第二章 资金的时间价值和风险分析

第二章资金时间价值与风险分析本章内容第一节资金时间价值第二节风险分析第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念二、终值与现值三、普通年金的终值与现值四、即付年金的终值与现值五、递延年金和永续年金的现值六、折现率、期间和利率的推算一、资金时间价值的概念资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增量。在通常状况下，相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。结论资金时间价值≠利率在通货膨胀很低的情况下，可将国库券利率视为资金时间价值的相对数二、终值与现值1、终值2、现值3、计息方式4、计算终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某个时点上的价值，俗称本利和，记作Ｆ。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合为现在的价值，记作Ｐ。计息方式单利：每期都按初始本金计算利息，当期利息即使不取出也不计入下期本金，计算基础不变。复利：以当期末本利和为计息基础计算下期利息，即利上加利。计算（一）单利的终值和现值（二）复利的终值和现值（一）单利的终值和现值符号：I利息P现值F终值i每一利息期的利率（折现率）n计息的期数（一）单利的终值和现值公式：–I=P×i×n–F=P+I=P+P×i×n=P(1+i×n)–P=F÷（1＋i×n）例题某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率5%，该票据出票日期为8月12日，到期日为11月10日（共90天），则该持有者可获得利息多少？I=2000×5%×（90÷360）=25（元）在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。注意某人希望在5年末取得本利和1000元，用以支付一笔款项。则在利率为5%，单利方式计算条件下，此人现在需存入银行的资金为多少？P=1000÷（1+5%×5）=800（元）（二）复利的终值和现值（1）复利终值（2）复利现值复利终值一年后的终值：F1=P+P×i=P（1+i）两年后的终值：F2=F1+F1×i=P(1+i)2以此类推第n年的终值（本利和）：F=P(1+i)n即复利终值公式：F=P·(1+i)n或F=P(F/P,i,n)即复利终值＝现值×复利终值系数0123n－2n－1nPF=?某人将20000元存放于银行，年存款利率为6%，则计算其本利和为多少？1年后的本利和F1=20000×（1+6%）=21200（元）2年后的本利和F2=20000×（1+6%）2=22472（元）3年后的本利和F3=20000×（1+6%）3=23820.32（元）复利现值已知今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率（i）所计算的现在时点价值。即复利现值的计算公式为：P=F（1＋i)-n或P=F(P/F,i,n)即：复利现值＝终值×复利现值系数FP=？0123nn－1某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率12%计算，则这笔收益的现值为多少？P=800×（1+12%）－6=800×0.5066=405.28（万元）三、普通年金概念：年金是一定时期内每次等额收付的系列款项，记作Ａ。–（1）普通年金终值的计算–（2）年偿债基金的计算–（3）普通年金现值的计算–（4）年资本回收额的计算nA=Pi1－(1+i)－nA=F(1+i)－1i（1）普通年金终值的计算012n－2AAAAAn－1nAA·(i+1)A·(i+1)A·(i+1)A·(i+1)12n－2n－1普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。公式F=A＋A·(1+i)＋A·(1+i)2＋···+A·(1+i)n-1（1）两边同乘（1+i），则F（1+i）=A·(1+i)＋A·(1+i)2＋···+A·(1+i)n（2）由（2）－（1）得：F（1+i）－F=A·(1+i)n－AF×i=A·[(1+i)n－1]F=A·[(1+i)n－1]÷i或F=A（F/A,i,n）即普通年金终值＝年金×年金终值系数假设某企业投资一项目，在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款年利率为10%，则该项目竣工时，企业应付本息的总额为多少？F=100×[（1+10%）5－1]÷10%=100×（F/A，10%，5）=100×6.1051=610.51（万元）年偿债基金的计算偿债基金是指为了在约定的未来某一时点，清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。A=F或A=F（A/F，i，n）即：偿债基金年金=终值×偿债基金系数A=F[1/（F/A，i，n）]即：偿债基金年金=终值÷年金终值系数例题i（1+i）n－1某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元，若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？A=1000×10%÷[（1+10）4－1]=1000×[1/（F/A，10%，4）]=1000×（1/4.6410）≈215.4（万元）（3)普通年金现值的计算AAAA012n－1nA·(i+1)A·(i+1)－2A·(i+1)A·(i+1)－1－（n－1）－n公式P=A·(1+i)－1＋A·(1+i)－2＋···+A·(1+i)－(n-1)+A·(1+i)－n通分，利用等比数列公式整理得P=A[1－(1+i)－n]÷i或P=A（P/A,i,n）即普通年金现值＝年金×年金现值系数例题某企业租入一大型设备，每年年末需要支付租金120万元，年复利率为10%，则该企业5年内应支付的该设备的租金总额的现值为多少？P=120×=120×（P/A，10%，5）=120×3.7908≈455（万元）1－（1+10%）－510%年资本回收额的计算年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。