反比例函数图像与性质

复习提问1.下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上节课我们学的反比例函数关系式是什么？自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？x≠0，y≠0kyx=（k≠0，k是常数）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是大家想不想知道：反比例函数(k≠0)的图象是什么样子呢？xky让我们一起画个反比例函数的图象看一看。请画出函数y=—的图象。4x思考：（1）还记得作函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……xy434211248-8-4-2-121342121注意：①x≠0②列表时自变量取值易于计算,易于描点例题列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-2-4-884213421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●解：1．列表：2．描点：3．连线：x…-8-4-3-2-1…12348……342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.1．画出函数y=—的图象(直接画在课本上)-4xy=—-4x123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yxxy4342121-1-2-4-88421213421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..y=—-4x驶向胜利的彼岸123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....1.观察函数和的图象,有什么相同点和不同点.xy4想一想y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...y=—-4xy=—-4x形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。位置:函数的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数的两支曲线分别位于第二、四象限内.y=—-4xyx=42.反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？kyx当k0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;答：由k决定。“双胞胎”之间的差异yxoxyoxy2xy2下面给出了反比例函数和的图象，你能知道哪一个是图象吗？为什么？y=-2xy=2xy=-2x随堂练习K0K0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表：图象性质y=xk反比例函数的图象和性质：A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）x5D1.函数的图像在第_____象限，函数的图象在第象限。2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，这部分图像在第________象限.y=12xm-2xy=测一测二,四m2一、三91yx=5一、三练一练2已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.4kyx44回顾：驶向胜利的彼岸小结拓展反比例函数的图象和性质1:形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;2:位置当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3注意事项：（1）因k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。知识的升华独立作业P52习题18.4第3、5题.祝你成功！驶向胜利的彼岸课外探索与交流：在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的图像大致如下，则k1、k2、b各应满足什么条件？说明理由。ABCDxky1知识的综合运用：