隔Ts＞1/(2fH)，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不能无失真地重建原信号。因此必须要求满足Ts≤1/(2fH)，m(t)才能被ms(t)完全确定，这就证明了抽样定理。显然，Ts=1/(2fH)是最大允许抽样间隔，称为奈奎斯特间隔，相应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。重建：由ms(t)恢复m(t)。令Ts=1/(2fH)，ωs=2ωH，则用截止频率为fH的理想低通滤波器，即可以由Ms(ω)中提取出M(ω)。理想低通滤波器的传递函数为冲击响应为抽样值序列)(21)()(GfGTHH)()(tSathHH)()()(SnSsnTtnTmtm理想低通滤波器的输出为重建过程的波形为：)()(thtms)(tSaHH)()(SnSnTtnTm)()(SHnSHnTtSanTmm(t)m(t)的抽样(n－2)Ts(n－1)TsnTs(n＋1)Tst对于带通型信号，如果按fs≥2fH抽样，虽然能满足频谱不混叠的要求。但这样选择fs太高了，它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？见图：理想带通信号的抽样定理负频谱－fH－fLM()正频谱fHfLT()O－fsOfs正，－2fs负，－fs－fs－fL正，－fs负，fsOMs()－fL－fH－fs＋fL正，零正，fs负，2fsf(a)(b)(c)ff负，零fLfHfs－fLfs＋fL带通抽样定理的内容：12)(2212),()(,nfffnffnfffBfnffBHLsLsHLLLLH常取谱间防卫带相同，为了保证采样后相邻频边带，有中插入个上边带及个下在取整我们以基带信号为研究对象，要产生带通信号，首先要将基带信号搬移到高频段上，成为带通信号，即是一个调制的过程。我们选择调制效率为100%的双边带调制。其时域表示式为：则的频域表达式为：这里，，根据MATLAB仿真，得到的时域波形和频谱图()(2)(2)xtSatSat()cosDSBcstxtwt1[()()]2DSBccSXwwXww对带通信号低通抽样，通过MATLAB仿真，观察其频谱。22,18lhfHzfHz根据公式（3），理论上带通信号的频谱为基带信号的频谱以向左右两边搬移，即18,22lhfHzfHz按照低通抽样定理抽样，虽然能满足样值频谱不产生重叠的要求，但是无疑太高了，会使这一大段频谱空隙得不到利用。（2）对带通信号带通抽样，根据带通抽样定理，我们能够算出，则能满足带通信号无失真恢复的采样速率的范围为：当当当当我们选取几个满足条件的，当时，取；当时，取；当时，取；当时，取,通过MATLAB仿真，观察其抽样后频谱是否产生交叠。sf0~18Hz4.5,lfB1,2236smHzfHz2,14.6718smHzfHz3,1112smHzfHz4,8.89smHzfHzsf1m25sfHz2m16sfHz3m11.5sfHz4m8.9sfHz从图4中可以看出，在对于满足带通抽样定理条件下的fs对带通信号进行抽样，频谱均没有有发生交叠，可以不失真的恢复出原信号。从图中看出，当时，有最小范围能使抽样后的信号无失真的恢复出来，此时的为最优范围，但实际中根据具体情况择优选择。我们再选取几个不满足条件的值对其仿真，分别取，，，通过MATLAB仿真：4msfsfsf7.8sfHz10.5sfHz13sfHz19sfHz§8.3脉冲振幅调制三种基本的脉冲载波调制：脉冲振幅调制（PAM），脉冲宽度调制(PWM)，脉冲位置调制（PPM）。见下页的图：脉冲振幅调制——脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。前面所说的抽样定理，就是载波是由冲激脉冲序列组成的脉冲振幅调制，又可以称为理想抽样。实际的冲激脉冲串只能采用窄脉冲串来近似实现。窄脉冲序列进行实际抽样的两种脉冲振幅调制方式：自然抽样的脉冲调幅和平顶抽样的脉冲调幅。自然抽样脉冲振幅调制ms(t)=m(t)s(t)连续信号波形与频谱矩形脉冲序列波形与频谱抽样信号波形与频谱为保证自然抽样信号的恢复，理想抽样定的结论仍然实用频谱表达式对比理想抽样的频谱)()(21)(SMMs)2()(HnnMnSaTA)(sM)2(1HnnMThsff2平顶抽样的脉冲调幅:平顶抽样的频谱:)()()(HMMsH)2()(1HnnMHT§8.4模拟信号的量化采用量化抽样值的方法才能够利用数字传输系统来实现抽样值信息的传播。用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。这有限个电平称为量化电平。抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散的信号，而量化则是将取值连续的抽样变成取值离散的抽样值序列。量化会产生量化误差，或称量化噪声。量化的过程信号的实际值信号的量化值量化误差q7m6q6m5q5m4q4m3q3m2q2m1q1Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Tsmq(t)m(t)mq(6Ts)m(6Ts)t量化器{m(kTs)}{mq(kTs)}图中,m(t)是模拟信号;抽样速率为fs=1/Ts;抽样值用“·”表示；第k个抽样值为m(kTs)；mq(t)表示量化信号;q1~qM是预先规定好的M个量化电平（这里M=7）;mi为第i个量化区间的终点电平（分层电平）;电平之间的间隔Δi=mi-mi-1称为量化间隔。量化就是将抽样值m(kTs)转换为M个规定电平q1~qM之一：mq(kTs)=qi,如果mi-1≤m(kTs)≤mimq(t)=mq(kTs),kTs≤t≤(k+1)Ts从上面结果可以看出，量化后的信号mq(t)是对原来信号m(t)的近似，当抽样速率一定，量化级数目（量化电平数）增加并且量化电平选择适当时，可以使mq(t)与m(t)的近似程度提高。mq(kTs)与m(kTs)之间的误差称为量化误差。对于随机信号，量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信质量，因此又称为量化噪声，通常用均方误差来度量。假设m(t)是均值为零，概率密度为f(x)的平稳随机过程，则量化噪声的均方误差（即平均功率）为这是求量化误差的基本公式。在给定信源的情况下，f(x)是已知的。因此，量化误差的平均功率与量化间隔的分割有关，如何使量化误差的平均功率最小，是量化器的理论所要研究的问题。dxxfmxmmENqqq)(22把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化(量化间隔为常数）。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。其量化间隔Δi取决于输入信号的变化范围和量化电平数。若设输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示,量化电平数为M，则均匀量化时的量化间隔为8.4.1均匀量化Mabvvi量化器输出为mq=qi,mi-1≤m≤mi式中,mi是第i个量化区间的终点（也称分层电平），可写成qi是第i个量化区间的量化电平，可表示为Mimmqiii,...,2,1,21viami量化器的基本的性能指标是信噪比（S/Nq），它的定义是输入信号功率与量化噪声的比值。下面计算均匀量化器的量化信噪比。均匀量化器的量化噪声功率为baqqqdxxfmxmmEN)(22Mimmiiidxxfqx121)(viami2vviaqi一般来说，量化电平数M很大，量化间隔Δ很小，因而可认为在Δv内不变，以Pi表示，各层内的概率密度函数于是量化噪声Nq表示为MiiviaviaiqdxvPvqiaxN12)1()2/1(vPixf)(MiivvP1221212信号功率取决于信号的分布。例1若信号在[-a,a]上均匀分布，即f(x)=1/(2a)，则于是，量化信噪比为badxxfxmES)(220bavMdxax1221222222201212MvvMNSq6dB原理上例中若将M层量化电平进行编码，编码位数量化信噪比为将此结论称为6dB原理Mn2log)(6)(02.6lg20lg10)(202dBndBnNSnMdBq例2若信号正弦波m(t)=Acosωct,则信号功率为这时，量化信噪比为2220AmES2222220266122MaAvAvANSq2222323MaAM讨论：量化信噪比随量化电平数M的增加而提高。均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口，例如在计算机的A/D变换中，N为A/D变换器的位数，常用的有8位、12位、16位等不同精度。在遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口等中，也都使用均匀量化器。但在语音信号数字化中，均匀量化有一个明显的不足：量化信噪比随信号电平的减小而下降。当满足语音通信要求时，发现用均匀量化需要11位编码，但常规语音编码只有8位，所以不满足要求。非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。常用的是信号幅度越小，量化间隔Δv也小；反之亦反。