（即已知年金现值，求年金，如住房贷款）A=P或A=P（A/P，i，n）即：资本回收额=年金现值×资本回收系数A=P[1/（P/A，i，n）]即：资本回收额=年金现值÷年金现值系数例题i1－(1+i)－n某企业现在借的1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？A=1000×12%÷[1－（1+12%）－10]=1000×[1/（P/A，12%，10）]=1000×（1/5.6502）=177（万元）四、即付年金的终值与现值即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。（其终值的计算类似于银行存款中的，教育储蓄、零存整取业务）即付年金终值的计算即付年金现值的计算（1）即付年金终值的计算n－1nAAAAAAAAAA2013n－1n2013n期预付年金终值n期普通年金终值即付年金的终值计算即付年金的终值是其最后一期期末时的本利和，是个期收付款项的复利终值之和。F=A(1+i)+A(1+i)2+……+A(1+i)n根据等比数列的求和公式，得F=A（1+i）[1－（1+i）n]÷[1－(1+i)]化简得F=A[－1]（1+i）n+1－1i即付年金的终值计算或利用普通年金终值公式推算F=A(1+i)+A(1+i)2+……+A(1+i)n•F=A·[(1+i)n－1]÷i×（1+i）•即付年金终值＝年金×普通年金终值系数×（1＋i）F=A{[(1+i)(n+1)－1]÷i－1}F=A[(F/A,i,n+1)-1]与普通年金终值系数相比：期数加1，系数减1某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%，则该公司在第5年末能一次取出的本利和为多少？F=A[(F/A,i,n+1)－1]=100×[（F/A,10%,6)－1]=100×(7.7156－1)≈672（万元）（2）即付年金现值计算n期预付年现值n－1nAAAA1n期普通年金现值n－1nAAAAA1A023023即付年金现值的计算P=A+A·(1+i)－1＋A·(1+i)－2＋···+A·(1+i)－(n-1)联系普通年金系数的公式，推算得P=[A·(1+i)－1＋A·(1+i)－2＋···+A·(1+i)－(n-1)+A·(1+i)－n]×（1+i）即付年金现值＝年金×普通年金现值系数×（1＋i）P=A[1－(1+i)－n]÷i×（1+i）即P=A{[1－（1+i）－（n－1）]÷i+1}P=A[(P/A,i,n-1)+1]与普通年金现值系数相比：期数减1，系数加1某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，如果该项分期付款现在一次性支付，需支付的款项为：P=A[（P/A，i，n－1）+1]=6000×[(P/A,5%,20－1）+1]=6000×13.0853=78511.8（元）五、递延年金和永续年金的现值（一）递延年金现值的计算（二）永续年金现值的计算（一）递延年金现值的计算递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（假设为m期，m≥1）后才开始发生的系列等额收付款项。是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金递延年金AAAA012mm＋1m＋2m＋n－1m＋n计算方法第一种方法：求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。Pm=A(P/A,i,n)P=Pm(1+i)－m=A（P/A，i，n）（P/F，i，m)计算方法第二种方法：先求出（m+n）期的年金现值，再扣除递延期（m）的年金现值。P=Pm+n－Pm=A[(P/A,i,m+n)－(P/A,i,m)]计算方法第三种方法：先求出递延年金的终值，再将其折算为现值。F=A（F/A，i，n）P=A（F/A，i，n）（P/F，i，n+m）某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%，则此人应在最初一次存入银行多少钱？P=A（P/A，10%，5）（P/A,10%,5）=1000×3.7908×0.6209≈2354（元）P=A[（P/A，10%，10）－（P/A，10%，5）]=1000×（6.1446－3.7908）≈2354（元）P=A（F/A，10%，5）（P/A，10%，10）=1000×6.1051×0.3855≈2354（元）（二）永续年金现值的计算永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。（如存本取息）P=A[1－(1+i)－n]÷i（n+∞）P=A/i永续年金现值＝年金÷利率某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的情况下，要求对该项股票投资进行估价。P=A/i=2÷10%=20（元）该股票价值低于20元时，可以购买。六、折现率、期间和利率的推算（一）折现率（利息率）的推算（二）期间的推算（三）名义利率与实际利率的换算（一）折现率（利息率）的推算1、对于一次性收付款项，根据其复利终值（或现值）的计算公式可得：i=(F/P)1/n-12、永续年金折现率（利息率）的计算公式：i=A/P3、普通年金折现率推算：查表及内插法查表年金终值系数（F/A,i,n)=F/A年金现值系数（P/A,i,n)=P/A内插法1、计算出P/A的值，设其为α；2、查普通年金现值系数表（在n所在行横向查找数值α；3、若无法找到α的系数值，就在表中n行上找与α最接近的两个左右临界系数值，设为ß1，ß2（ß1＞α＞ß2）或（ß1＜α＜ß2），找出所对应的临界利率i1,i2；4、利用内插法：i=i1+(ß1-α)÷（ß1－ß2）×（i2－i1）。某公司于第一年年初借款20000元,每年年末还本付息额均为4000元,连续9年还清,问借款利率为多少?已知P=20000,A=4000,n=9则（P/A，i，9）=P/A=20000/4000=5查n=9的普通年金现值系数表，无法找到恰好α＝５的系数值。于是找到大于５和小于５的临界系数值分别为：ß1＝5.3282，ß2＝4.9464，