电磁感应中图像问题

第九章电磁感应专题二电磁感应中的图像问题电磁感应的图像问题能检测学生灵活处理物理新情景问题的能力，是近几年高考的热点。图像问题考查的知识、规律灵活多样，常见的如表所示：一常见的图像Bt、Φt、Et、It及Ex、Ix等问题分类由给定的电磁感应过程选出正确的图像由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量规律应用左手定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律等常见题型图像的选择、图像的描绘、图像的转换、图像的应用2．分析方法对图象的分析，应做到“四明确一理解”：(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种正、负号的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系。(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：v—Δv—ΔvΔt，B—ΔB—ΔBΔt，Φ—ΔΦ—ΔΦΔt。1、图像的选择问题类型由给定的电磁感应过程选出正确的图像解题关键把握图像特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化规律或关键物理状态二．常见题型图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用．1如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B.一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，在图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离x的关系图象正确的是()．•解析进入磁场时，注意UAB是路端电压，大小应该是电动势的四分之三，此时E＝Bav，所以UAB＝3Bav/4；完全进入后，没有感应电流，但有感应电动势，大小为Bav，穿出磁场时电压大小应该是电动势的四分之一，UAB＝Bav/4，方向始终是相同，即φAφB.•答案D【总结提升】分析电磁感应图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类，即是Bt图像还是Φt图像，或者Et图像、it图像等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。例2】如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。图乙中正确的是()【解析】导体棒c在进入磁场之前做自由落体运动，进入磁场时在d进入磁场之前做匀速直线运动，受力平衡，mg＝F安＝B2L2vR，在d也进入磁场的瞬间，由于导体棒d做匀加速直线运动的末速度与导体棒c的匀速运动的速度相同，可知在相同时间里导体棒c向下的位移是导体棒d位移的两倍，在导体棒d进入磁场时导体棒c的位移为3h，从此时刻直到c离开磁场，由于两棒运动的速度大小、方向均相同，没有产生感应电流，导体棒c、d均做匀加速直线运动，加速度等于重力加速度。可以得出在第一个h内导体棒c做自由落体运动，h到3h做匀速直线运动，3h到4h以g做匀加速直线运动。在导体棒c离开磁场以后，只受重力，加速度等于重力加速度。故B正确，A错误。导体棒d在c离开磁场时的速度比刚进入磁场时的速度大，故导体棒d的匀加速过程在此时结束，对应的下落高度为2h，从此时开始直到导体棒d离开磁场经历了一个减速过程，故C错误，D正确。【答案】BD3、如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是()【答案】A【解析】设金属棒MN匀速运动的速度为v，t时刻导轨内切割磁感线的有效长度L＝2vttanθ设导轨单位长度的电阻为R0，则组成闭合回路的总电阻R＝2(vtcosθ＋vttanθ)R0＝2vtR0(1cosθ＋tanθ)电动势E＝BLv＝2Bv2ttanθi＝ER＝BvtanθR0（1cosθ＋tanθ）为恒量故A正确，B、C、D错误。4．如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律()【答案】A【解析】ab边在进入磁场时所受的安培力F＝BIL＝BBLvR·L＝B2L2vR，当F＝B2L2vR＝mg时，匀速进入，D正确。当F＞mg时线框减速，加速度a＝F－mgm＝B2L2vmR－g，v减小，则a减小，v­t图线此阶段斜率减小，A错误、B正确。当F＜mg时线框加速，加速度a＝mg－Fm＝g－B2L2vmR，v增大，则a减小，C正确。所以选A。练习1．如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域。从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区为止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是下图中的()对应高考题组【解析】BC边刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，由右手定则可判定电流方向为逆时针方向，是正值，随线框进入磁场，有效长度l逐渐减小，由E＝Blv得电动势均匀减小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时，切割磁感线的有效长度l最大，故电流最大，且为顺时针方向，是负值，此后电流均匀减小，故只有A图像符合要求。【答案】A2．如图，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l的正方形导线框沿O′O方向匀速通过磁场，t＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是()．