高中数学第二章变化率与导数单元测试北师大版选修2-2资料

1第二章变化率与导数单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每题5分，共40分)1．在曲线y＝x2上切线倾斜角为4的点是()．A．(0,0)B．(2,4)C．11,416D．11,242．f(x)＝3－x，则f′(0)＝()．A．1B．log3eC．ln3D．－ln33．曲线f(x)＝13x3＋x上点41,3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()．A．19B．29C．13D．234．函数f(x)＝excosx的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为()．A．0B．4C．1D．25．抛物线y＝x2＋bx＋c上点(1,2)处的切线与其平行线bx＋y＋c＝0间距离为()．A．24B．22C．322D．26．若f(x)＝log3(2x－1)，则f′(3)＝()．A．23B．2ln3C．23ln3D．25ln37．曲线y＝e－x－ex的切线的斜率的最大值为()．A．2B．0C．－2D．－48．下列图像中，有一个是函数f(x)＝13x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图像，则f(－1)等于()．A．13B．13C．73D．13或73二、填空题(每题5分，共15分)9．曲线f(x)＝2－12x2与g(x)＝14x3－2在交点处切线的夹角的正切值为__________．10．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2，则函数y＝f(x)的解析式为__________．211．函数f(x)＝mx2m＋n的导数为f′(x)＝4x3，则m＋n＝__________.三、解答题(每题15分，共45分)12．设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f′(x)＝xcosx.13．若函数y＝f(x)在区间(－a，a)(a＞0)内为偶函数且可导，试讨论y＝f′(x)在(－a，a)内的奇偶性．14．设直线l1与曲线y＝x相切于点P，直线l2过点P且垂直于l1，若l2交x轴于Q，又作PK垂直于x轴于K，求KQ的长．3参考答案1.答案：D解析：y′＝(x2)′＝2x＝1，∴x＝12，y＝21124，∴点的坐标为11,24.2.答案：D解析：f′(x)＝(3－x)′＝3－xln3·(－x)′＝－3－xln3，∴f′(0)＝－30ln3＝－ln3.3.答案：A解析：f′(x)＝x2＋1，∴k＝f′(1)＝2，切线方程为y－43＝2(x－1)，即y＝2x－23.令x＝0，y＝23，令y＝0，x＝13.∴S△＝12112339.4.答案：B解析：f′(x)＝(excosx)′＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＝excosx－exsinx，∴k＝f′(0)＝e0cos0－e0sin0＝1，∴倾斜角为π4.5.答案：B解析：由抛物线过点(1,2)，得b＋c＝1，又f′(1)＝2＋b，即2＋b＝－b，∴b＝－1，∴c＝2，故所求切线方程为x－y＋1＝0.∴两平行直线：x－y－2＝0和x－y＋1＝0之间的距离为d＝22213322211.6.答案：D解析：f′(x)＝(log3(2x－1))′＝(21)2(21)ln3(21)ln3xxx，∴f′(3)＝25ln3.7.答案：B解析：y′＝k＝－e－x－ex＝－(e－x＋ex)＝1eexx≤12eexx＝－2，当且仅当1ex＝ex，即x＝0时，等号成立．8.答案：A解析：f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1＝(x＋a)2－1，由a≠0知f′(x)的图像为第(3)个．因此f′(0)＝0，故a＝－1，∴f(－1)＝13.9.答案：1解析：联立方程得x3＋2x2－16＝0，得交点(2,0)，而k1＝f′(2)＝－2，k2＝g′(2)＝3，4∴由夹角公式得tanθ＝12121kkkk＝1.10.答案：f(x)＝x2＋2x＋1解析：设f(x)＝a(x－m)2，则f′(x)＝2a(x－m)＝2ax－2am＝2x＋2，∴a＝1，m＝－1，∴f(x)＝(x＋1)2＝x2＋2x＋1.11.答案：3解析：由于f′(x)＝m(2m＋n)x2m＋n－1＝4x3，∴(2)4,213.mmnmn解得1,2,mn∴m＋n＝3.12.解：f′(x)＝[(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx]′＝[(ax＋b)sinx]′＋[(cx＋d)cosx]′＝(ax＋b)′sinx＋(ax＋b)(sinx)′＋(cx＋d)′cosx＋(cx＋d)(cosx)′＝asinx＋(ax＋b)cosx＋ccosx－(cx＋d)sinx＝(a－cx－d)sinx＋(ax＋b＋c)cosx＝xcosx，∴0,,adcxaxbcx∴a＝d＝1，b＝c＝0.13.解：f′(－x)＝0()()limxfxxfxx＝0()()limxfxxfxx＝0()()lim(1)xfxxfxx＝－f′(x)，∴f′(x)为奇函数．14.解：设P(x0，y0)，则k1＝f′(x0)＝012x.由l2和l1垂直，故k2＝02x.∴l2的方程为y－y0＝02x(x－x0)．令yQ＝0，∴－y0＝02x(xQ－x0)，∴0x＝02x(xQ－x0)，解得xQ＝12＋x0，易得xK＝x0，∴|KQ|＝|xQ－xK|＝12.