电场强度与电势梯度

8-8电场强度与电势梯度一等势面(电势图示法)1等势面基本性质电场中由电势相等的点组成的面叫等势面。为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等。则等势面越密的地方，电场强度越大。①在静电场中，电场强度与等势面处出正交，且指向电势降落的方向。②等势面密集的地方电场强度大，稀疏的地方电场强度小。静电场中电荷沿等势面移动时，电场力作功00()0bababaWqVVqEld0000qEldEld2几种电荷分布的电场线与等势面q⑴点电荷的电场线与等势面qq⑵一对等量异号点电荷的电场线和等势面⑶两平行带电平板的电场线和等势面++++++++++++++++二电场强度与电势梯度1电势沿任意方向的增加率cosUVVElElBAAB（）coslEEVVVBAllVVElEl即0dlimdllVVEll△l→0时有VVVlEEABl电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值。电场强度的单位也用V/m。2电势梯度高电势低电势netelndVVVEAld显然电势沿不同方向的单位长度增量是不同的，现讨论两个特殊方向上的情况：切向和法向。⑴沿切向00tttVEVEldddVElnndd⑵沿法向00VElndd时VEelnnndd的方向总是由高电势指向低电势，即与反向。则有：EEen式中称为电势在该电的电势梯度，记作VelnnddgradVVelnndd高电势低电势netelndVVVEAldlllEEnndd3电场强度与电势梯度的关系0EEEEnttVEEelnnndd可见：电场强度大小等于电势梯度的负值，方向由高电势指向第电势处。⑴电场强度沿任意方向的分量：lVElddcos(,)cos()cosllEEElEVgradVlndd)VVVEijkVxyz（grad⑵直角坐标系中xyzVVVEEExyz电场强度与电势梯度关系的物理意义①空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势V的空间变化率。②电场强度的方向恒指向电势降落的方向。讨论⑴电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？⑵V=0地方，吗？⑶相等的地方，V一定相等吗？等势面上一定相等吗？0EEE例1求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度。解221204()qVxREVxVEEx2232014()qxxR2212014()qxxRRqxyzoxPr例2求电偶极子电场中任意一点V的电势和电场强度。解04VVVqrrrr0rr20cosrrrrrr014qVr014qVr0rrrxyAorqq04qrrVrr020cos4qrr201cos4pr20104pVr2014pVr02V201cos4pVr即0rrrxyAorqq223/204()pxVxy22225/2024()xVpyxExxy225/2034()yVpxyEyxy用A点的坐标x,y写成：221/2222220(4)4()xypxyEEExy0rrrxyAorqq302104pyEx30104pxEy0rrrxyAorqqA点在电偶极矩的延长线上时：A点在电偶极矩的中垂线上时：例3如图所示，水分子可以近似看作为电偶极矩p=6.2×10-30C·m的电偶极子。有一电子放在电偶极矩的延长线、距电偶极矩中心O为5×10-10m的点A上。求电子的势能和作用在电子上的力。HHoAp解电子在A点的电势能为204epEeVrp191.6010Ce3024peFeEx203233.57102.59101.3810ETkpKK与气体分子热运动能量比较193020121021.60106.2103.571048.8510(510)EpJ电子在分子电偶极子电场中所受的力为1930101210321.60106.2101.431048.8510(510)N102202311.4310ms1.5710ms9.1110Fam201461.5710101.5710at-1-1msmsv