•答案B解析本题中四个选项都是i－t关系图线，故可用排除法．因在第一个阶段内通过导线框的磁通量向里增大，由楞次定律可判定此过程中电流沿逆时针方向，故C、D错误．由于穿过整个磁场区域的磁通量变化量ΔΦ＝0，由q＝ΔΦR可知整个过程中通过导线框的总电荷量也应为零，而在i－t图象中图线与时间轴所围总面积表示通过的总电荷量，为零，即时间轴的上下图形面积的绝对值应相等．故A错误，B正确．3．如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t＝0时刻，其四个顶点M′、N′、P′、Q′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力F的大小随时间t变化规律的是()．解析如图所示，当M′N′从初始位置运动到M1′N1′位置的过程中，切割磁感线的有效长度随时间变化关系为：L1＝L－(L－2vt)＝2vt，L为导线框的边长．产生的电流I1＝BL1vR，导线框所受安培力F1＝BI1L1＝B22vt2vR＝4B2v3t2R，所以F1为t的二次函数图象，是开口向上的抛物线．当Q′P′由CD位置运动到M′N′位置的过程中，切割磁感线的有效长度不变，电流恒定．•答案B当Q′P′由M′N′位置运动到M1′N1′位置的过程中，切割磁感线的有效长度L2＝L－2vt，产生的电流I2＝BL2vR，导线框所受的安培力F2＝B2L－2vt2vR，也是一条开口向上的抛物线，所以应选B.二、图像的转换问题类型由一种电磁感应的图像分析求解出对应的另一种电磁感应图像的问题解题关键(1)要明确已知图像表示的物理规律和物理过程；(2)根据所求的图像和已知图像的联系，对另一图像做出正确的判断进行图像间的转换【例1】在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图变化时，在图中正确表示线圈感应电动势E变化的是()【答案】A【解析】在第1s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1＝ΔΦ1Δt1＝ΔB1Δt1S，在第2s和第3s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流。在第4s和第5s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E2＝ΔΦ2Δt2＝ΔB2Δt2S，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A选项正确。练1、如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流以顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向以水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图象正确的是()．•解析0～2s时间内，负方向的磁场在减弱，产生正方向的恒定电流，cd边受安培力向右且减小.2s～3s时间内，电流仍是正方向，且大小不变，此过程cd边受安培力向左且增大.3s～6s时间内，电流沿负方向，大小不变，cd边受安培力先向右后变为向左，故选A、C.•答案AC三、图像的描绘问题类型由电磁感应过程得出的物理量和规律分析用图像描绘所求解动力学、电路等问题，用图像揭示物理规律或物理量间的函数关系。解题关键(1)明确图像的种类，即是Bt图像还是Φt图像，或者Et图像、it图像等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像例题1．如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R，边长为L，现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2L、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t＝0，电流沿abcda流动的方向为正。在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图像。(2)令I0＝BlvR，画出的图象分为三段，如图所示。t＝0～lv，i＝－I0t＝lv～2lv，i＝0t＝2lv～3lv，i＝I0【例2】如图(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3m，导轨左端连接R＝0.6Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v＝1.0m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图(b)中画出．解析t1＝Dv＝0.2s在0～t1时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝0.18V.其等效电路如图甲所示甲由图甲知，电路的总电阻R总＝r＋rRr＋R＝0.5Ω总电流为I＝E1R总＝0.36A通过R的电流为IR＝I3＝0.12A图5【例2】如图(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3m，导轨左端连接R＝0.6Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v＝1.0m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图(b)中画出．A1离开磁场(t1＝0.2s)至A2刚好进入磁场(t2＝2Dv＝0.4s)的时间内，回路无电流，IR＝0，从A2进入磁场(t2＝0.4s)至离开磁场t3＝2D＋Dv＝0.6s的时间内A2上的感应电动势为E2＝0.18V，其等效电路如图乙所示．乙课堂