二元一次方程组讲义(钱伟杰)

上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处1泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名：钱伟杰辅导科目：数学年级：初一学科教师：张先安授课日期及时段课题二元一次方程组重点、难点、考点二元一次方程组的解法学习目标1、会用代入法解二元一次方程组；2、会用消元法解二元一次方程组。教学内容主干知识梳理【知识要点】1．基本概念二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解．2．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（简称“代入法”）：代入法的主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元二次方程．二元一次方程组二元一次方程组和它的解二元一次方程组的解法二元一次方程组的应用代入消元法加减消元法上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处2（2）加减消元法（简称“加减法”）：加减法的主要步骤：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，让二元一次方程组为一元一次方程求解．3．二元一次方程组的应用：利用二元一次方程组解决实际问题的过程：主要分为“鸡兔同笼”问题、“增收节支”问题、“数字问题”．列方程组解应用题的步骤：（1）设出未知数；（2）找出相等关系；（3）根据相等关系列方程组；（4）解方程组；（5）作答．【中考热门考题】例1若.,13252的值求是二元一次方程ayaxa【类题训练】1．已知523522bayx是二元一次方程，则a=b=.2．若13212nmnmyx=1是关于yx,的二元一次方程，则m=；n=.3．如果2006200520044321nmnmyx是二元一次方程，那么32nm的值是问题答案实际问题设求知数、列方程组数学问题(二元一次方程组)数学问题的解（二元一次方程组的解）检验转化解方程组加减法代入法（消元）上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处3课内练习与训练一、选择题1．方程x+y=5的解有()A．1个B．2个C．3个D．无数个2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是()A．112xy，B．13xyxy，C．2104xyxy，D．21xyxy，3．解二元一次方程组的基本思路是()A．代入法B．加减法C．代入法和加减法D．将二元一次方程组转化为一元一次方程4．方程5x+4y=17的一个解是()A．13xy，B．21xy，C．32xy，D．41xy，5．方程组5(1)210(2)xyxy，，由②—①得()A．3x=10B．x=5C．3x=－5D．x=－56．若关于x、y的方程2211ababxy是二元一次方程，那么a、b的值分别是()A．1、0B．0、－1C．2、1D．2、－37．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有()A．4个B．5个C．6个D．7个8．若x：y=3：2，且3x+2y=13，则x、y的值分别为()A．3、2B．2、3C．4、1D．1、49．若二元一次方程3x－y=7，2x+3y=1，y=kx－9有公共解，则k的值为()A．3B．－3C．－4D．410．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是()A．4921xyyx，B．4921xyyx，C．4921xyyx，D．4921xyyx，上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处411．“五一”黄金周，某人民商场“女装部”推出“全部服装八折”．男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元、男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为()A．5800.80.85700xyxy，B．7000.850.8580xyxy，C．7000.80.85700580xyxy，D．7000.80.85580xyxy，12．某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“(1)班与(5)班得分比为6：5．”乙同学说：“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．”若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为()A．65240xyxy，B．65240xyxy，C．56240xyxy，D．56240xyxy，二、填空题13．在方程2x－y=1中，若x=－4，则y=________；若y=－3，则x=________．14．写出满足二元一次方程x+2y=9的一对整数解_____________．15．已知12xy，是方程ax－3y=5的一个解，则a=____________．16．若x－y=5，则14－3x+3y=______________．17．若一个二元一次方程的一个解为21xy，，则这个方程可以是_______．(只要求写出一个)18．方程组3520xyxy，的解是____________．19．若二元一次方程组23521xyxy，的解是方程8x－2y=k的解，则k=___________．20．若12xy，和24xy，都是某二元一次方程的解，则这个二元一次方程是_______．21．在y=kx+b中，当x=1时，y=4：当x=2时，y=10，则k=______，b=________．22．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为_________，上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处5根据题意得方程组____________________________.，三、解答题23．解下列方程组：(1)4519323mnmn，；(2)32123xyxy24．已知二元一次方程：(1)x+y=4；(2)2x－y=2；(3)x－2y=1．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．25．若关于x、y的二元一次方程组3522718xyxym，的解x、y互为相反数，求m的值．26．已知方程组44axy，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处626xy，，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为44.xy，若按正确的a、b计算，求原方程组的解．27．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1kg，共花12．8元，李奶奶买西红柿2kg、茄子1．5kg，共花15元．已知青椒每千克4．2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元．28．2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．年份20012003200420052007降价金额/亿元54354029．团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处7每人门票/元13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人；(2)甲、乙两个旅行团各有多少人?30．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元?上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处8三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差主任签字：泽仕学堂教务处